中考数学第一轮复习教案

第1课时有理数

一、知识点

1.有理数的意义：数轴，相反数，倒数，绝对值，近似数与有效数字。

2.有理数的运算：加减乘除，乘方，有理数的大小比较，科学记数法.

二、中考课标要求

知识与技能目标

考点课标要求了解理解掌握灵活

应用

数轴、相反数、倒数、绝对值、V

近似数与有效数字

有理数用数轴上的点表示有理数，V

的意义求有理数的相反数、倒数、

绝对值，会求近似数与有效数字

有理数的加、减、乘、除、乘方的意义V

有理数有理数的运算法则、运算律、V

的运算运算顺序，有理数的混合运算

用运算律简化计算V

三、中考知识梳理

1、有理数的有关概念

要准确把握有理数的概念，特别是负数和绝对值的概念是难点，要深刻理解，并结合数

轴理解这两个概念，用数形结合的思想，使抽象的概念具体化，再就是近似数的有效数字的

概念也是非常重要的，要理解透彻。

2、有理数的运算

灵活运用有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算，利用运算律简

化运算一定要熟练掌握，运算中的符号问题是易出错的地方，要特别注意，再就是要掌握好

减法转化成加法，除法转化成乘法这种转化思想。

四、中考题型例析

题型一有理数的概念问题

例1（2004•北京海淀）已知x,y是实数，且满足（x+4）2+IyT|=0,则x+y的值

尾______________a

解析：由（x+4）2?0,Iy-1120,得x+4=0,y-l=0,：.x=-4,y=l,...x+y=-4+l=-3。

答案：-3

例2（2004•河北）第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1300000

000人，用科学记数法表示这个数，正确的是（）

A.1.3X1O2B.1.3x10900.13x1010D.13X109

答案：Bo

点评：准确地理解科学记数法的意义，能用科学记数法表示较大的数。

题型二利用数轴解决问题

例3（2004•南京）（1）阅读下面的材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|,当A、B两

点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-1T,IAB|=|0B|=|bl=|a-bl:

当A、B两点都不原点时：

BOA

r-

，-

boa

图1一1一1图1—1—2图1—1-3图1—1—4

①如图1-1-2,点A、B都在原点的右边：

IAB|=|OB|-|OA|=|bl-|a|=b-a=|a-b|;

②如图1--3,点A、B都在原点的左边：

|AB|=|OB|-|OA|=|bl-|a|=-b-(-a)=|a-b|;

③如图1-1-4,点A、B在原点的两边：

|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|,

综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|.

(2)回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示-2和-5的两点之间

的距离是,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；

②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是,如果AB|=2,那么x为

___________0

③当代数式|x+ll+x-2取最小值时，相应的x的取值范围是

解：(2)①[2-5]=3,1-2-(-5)|=3,

(2)|AB|=|x-(-l)1=1x+lI.

•.•|AB|=2,，Ix+l|=2,"••V>

.,.n

・・x+l=02或一2,・・x=l或-3.-102

③令x+l=0,x-2=0,则x=T,x=2.图1-1-5

将-2、2在数轴上表示出来，如图1-1-5,贝卜1、2将数轴分为三部分x<-l、-仁x

<2>x>2.

当x<-l时，|x+l|+|x-2|=-(x+l)+(-(-2))=-2x+l>3;

当-1WXW2时，|x+l|+|x-2|=x+l+2-x=3;

当x>2时，|x+l|+|x-2|=x+l+x-2=2x-l>3.

.,.|x+l|+|x-2|的最小值是3,相应的x的取值范围是TWxW2.

点评：解答③时，关键是去掉绝对值，方法是先找出分点再分类讨论。

题型三开放探索题

例4(2003•北京崇文)观察下列每组算式，并根据你发现的规律填空：

4?=2df5x6=3OJ6x7=42

3x5=1814x7=28|5x8=4O

已知122X123=15006,则121X124=

答案：15004o

点评：解此类题应先分析式子中隐含的规律，然后再利用此规律解题。

基础达标验收卷

、选择题

1.(2002•重庆)数轴上表示-1的点到原点的距离()

7

A-'1C.-2D.2

2B-2

2.（2003•吉林）2003年6月1日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，26台机组发电

量将达到84700000000千瓦时，用科学记数法应该表示为（）

A.8.47X1010千瓦时；B.8.47X108千瓦时；C.8.47X109千瓦时；D.8.47X1011千瓦时

3.（2002•呼和浩特）雇实数，贝Ij|m|知1（）

A,可以是负数B.不可能是负数

C.必是正数D.可以是正数也可以是负数

4.（2003•济南）如果a+b=0,那么实数a、b的取值一定（）.

A,都是0B.互为相反数C.至少有一个是0D.互为倒数

5.（2003•重庆）下列各数中，互为相反数的是（）

A.2与'B.（-l）2与1C.-1与（-1）2D.2与-2

6.已知|a-l同，则a的值为（）

A.6B.-4C.6或-4D.-6或4

7.（2004•江苏）2003年10月15日9时10分，我国神舟五号载入飞船准确进入预定

轨道，16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面，其间飞船绕地球共飞行了

14圈，飞行的路程约60万km,则神舟五号飞船绕地球平均每圈飞行（用科学记数法

表示，结果保留三个有效数字）（）

A.4.28x104kmB.4.29x104kmC.4.28xl05kmD.4.29xl05km

8.（2002•哈尔滨）已知XI=3,y=2,且xy<0,则x+y的值等于0

A.5或-5B.1或-1C.5或1D.-5或-1

二、填空题：

1、（2004•重庆方外D计算-3+1-11=-

2.（2003•福州）观察下列各式：

1X3=12+2X12X4=22+2X23X5=32+2X3

请你将猜想到的规律用自然数n（nNl）表示出来：

3.（2003•黑龙江）张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的

价格售出b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入

元。4J

耨a

4.（2003•四川眉山）比较大小：。旦=且b，0。

K瞬图1-1-6

5.（2004•江西）如图：1T-6,数轴上的点A所表示的是实数a,则点A到原点的距离

是___________

三、解答题；

1.（2003•广西）学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，把方桌拼成一行，2张方

桌拼成一行能坐6人，如图1T-7。

△△△

3.已知x2y2-20xy+x2+y2+81=0,求x、y的值。

能力提高练习

、学科内综合:

1.(2003•苏州)计算:16+(—2)'—+(>/3—1)°；

当X；回，1ALH时，求代数式X19-92X+2的值;

2.已知abc<0,a+b+c>0,

ahc

3.(2003•岳阳)已知a|-5和(W互为相反数，求

+-+-+(/+2"+/)的值。

a-b\ba)\ab)

4(20(M•南通)如图：IT-8,在羿合数轴上画出表示数-3,T,卜2|的点。

5.(2004•哈尔滨)下列各式正确的是()..........A■■,>

A.(-a)2=a2B.(-a)3=a3C.-a2=-a2D.-a3=a3图1-1-8

二、实际应用题

1.有资料表明：某地区高度每增加100m,气温下降0.8℃。小明和小颖想出一个测量山峰

高度的方法，小颖在山脚，小明在山峰顶，他们同时在上午10点整测得山脚和山峰顶的

气温分别为2.2℃和0.2℃,你知道山峰有多高吗？

2.先到中国人民银行去调查一下最新的银行存款利率情况，将利率填入下表，然后回答下面

的问题。

存期1年2年3年5年

月利率觥)

年利率觥)

如果你的手中现有人民币10万元，你可以选择以下儿种方式存款：

(1)担心政策变化，每年底将本息取出，再一并存入银行，共存6年；

(2)考虑生活所需，每2年底将利息取出后，再将本金存入银行，共存6年;

(3)考虑做生意，先存3年，将利息取出后，再将本金存3年。

请你估算上述三种方式的最终效益。

A

国三旬

2

—5—

三、开放探索题:

1.（2003•济南）如图1T-9,是一个正方体纸盒展开图，若在其中的三个正方形A、B、C

内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入

正方形A、B、C内的三个数依次为（）

A.1,-2,0B.0,-2,1C.-2,0,lD.-2,l,0

2.（2004•哈尔滨）观察下列等式：

9-1=816-4=1225-9=1636-16=20

这些等式反映自然数间的某种规律，设n（吟1）表示自然数，用关于n的等式表示

这个规律为____________________

答案：

基础达标验收卷：

一、1.B2.A3.B4.B5.C6.C7.B8.B

二、1.-22.nX(n+2)=n2+2n(n2l,是自然数)

3.0.3b-0.2a4.<5.-a

1.8,2n+n2.10

3.Vx2y2-20xy+x2+y2+81=0,

x2y2-l8xy+81+x2-2xy+y2=0,

(xy-9)2+(x-y)2=0,

xy-9=0且x-y=0,

当x=3时，y=3;当x—3时，尸3.

能力提高练习：

1.-4

2..abc<0,a+b+c>0,

.*.a>b、c中两正一负，.,.x=l,

・•・x19-92x+2=1-92+2=89.

\a=5

3.解：|a-5|+(b+4)2=0,贝

-4

原式=」一=」，

a-b9

4.

—6—

-4-3-2-1012

5.A

二、1.(2.2-0.2)4-0.8X100=250(m)2.略

三、1.A2.(n+2)2-n2=4(n+l).

第2课时列代数式

一、知识点：

代数的初步知识：代数式的概念，列代数式，求代数式的值.

二、中考课标要求

知识与技能目标

考点课标要求了解理解掌握灵活应用

定义V

会列代数式VV

会求代数式的值VV

会归纳公式、应用公式V

三、中考知识梳理

1.正确列代数式

首先要注意审题，弄清问题中的基本数量关系，然后把数量关系用代数式表示出来，再

就是要把代数式和等式区分开，书写代数式要注意格式。

2.迅速求代数式的值

求代数式的值通常要先化简再求值比较简便，当所代的数是负数时，要特别注意符号。

3.公式的探求与应用

探求公式时要先观察其中的规律，通过尝试，归纳出公式，再加以验证，这几个环节都

是必不可少的，再就是灵活运用公式解决实际问题。

中考题型例析

题型一代数式识别

例1判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。

(I)a2-ab+b2;(2)^1(atb)h;(3)2a+3b>0;(4)y;(5)0;(6)o=27iRo

分析：这是考查代数式概念的题目，代数式的意义一定要明确.

答案：(1)(4)(5)都是代数式；(2)(3)(6)不是代数式。

点评：代数式区别于公式和等式，公式和等式含“=”而代数式不含“="，也不同于

不等式。

题型二列代数式

例2(2003•黑龙江哈尔滨)抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a元的过氧

乙酸消毒液提价20%后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价一下降15%,那

么现在每桶的价格是元。

分析：本题是以抗“非典”期间清毒液销售价格的波动为素材而设置的一道列代数式的

问题，要求考生抓住题目中的升降关键词，将题中的数量关系用代数式来表示，即有

a(l+20%)(1-15%>1.02a(:元)。

答案：1.02a。

题型三探求公式

例3(2002•北京)观察下列顺序排列的等式：

9X0=+1=1,9X1+2=11,9X2+3=21,9X3+4=31,9X4+5=41,.

猜想第n个等式，(n为正整数)应为

分析：从左边看，规律为第一项都是9;第二项分别为0,1,2,3,4,第三项

比第二项依次多1,即为1,2,3,4,5,从右边看，各项依次多10。因此若设项数

为n个等式应为9X(n-l)+n=l+(n-l)xlO。

—8―

答案：9X(n-l)+n=10n-9o

基础达标验收卷

一、选择题

1.（2003•北京石景山）a,b两数的平方和用代数式表示为（）

A.a2+b2B.（a+b）2C.a+b2D.a2+b

2.（2003•宁夏）当x=-2时，代数式-x2+2x-l的值等于（）

A.9B.6C.lD.-1

3.（2003•四川省）当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+l的值是（）

A.5B.6C.7D.8

4.（2003•山西）某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100队物价部门

查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%,则该药品现在降价的幅度是（）

A.45%B.5O%C.9O%D.95%

5.（2003•海南）某专卖店在统计2003年第一季度的销售额时发现，二人份比一月份增加

10%,三月份比二月份减少10%,那么三月份比一月份（）

A.减少10%B.增加10%C.不增不减D.减少1%

6.（2003•山东泰安）一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降

价，按售价的九折出售，每件还盈利（）

A.0.125a元B.O.15a元C.0.25a元D.l.25a元

二、填空题：

1.（2003•德阳）a的3倍与b的一半的差，用代数式表示为0

2.（2003•十堰）如图所示，四个图形中，图①是长方形，图②、③、④是正方形，把图

①、②、③三个图形拼在一起（不重合），其面积为S,则S=;图④的面

积P为,贝UPSo

2a①b

其打包方式

z的代数式表

—9—

4.（2004•江苏泰州）在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v°（m/s）竖直向上抛出，

在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：（其

中g是常数，通常取lOm/s）若v°=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距离地面

______________m。

5.（2002•山西）把边长为1的正方形对折n次后，所得图形的面积是____________

6.（2003•湖北荆州）观察下面一列有规律的数：24W-,—r—A：

U，U24354R

根据其可知第n个数应是（n为正整数）o

三、解答题：

（2001•宜昌）从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=1。；1+3=4=22;

1+3+5=9=32;1+3+5+7=16=4?;1+3+5+7+9=25=5?一。按此规律，请你猜想从1开始，

将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时）相加，其和是多少？

能力提高练习

一、学科内综合题

1.（2002•南宁）观察图，并填表:

1

1/\/\/

2

梯形个数123456n

周长581114

二、跨学综合题

2.（2003•山西）有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值，从中先取出1m长的电

线，称出它的质量为a,再称其电线的总质量为b,则这捆电线的总长度是m。

三、开放探索题

3.（2003•河北）如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方法摆下去，当每

—10—

边上摆20根（即n=20）时，需要火柴棍总数为_________________根。

4.（2003•北京宣武区）按下列程序计算，把答案填在表格内，然后看看有什么规律，想想

为什么会有这个规律？

FT呼力一口—□一日-I答案I

⑴填写表内空格：

输入X32-2

输出答案1

（2）发现的规律是：

（3）用简要的过程证明你发现的规律。

答案：

基础达标验收卷

一、1.A2.B3.C4.A5.D6.A

二、iLir-2.(a+b)2,(a+b)2,=,3.2x+4y+6z4.7516.

1T描格痴

三、和是100.

能力提IWJ练习

1.17,20,3(n+l)-l2-3.6304.(1)1,1(2)输入一个非零实数，结果都是1⑶

设输入的数为x（x和），则IJ"x=x*l-x=l

X

第3课时整式的加减

一、知识点：

1.整式的概念：

单项式：系数、次数；

多项式：项数、次数、同类项、降、升幕排列;

2.整式的加减：合并同类项，去、添括号.

二、中考课标要求

知识与技能目标

考点课标要求了解理解掌握灵活

应用

整式概念整式、单项式、多项式、同类项概念V

单项式的系数、次数，多项式的项数、次数V

整式加减合并同类项VV

去括号与添括号法则VV

三、中考知识梳理

1.正确理解概念

整式的系数、次数、项、同类项等概念必须清楚，是今后学习方程、整式乘除、分式和

二次函数的基础。

2.熟练掌握合并同类项、去(添)括号法则

要处理好合并同类项及去(添)括号中各项符号处理，式的运算是数的运算的深化，加

强式与数的运算对比与分析，体会其中渗透的转化思想。

四、中考题型例析

题型一利用同类项，项的系数等重点定义解决问题

例1已知关于x、y的多项式ax2+2xy+x2-x-2xy+y不含二次项，求5a-8b的值。

解：ax2+2bxy+x2-x-2xy+y=(a+l)x2+(2b-2)xy-x+y。由题意知a+l=0,2b-2=0,

解得a=T,b=l,

/.5a-8b=5x(-l)-8xl=-13o

点评：题中“不含二次项”的含义应弄清楚是系数等于零

题型二化简求值题

例2(2003•福建厦门)先化简，再求值：

5x2-(3y2+5x2)+(4y2+7xy)淇中x=-l,y=1«2。

解：原式=5x2-3y2-5x2+4y2+7xy=y2+7xy。

当x=T,y=l-J2时，

原式=(1-J2)2+7X(-1)X(1-J2)=l-2V2+2-7+7V2=-4+5J2。

点评：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号注意符号问题。

基础达标验收卷

一、选择题：

1.下列说法错误的是()

—12—

A.0和x都是单项式;B.3"xy的系数是3〃,次数是2；

或一呼螂葭都不是单项式；口靖母旦随望都是多项式

@r督和编

2.（2003•山东聊城）小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（n>m）,他

数过的车厢节数是（）

A.m+nB.n-mC.n-m-1D.n-m+1

3.（2003•河北）下列运算中正确的是（）

A.-|-3|=3B.（a5）2=a7;C.0.2a2b-0.2a2b=0DW（-4）2=-4

4.（2004•安徽）x-（2x-y）的运算结果是（）

A.-x+yB.-x-yC.x-yD.3x-y

5.（2004•哈尔滨）下列各式正确的是（）

22

A.(-a)2=a2;B.(-a)三a2c.|-a|—aD.|-a3|=a3

6.(2004杭州)下列算式是一次式的是()

A.8B.4s+3tC.D.'

二、填空题：

1.多项式xy2-9xy+5x2y-25的二次项系数是。

2.若a=-（-2）2,b=-（-3）3,c=-（-42）,贝卜（a-（b-c）〕的值是.

3.（2003•江苏南通）计算-5a+2a=0

4.（2003•广东梅州）计算：（a+b）-（a-b）=0

5.（2001•深圳）若2x与2-x互为相反数，贝卜等于.

6.（2001•福建龙岩）把多项式按x的升幕排列是，

三、解答题

2222

1.化简：5a-(a+(5a-2a)-2(a-3a))o

2.（2004•浙江绍兴）已知a、b是互为相反数，c、d是互为倒数，e是非零实数,

求上2/的值。

—13—

3.某轮船顺流航行3h,逆流航行1.5h,已知轮船静水航速为每小时akm,水流速度为每小

时bkm,轮船共航行了多少千米？

能力提高练习

一、学科内综合题

1.已知(a+2)2+1a+b+51=0,求3a?b-(2a2b-(2ab-a2b)-4a2)-ab的值.

2.（2004•湖北荆州）化简的结果是（）

A.mB.-mC.-2mD.2m

3.已知：|a|=3,b=2,且Ia-b|=b-a,求代数式

,,2I,1

L/7j-b)-3<-ab)-1)—一的值。

732

二、实际应用题

4.如图「2-5为一梯级的平面图，一只老鼠沿长方形的两边A-B-D的路线去捉，结果在距

离C点0.6m的D处，猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的辿口求梯级A-C的长度，

）114

请将下表中每一句话“译成”数学语言（写出代数式）。

设梯级（折线）A-c的长度为xm

AB+BC的长度为

A-C-D的长度为

A-B-D的长度为

设猫捉住老鼠所用时间为ts

猫的速度是

老鼠的速度是

三、开放探索题

5.（2001•江苏连云港）在公式（a+l）2=a2+2a+l中，当a分别取1、2、3、...、n时，

—14—

可得下列等式：

(1+1)2=12+2X1+1

(2+1)2=22+2X2+1

(3+1)2=32+2X3+1

(4+1)2=42+2X4+1

(n+l)2=n2+2xn+1

将这几个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式1+2+3+…+n=»(用

含n的关系式表示)。

答案：

基础达标验收卷

一、1.D2.D3.C4.A5.A6.B

二、1.-92.153.-3a4,2b5.-26.6+3xy3-4xx2y2+x3y

一命翻

二、1.a2-4a®,==>=3.4.5a+1.5b

能力提高练习

1222B3251

/*初如雌㈱聪抑梆;§脚）

第4课时整式的乘法

、知识导航

1.累的运算性质：am-a"=am+n;(am)"=a";(ab)"=a"b'.

2.单项式乘以单项式；多项式乘以单项式；多项式乘以多项式——乘法公式.

、中考课标要求

知识与技能目标

考点课标要求了解理解掌握灵活应用

幕的运算性质VV

整式的单项式乘以单项式；多项式乘以VV

乘法单项式；多项式乘以多项式的法

则

乘法公式.VV

三、中考知识梳理

1.能熟练地运用累的运算性质进行计算

事的运算是整式的乘法的基础，也是考试的重点内容，要求熟练掌握.运算

中注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算.

2.能熟练运用整式的乘法法则进行计算

整式运算常以混合运算出现，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为

单项式乘法.

3.能灵活运用乘法公式进行计算

乘法公式的运用是重点也是难点，计算时，要注意观察每个因式的结构特点，

经过适当调整后，表面看来不能运用乘法公式的式子就可以运用乘法公式，从而

使计算大大简化.

四、中考题型例析

1.幕的运算问题

例1(2004.上海)下列运算中，计算结果正确的是()

A.a4-a3=a7B.a64-a3=a2;B.(a3)2=a5D.a3-a6=(ab)3

分析：依据同底数累的乘法法则判定A正确，依据同底数事的除法法则判定B

—16—

错误，依据幕的乘方法则判定C错误，依据积的乘方判定D正确，因此此题为多选

题.

答案：A.D.

点评：此题虽然简单，但却综合考查了幕的运算法则，由于是多选题，不能用

排除法，需逐一验证.

2.化简题

例2(2003.南宁)化简：(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2W-xy).

解：(2x+y)(2x-y)+(x+yF-2(2x2-xy)

=4x2-y2+x2+2xy+y2-4x2+2xy

=x2+4xy.

点评：此题要掌握和区分平方差公式和完全平方公式，才能较容易做出此题，

还要注意去括号、去符号的处理.

3.数形结合题

例3(2002•陕西)如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正

方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图2),通过计算两个图形阴影部分

的面积，验证了一个等式，则这个等式是0

A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

解：由题意得阴影部分的面积相等，图⑴的面积为a?一怩图⑵中，宽为a-b,长为

a+b,面积为(a-b)(a+b),所以有a2-b2=(a+b)(a-b),故选A.

点评：此题解题的关键是找到等量关系和变化后边长的变化.

基础达标验收卷

-17—

一、选择题

1.（2002.济南）下列各式中，计算过程正确的是（）.

A.x3+x3=x3+3=x6B.x3x3=2x3=x6

C.xx3x5=x0+3+5=x8D.x2-（-x）3=-x2+3=-

X52.（2003.江西）化简：（2）・2-（2）2的结果是（）.

A.OB.2a2C.-6a2D.-4a2

3.（2004.北京朝阳区）化简a3.a2的结果是（）.

A.aB.a5C.a6D.a9

4.（2004.重庆万州）下列式子中正确的是（）.

A.a2-a3=a6B.（x3）3=x6C.33=9

C.3b-3c=9bc5.（2004.河北）化简（-x^-x）2的结果为（）.

A.-x6B.x6C,x5D,-x5

6.（2003.黑龙江）下列计算正确的是（）.

A.x2+x3=2xsB.x2x3=x6;C.（-x3）2=-x6D.x64-x3=x3

7.（20W.江苏泰州）下列运算正确的是（）.

A.（a+b）2=a2+b2B.（a-b）2=a2-b2

C.（a+m）（b+n）=ab+mnD.（m+n）（-m+n）=-m2+n2

8.（2004.四川资阳）若a为任意实数，则下列等式中恒成立的是0.

A.a+a=a2B.axa=2aC.3a3-2a2=aD.2ax3a2=6a3

9.（2（m黑龙江）下列运算正确的是（）.

A.x2.x3=x6B,x2+x2=2x4C.（-2x）2=-4x2D.（-2x2）（-3x3）=6x5

10.（2003.黄冈）下列计算，正确的是（）.

A.（a+b）2=a2+b2B.a3+a2=2a5;C.（-2x3）2=4x6D.（-l）i=l

二、填空题

L（2003.贵州黔东南）计算：（x-vy=（x+v^

2.（2003.湖南益阳）化简:（\•y）（x-y）-2（4-/+yx2）=

3.（2002.黄冈）计算：：1XV--（-4x:y）=______.

4（2003.邮）已知：2+-=2:x-3+--3:x-,4+—=42x—...

333881515

—18—

若10+"—l（）：x人（a、b为正整数），则a+b=

bb

三、解答题：

1.（2003•南宁）计算：：（一I）'+J）’一5「（2003-幻"：

2.已知10“=3,10'=2,求102m-”的值.

能力提高练习

-、学科内综合题

1.（2004.湖北黄冈）下列各式计算正确的是（）.

A.（a5）2=a7B.2.v=1；C,4a.2-a2=8a6D.a8-a2=a6

2x*

2.如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和------------

2.那么阴影部分的面积为.

24

3.（2002.上海）已知：x2-2x=2,将下列先化简，再求值.

(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1).

—19—

4.（2004.天津）已知x斗72=254+产7,且x>y,则x-y的值等于

二、创新题

5.（2003.大连）观察下列各数:

1234…第一行

2345…第二行

3456第三行

4567…第四行

第第第第

一二三四

列列列列

根据数表所反映的规律猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为,第n

行与第n列交叉点上的数应为（用含有正整数n的式子表示）.

答案：

基础达标验收卷

一、1.D2.C3.B4.D5.D6.D7.D8.D9.D1O.C

二、1.4xy2.y2-83.-2x3y34.109

酸

三、1.-22.,=

能力提高练习

1.D2.2V2-23.14.15.11,2n-l.

—20—

第5课时因式分解

、知识点

1.因式分解的意义。

2.因式分解的方法：提公因式法；运用公式法.

、中考课标要求

考点课标要求知识与技能目标

了解理解掌握灵活应用

因式分解因式分解的意义V

与整式乘法的区别与联系V

因式分提公因式法VV

解的方法运用公式法VV

三、中考知识梳理

1.区分因式分解与整式的乘法

它们的关系是意义上正好相反，结果的特征是因式分解是积的形式，整式的

乘法是和的形式，抓住这一特征，就不容易混淆因式分解与整式的乘法.

2.因式分解的两种方法的灵活应用

对于给出的多项式，首先要观察是否有公因式，有公因式的话，首先要提公因

式，然后再观察运用公式还是分组.分解因式要分解到不能分解为止.

四、中考题型例析

1.因式分解的识别

例1下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.a(a-b+l)=a2-ab+b;B.a2-a-2=a(a-l)-2

C.-4a49b2=(-2a+3b)(2a+3b);D.X2-4X-5=(X-2)2-9

解析：因为A、B、D的右边都不是整式的乘积的形式，只有C的右边是整式的

乘积形式，并且左右恒等，故C是因式分解，故应选C

答案：C

2.灵活应用两种方法进行分解因式

例2分解因式：(x2-l)2+6(l-x2)+9.

—21—

解：(x2-l)2+6(l-x2)+9

=(x2-l)2-6(x2-l)+9

=[(x2-l)-3]2

=(x2-4)2

=[(x+2)(x-2)]2

=(x+2)2.(x-2)2.

点评：把(X2-1)看成一个整体利用完全平方公式进行分解，体现了“换元”思想,

最后再利用平方差公式达到分解彻底的目的.

3.因式分解与方程的关系题

例3已知x-3是kx4+10x492的一个因式，求k的值.

解：Vx-3是kx4+10x492的一个因式，

，3是方程kx，+10x-192的一个根，

.\kx34+10x3-192=0,解得=k2.

点评：理解因式分解与方程的关系是解决此类问题的关键，这种方法在分解

高次多项式时，寻找它的因式时，很有用，要理解好这种方法.

基础达标验收卷

一、选择题

1.将xn+Lxn-1分解因式，结果正确的是().

A.x'Cx-x1)B.x'Xl-x1)；C.x"」(x2-1)D.x-(x+l)(x-l)

2.(2004•重庆万州)把as-ab2分解因式的正确结果为().

A.(a+ab)(a-ab)B.a(a2-b2);C.a(a+b)(a-b)D.a(a-b)2

3.(2004•四川资阳)对四-3x+2分解因式,结果为().

A.x(x-3)+2B.(x-l)(x-2)C.(x-l)(x+2)D.(x+l)(x-2)

4.(2004•安徽)下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是()

A.x2-yB.X42XC-x^y2D.x2-xy+y2

5.(2002•厦门)把x斗2xy+y2-l分解因式的结果是()

A.(x+y+l)(x+y-l)B.(x+y+l)(x-y-l);

C.(x-y+l)(x-y-l)D.(x-y+l)(x+y-l)

—22—

二、填空题

1.（2004•江苏徐H'l）分解因式：自年

2.（2004•江苏无锡）分解因式：如代.

3.（2003•江西）分解因取3_x=.

4.（2004•福州）分解因式ax^HZax+a：.

5.（2004•广东深圳）分解因式：x*9国~2x~6y=.

三、解答题

1.（2004•北京朝阳区）因式分解：於2aJHbk?=

2.（2004.河北）分解因式：x^Zxy+y^.

能力提高练习

一、学科内综合题

1.（2CKM•山西）已知x4y=l那么］x，xy+1、」的值为.

2.（2003•黄冈）若|m-1|+（珀-5）2=0.则m=n=此时将mx2-ny2

分解因式得mx2-ny2=.

3.已知a+b=5,ab=3,求代数式a^^^V+ab3的值.

4（2004.四川资阳谓黑实数a、蹒足町田加则鼻

二、创新题

11A(1\

5.利用因式分解计算

拟5y-八iu";i)

—23—

答案：

基础达标验收卷

一、1.D2.C3.B4.B5.A

二、Ly(x3-y2)2.b(a+b)(a-b)3.x(x+l)(x-l)4.a(x+l)25.(x-3y)(x+3y+2)

三、1.(a-b+c)(a-b-c)2.(x+y+2)(x+y-2)

能力提高练习

1.12.1,25,(x+5y)(x-5y)3.394.25.—.

22〃

—24—

第6课时整式的除法

一、知识导航

同底数幕的除法

单项式除以单项式

整式的除法，

多项式除以单项式

零指数与负整指数

二、中考课标要求

考点课标要求知识与技能目标

I了解理解掌握灵活应用

零指数与负整指数VV

整式同底数幕的除法运算性质VV

的

除法单项式除以单项式、多项