高一上学期期中考重难点归纳总结（解析版）-人教版高中数学精讲精练必修一

期中考重难点归纳总结考点一集合间的关系【例1-1】（2023秋·江苏南京·高一校考开学考试）已知集合M满足，则所有满足条件的集合M的个数是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】由题意可知，M中必含元素1，2，且至少含有3，4，5中的一个，于是集合M的个数等价于集合的非空子集的个数，即．故选：C.【例1-2】（2023秋·江苏南京·高一校考开学考试）若集合，，且，则实数的值是（

）A． B． C．或 D．或或0【答案】D【解析】当时，可得，符合题意，当时，，当时，，综上，的值为或或.故选：D.【一隅三反】1．（2023秋·湖南株洲·高一株洲二中校考阶段练习）若集合,则能使成立的所有组成的集合为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】当时,即,时成立;当时,满足,解得;综上所述:.故选:C.2．（2023秋·辽宁抚顺·高一抚顺一中校考阶段练习）已知集合，，，则，，的关系为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为，，，且，，，，，，所以.故选：B考点二集合间的运算【例2-1】（2023秋·福建莆田）已知全集，集合，或，则（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由或得，又，所以.故选：B.【一隅三反】1．（2023秋·四川成都）设集合，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，，得，所以，故选：B2．（2023秋·江苏盐城·高一校联考期末）设全集，集合，或，则（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，所以.故选：C3．（2023秋·湖南益阳）已知，，.则中的元素个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】因为，，所以集合是直线上的点的集合，集合是椭圆上的点的集合；因为，所以若要求中的元素个数，只需联立方程即可；联立并化简得，，解得或，即椭圆和直线有两个交点或，所以中的元素个数是2.故选：C.考点三充分条件与必要条件【例3-1】（2023秋·宁夏吴忠）使不等式成立的一个充分不必要条件是（

）A． B．或C． D．【答案】C【解析】由得，因为选项中只有，故只有C选项中的条件是使不等式成立的一个充分不必要条件．故选：C.【例3-2】（2022·全国·高一专题练习）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“积跬步”是“至千里”的（

）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据“做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标”，即要达成目标必须一点一点积累，所以“积跬步”是“至千里”的必要条件.故选：B【一隅三反】1．（2024秋·重庆沙坪坝）已知，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由不等式，等价于，解得，由，故是的充分不必要条件.故选：A.2．（2023春·四川广元）若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为，则，因为，则，即是的充分而不必要条件，所以，故选：B3．（2023秋·江苏南通）设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，解得，所以，又由，解得，所以，因为是的必要不充分条件，所以集合真包含于，所以，解得，经检验，时，，满足题意；时，，满足题意；所以实数的取值范围是.故选:A.考点四常用的逻辑用语【例4-1】2（湖北省鄂州市部分高中教研协作体2022-2023学年高一上学期期中数学试题）存在量词命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】“”的否定是.故选：B.【例4-2】（2023·山西吕梁·统考二模）已知命题：，，则为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题设命题为真，即在上恒成立，所以，则为真命题的一个充分不必要条件应该是的一个真子集，故选：A．【一隅三反】1．（2023秋·宁夏银川）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】由全称命题的否定知：原命题的否定为，.故选：D.2．（2023秋·河南）若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由命题“”是真命题则满足，即，所以．故选：A．3．（2023秋·高一课时练习）已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】命题，使为真命题，则，解得或，而命题“，使”是假命题，则，所以实数a的取值范围是.故选：D考点五不等式的性质【例5】（2023秋·上海浦东新）已知，下列选项中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】对于选项A，因为，满足，但不满足，所以选项A错误；对于选项B，因为，由不等性质，同向可加性知成立，所以选项B正确；对于选项C，因为，满足，但不满足，所以选项C错误；对于选项D，因为，满足，但不满足，所以选项D错误，故选：B.【一隅三反】1（2023秋·黑龙江哈尔滨）如果，那么下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选：D.2．（2023秋·四川南充·高一阆中中学校考开学考试）已知，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为，所以，由基本不等式性质可得，故，B正确，ACD错误.故选：B考点六基本不等式【例6-1】（2023秋·黑龙江哈尔滨）若，且，则的最小值为（

）A．4 B． C．2 D．【答案】A【解析】因为，且，所以，当且仅当，即时，等号成立.所以的最小值为.故选：A.【例6-2】（2023秋·河北保定）若，且，则的最小值为（

）A．1 B．5 C．25 D．12【答案】C【解析】因为，所以，当且仅当时取等号，解不等式，，当，时，取等号.故选：C【一隅三反】1．（2023秋·浙江）已知，，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，且，故，当且仅当，即时取得等号.故选：B2．（2023秋·黑龙江鸡西）若正数x，y满足，则的最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】方法一

由条件得，由，知，从而，当且仅当，即，时取等号．故的最小值为5．方法二

对原条件式转化得，则，当且仅当，，即，时取等号．故的最小值为5．故选：D3．（2023秋·四川眉山）若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据题意，两个正实数x，y满足，变形可得，即则有，当且仅当时，等号成立，则的最小值为2，若不等式有解，则有，解可得或，即实数m的取值范围是．故选：D．考点七一元二次不等式【例7-1】（2022秋·江西南昌·高一南昌市豫章中学校考阶段练习）若不等式的解集为，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意知，不等式的解集为，即为不等式在上恒成立，当时，即时，不等式恒成立，满足题意；当时，即时，则满足，即，解得，综上可得，实数的取值范围是.故选：B.【例7-2】（2022秋·全国·高一阶段练习）已知不等式的解集为，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵不等式的解集为，∴，∴，∴，∴ABC都正确；又，∴D错误．故选：D．【一隅三反】1．（2023·全国·高一专题练习）（多选）已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】因为不等式的解集为，故相应的二次函数的图像开口向下，所以，故A错误；易知2和是方程的两个根，则有，，又，故，，故BC正确；因为，所以，故D正确．故选：BCD2．（2023秋·辽宁朝阳）（多选）若关于的不等式的解集为，则的值不可以是（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】因为，则二次函数的图象开口向上，且关于的不等式的解集为，所以，不等式的解集为，且，所以，关于的二次方程的两根分别为、，由韦达定理可得，则，则，又因为，所以，，所以，，故选：AD.3．（2022秋·全国·高一期中）若不等式对一切实数x都成立，则的取值范围为.【答案】【解析】由不等式对一切实数都成立，当时，即，可得，此时对一切实数都成立；当时，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围是.故答案为：.考点八函数的三要素【例8-1】（2022秋·江西南昌·高一校考期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为函数的定义域为，所以满足，即，又函数有意义，得，解得，所以函数的定义域为.故选：C【例8-2】（2023秋·浙江台州·高一温岭中学校考开学考试）下列选项中表示同一函数的是（）A．与 B．与C．与 D．与【答案】C【解析】对于A，因为定义域为，而的定义域为，所以两函数的定义域不同，故不能表示同一函数；对于B，因为定义域为，而的定义域为，所以两函数的定义域不同，故不能表示同一函数；对于C，易知函数和的定义域为，值域为，且所以是同一函数．对于D，易知函数和的定义域为，而的值域为，的值域为，两函数值域不同，故不能表示同一函数.故选：C．【例8-3】（2023秋·重庆沙坪坝）已知函数的定义域为，则实数k的取值范围为（

）A．或 B．C． D．【答案】B【解析】由题意可得，恒成立，当时，即，很显然不满足，当时，有，解得.综上可得，.故选：B【一隅三反】1．（2023秋·湖南株洲·高一株洲二中校考阶段练习）下列选项中表示同一函数的是（

）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】对于A，的定义域为，而定义域为R，故二者不是同一函数；对于B，的定义域为R，与的定义域为，故二者不是同一函数；对于C，与对应关系不同，故二者不是同一函数；对于D，与的定义域以及对应关系、值域都相同，故二者为同一函数，故选：D2．（2022秋·四川遂宁·高一射洪中学校考期中）函数的定义域为（

）A． B．C．且 D．且【答案】D【解析】由题意可知：且，故选：D3．（2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由函数的定义域为，即，得，因此由函数有意义，得，解得，所以函数的定义域为.故选：D4．（2023·全国·高一专题练习）下列图象中，不是函数图象的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量只能有唯一的与对应，选项ABC中，每一个都有唯一的与对应，满足函数的定义，可以是函数图象，选项D中，出现两个不同的和同一个对应，所以不满足值的唯一性．所以D不能作为函数图象．故选：D．5．（2023·全国·高一专题练习）已知函数的定义域是R，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】依题意，，不等式恒成立，当时，恒成立，则，当时，有，解得，则，因此所以的取值范围是.故选：C考点九函数的单调性【例9-1】（2023春·新疆塔城·高一乌苏市第一中学校考开学考试）若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函数的单调递减区间为，因为函数在区间上是减函数，则，因此，解得，所以实数的取值范围是.故选：C【例9-2】（2023秋·宁夏吴忠）已知函数在时，随的增大而减小，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】当时，函数是实数集上的减函数，所以在时，随的增大而减小，符合题意，当时，二次函数的对称轴为，因为在时，随的增大而减小，所以有，综上所述：的取值范围是，故选：D【一隅三反】1．（2023秋·甘肃临夏·高一校考期末）函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】的对称轴为：，要使函数在区间上单调递增，则，解得.故选：B.2（2023秋·广东惠州）是函数在单调递减的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】，显然函数的单调递减区间为，所以时，函数在单调递减；若函数在单调递减，则，所以是函数在单调递减的充分不必要条件.故选：A.3．（2023秋·江苏常州）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据复合函数单调性可知，函数在区间上单调递减,因此可知对称轴，且，解得.故选：D4．（2023秋·湖南长沙）已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】二次函数的对称轴为，且开口向下，因为是上的增函数，所以有，故选：B考点十函数的奇偶性【例10-1】（