河南省周口市项城市莲溪初级中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题(含答案)

2024—2025学年度八年级数学第一学期第一次月考试卷一、选择题1．在1.4144，，，，，，2.121112111112111…中，无理数的个数（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．已知是整数，则正整数n的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列各组数中，是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5 B． C．6，8，10 D．1，2，5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．若某矩形的长为，宽为，则这个矩形面积的值大约在（）A．．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间7．的平方根为±3，的立方根为2，则的值为（）A．-3 B．3 C．±3 D．不确定8．在中，已知，若，，则面积为（）A． B． C． D．9．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱AB上，且，点N是FG的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）A．10 B． C． D．910．如图，在中，，，，垂足为D，M为AD上任一点，则等于（）A．23 B．46 C．65 D．69二、填空题11．的平方根是______．12．在中，，，，则的面积为______．13．已知，，，，点P是AC上的一个动点，则线段BP长的最小值是______．14．若实数a，b满足，则的立方根为______．15．如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且，则点E所表示的数为______．三、解答题16．解方程：（1）； （2）．17．计算：（1） （2）；18．如图，中，，，．（1）求AB的长．（2）设点P在AB上，若．求AP的长；19．已知正数a的两个不同的平方根分别是和，的算术平方根是3．（1）求a、b的值；（2）求的平方根．20．为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形ABCD空地上种植草皮．如图，经测量，米，米，米，米．（1）求AC的长．（2）判断的形状，并证明．（3）若每平方米草皮需要300元，问需要投入多少元？21．实数a、b在数轴上对应点A、B的位置如图，化简：22．如图，已知与都是等腰直角三角形，其中，D为AB边上一点．（1）试判断AD与BE的大小关系，并说明理由；（2）试说明，，三者之间的关系．23．【再读教材】：我们八年级册数学课本第16页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．【解决问题】：已知如图1在中，，，．（1）请你用“海伦-秦九韶公式”求的面积．（2）除了利用“海伦-秦九韶公式”求的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法；（3）求中AC边上的高与AB高的积．八年级数学第一次月考试卷答案一、选择题1-5题CDACD6-10题CBAAD二、填空题11．±312．3013．14．15．17．（1）原式（2）原式18．（1）解：∵，，，∴在直角三角形ABC中，；（2）解：∵，∴，设，则，在直角三角形PAB中，∴，解得：，∴．19．（1）解：由题意得：，解得，，，∴；∴，∴，∴．（2）20．解：（1）∵，米，米，∴在中，米，即AC的长为10米；（2）是直角三角形，理由如下：由（1）得米，∵米，米，∴，，∴，∴是直角三角形；（3）由（1）（2）及题意得：（平方米），∴（元）；答：需投入43200元．21．．22．（1）．理由如下：∵与都是等腰直角三角形，∴，，，∴．∴（SAS），∴．（2）．理由如下：由（1）可得，∴，，∴，∴，∴．23．（1）解：∵三角形三边长分别为4、5、7，∴∴．（2）解：过C作于H，