2024-2025学年河北省廊坊市文安一中高一（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省廊坊市文安一中高一（上）开学数学试卷一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，数轴上点A，B分别对应实数1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的实数的平方是(

)A.2

B.5

C.22+32.若多项式x2+17x+b分解因式的结果中有一个因式为x+8，则b的值为(

)A.−17 B.17 C.−72 D.723.已知a为实常数，则下列结论正确的是(

)A.关于x的方程a|x|=a的解是x=±1

B.关于x的方程|a|x=|a|的解是x=1

C.关于x的方程|a|x=a的解是x=1

D.关于x的方程(|a|+1)|x|=|a|+1的解是x=±14.下列各组对象能构成集合的是(

)A.2023年参加“两会”的代表 B.北京冬奥会上受欢迎的运动项目

C.π的近似值 D.我校跑步速度快的学生5.一元二次方程x2−x−2=0的解是(

)A.x1=−1，x2=2 B.x1=1，x2=−2

C.6.设A={x|−1≤x<2}，B={x|x<a}，若A∩B≠⌀，则a的取值范围是(

)A.a<2 B.a>−2 C.a>−1 D.−1<a≤27.正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=4x的图象交于点A，B，以下结论错误的是(

)A.点A、B关于原点对称

B.k的值可以为−2

C.若点A(4,1)，则kx>4x的解集是−4<x<0或x>4

D.当k的值是1二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。8.下列命题中正确的有(

)A.集合{a,b}的真子集是{a}，{b}

B.{x|x是菱形}⊆{x|x是平行四边形}

C.设a，b∈R，A={1,a}，B={−1,b}，若A=B，则a−b=−2

D.⌀∈{x|9.已知集合A={x|1<x<2}，B={x|2a−3<x<a−2}，则下列说法错误的是(

)A.不存在实数a使得A=B B.存在实数a使得A⊆B

C.当a=4时，B⊆A D.当0≤a≤2时，B⊆A三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。10.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={1,2,3,5}，B={2,4,6}，则图中阴影部分表示的集合为______．11.关于x的方程(k−1)x2−2(k−2)x+k+1=0的解集为非空集合，则实数k12.若由a，ba，1组成的集合与由a2，a+b，0组成的集合相等，则a2023四、解答题：本题共4小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题8分)

选用适当的方法分解因式

(1)x2−5xy+6y214.(本小题10分)

已知关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2+m−2=0．

(1)求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两个实数根x1，x15.(本小题10分)

已知集合A含有两个元素a−3和2a−1，

(1)若−3∈A，试求实数a的值；

(2)若a∈A，试求实数a的值．16.(本小题10分)

已知集合A={x|−3≤x≤4}，B={x|2m−1<x<m+1}．

(1)若m=−3，求A∩B；

(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围．

参考答案1.C

2.D

3.D

4.A

5.A

6.C

7.B

8.BC

9.BD

10.{4,6}

11.{k|k≤512.−1

13.解：(1)x2−5xy+6y2=(x−2y)(x−3y)；

(2)7(x+y)3−5(x+y)214.解：(1)证明：关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2+m−2=0，

则Δ=[−(2m+1)]2−4(m2+m−2)

=4m2+4m+1−4m2−4m+8=9>0，

所以不论m取何值，方程总有两个不相等实数根；

(2)由x2−(2m+1)x+m2+m−2=0，

即x2−(2m+1)x+(m−1)(m+2)=0，

即[x−(m−1)][x−(m+2)]=0，

15.解：(1)∵集合A含有两个元素a−3和2a−1，−3∈A，

∴−3=a−3或−3=2a−1．

若−3=a−3，则a=0，

此时集合A含有两个元素−3，−1，符合题意．

若−3=2a−1，则a=−1．

此时集合A含有两个元素−4，−3，符合题意，

综上所述，满足题意的实数a的值为0或−1．

(2)∵a∈A，

∴a=a−3或a=2a−1．

当a=a−3时，有0=−3，不成立

当a=2a−1时，有a=1，此时A中有两个元素−2，1，符合题意．

综上知a=1．

16.解：(1)集合A={x|−3≤x≤4}，B={x|2m−1<x<m+1}．

m=−3时，B={x|−7<x<−2}，

A