2024-2025学年湖北省孝感市方子高级中学高二（上）月考数学试卷（8月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省孝感市方子高级中学高二（上）月考数学试卷（8月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.点P(−3,8,−5)关于平面xOy对称的点的坐标是(

)A.(3,−8,−5) B.(−3,8,5) C.(3,8,5) D.(−3,−8,5)2.已知随机事件A和B互斥，A和C对立，且P(C)=0.8，P(B)=0.3，则P(A∪B)=(

)A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.53.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，若AC=a，ABA.a+b−c

B.a−b4.抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A=“第一枚出现奇数点”，事件B=“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系是(

)A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等5.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BCA=90°，D1，F1分别是A1B1，A.3010 B.12 C.6.若{a,b,A.b+c，b，b−c B.a，a+b，a−b

C.a+b，7.已知数据1，2，3，5，m(m为整数)的平均数是极差的34倍，从这5个数中任取2个不同的数，则这2个数之和不小于7的概率为(

)A.25 B.310 C.358.在空间直角坐标系中，已知A(1,1,−1)，B(1,2,2)，C(−3,4,2)，则点A到直线BC的距离为(

)A.755 B.10 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取两个球，则下列说法正确的是(

)A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”是互斥而不对立的事件

B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”不是互斥事件

C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”是互斥而且是对立的事件

D.“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件10.已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，AB=(−1,2,2)，AD=(0,1,3)，AP=(2,1,0)，下列结论中正确的是A.AP⊥AB B.存在实数λ，使AP=λBD

C.AP不是平面ABCD的法向量 D.四边形ABCD11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为BBA.DB1=32

B.向量AE与AC1所成角的余弦值为155

C.平面AEF的一个法向量是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。12.设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)=______．13.空间中两点间的距离公式为______．14.从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是______．15.已知向量a=(1,2,−3)，b=(2,0,1)，则a−2b四、解答题：本题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

已知向量a=(1−t,1−t,t),b=(2,t,t)．

(1)若a⊥b，求t的值；

17.(本小题15分)

近期九江市各部门掀起创建文明城市高潮，为增强师生创建全国文明城市意识，某校组织了一次教师创建全国文明城市知识考核，每位教师必需参加且最多参加2次考核，一旦第一次考核通过则不再参加第二次考核，2次考核未通过的教师将被扣除文明积分.已知教师甲每次考核通过的概率为13，教师乙每次考核通过的概率为14，且甲乙每次是否通过相互独立．

(1)求乙通过考核的概率；

(2)求甲乙两人考核的次数和为318.(本小题15分)

在空间直角坐标系中，已知向量u=(a,b,c)(abc≠0)，点P0(x0,y0,z0)，点P(x,y,z).若直线l经过点P0，且以u为方向方量，P是直线l上的任意一点，O为坐标原点．

(1)求证：x−19.(本小题15分)

如图所示，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点．

(1)求点B20.(本小题15分)

已知事件A，B满足0<P(A)<1，0<P(B)<1.证明：

(1)若P(AB)P(B)+P(A−B−)P(B参考答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.A

6.C

7.A

8.A

9.BD

10.ACD

11.BCD

12.P(A)+P(B)−P(AB)

13.(14.1315.(−3,2,−5)

16.解：(1)因为a⊥b，a=(1−t,1−t,t),b=(2,t,t)，

所以a⋅b=0，即2(1−t)+t(1−t)+t2=0，解得t=2；

(2)b−a17.解：(1)∵乙第一次考核通过的概率p1=14，

乙第二次考核通过的概率为p2=(1−14)×14=316，

∴乙通过考核的概率为p=p1+p2=14+316=18.解：(1)证明：由点P0(x0,y0,z0)，点P(x,y,z)，得P0P=(x−x0,y−y0,z−z0)，

由向量u=(a,b,c)为直线l的方向向量，得P0P=tu=(ta,tb,tc)，

于是x−x0=tay−y0=tbz−z0=tc，而abc≠0，消去t得19.解：(1)以D1为坐标原点，分别以D1A1，D1C1，D1D所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则A(1,0,1)，B(1,1,1)，C(0,1,1)，C1(0,1,0)，E(1,12,0)，F(1,12,1)，

∴AB=(0,1,0)，AC1=(−1,1,−1)，AE=(0,12,−1)，EC1=(−1,12,0)，

FC=(−1,12,0)，AF=(0,12,0)，

(1)取a=AB=(0,1,0)，u=AC1|AC1|=33(1,1,1)，

a2=1，a⋅