专题08一元二次方程的应用(专项培优训练)(学生版+解析)

专题08一元二次方程的应用（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.48姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•番禺区校级期末）如图，有一张长12cm，宽9cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是70cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是xcm，根据题意，可列方程为（）A．12×9﹣4×9x＝70 B．12×9﹣4x2＝70 C．（12﹣x）（9﹣x）＝70 D．（12﹣2x）（9﹣2x）＝702．（2分）（2022秋•海曙区校级期末）在长为30m，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为468m2，求道路的宽度设道路的宽度为x（m），则可列方程（）A．（30﹣2x）（20﹣x）＝468 B．（20﹣2x）（30﹣x）＝468 C．30×20﹣2•30x﹣20x＝468 D．（30﹣x）（20﹣x）＝4683．（2分）（2022秋•东城区校级期末）在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次调整后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（）A．a（1+x）2＝70%a B．a（1﹣x）2＝70%a C．a（1+x）2＝（1﹣70%）a D．a（1﹣x）2＝（1﹣70%）a4．（2分）（2022•渝北区校级模拟）某商场一月份的营业额为400万元，第一季度（包含一月、二月和三月）的营业额共1800万元，设该商场每月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．400（1+x）2＝1800 B．400[1+（1+x）+（1+x）2]＝1800 C．400×3+400x2＝1800 D．400+400×3x＝18005．（2分）（2021秋•松江区期末）某果园今年栽种果树300棵，现计划扩大种植面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为2100棵．若这个百分数为x．则由题意可列方程为（）A．300（1+x）2＝2100 B．300+300（1+x）2＝2100 C．300（1+x）+300（1+x）2＝2100 D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝21006．（2分）（2023•晋安区校级开学）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．150（1﹣x2）＝96 B．150（1﹣x）2＝96 C．150（1﹣x）＝96 D．150（1﹣2x）＝967．（2分）（2023春•金安区校级期末）某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，到第三天统计得出三天共揽件662件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．200（1+x）2＝662 B．200（1+2x）2＝662 C．200（1﹣x）2＝662 D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝6628．（2分）（2021•济宁三模）欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，得到点D的新位置P，并连接NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根，则这条线段是（）A．线段BH B．线段DN C．线段CN D．线段NH9．（2分）（2021•武进区校级自主招生）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%10．（2分）（2020•衢州）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461 B．368（1﹣x）2＝442 C．180（1+x）2＝461 D．368（1+x）2＝442评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023秋•青岛月考）如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80m的栅栏围成，若设栅栏BC的长为xm，依据题意可列方程．12．（2分）（2022秋•阜宁县期中）“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x．根据题意，可以列出关于x的方程为．13．（2分）（2021秋•青浦区校级期末）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，上海某家小型“大学生自主创业”的快递公司，去年十月份与十二月份完成投送的快递件数分别为10万件和12.1万件．现假设该公司每月投送的快递件数的增长率为x，则可列方程为．14．（2分）（2022秋•袁州区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝8cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，沿射线AB方向以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发，沿射线BC方向以4cm/s的速度移动．如果P、Q两点同时出发，问：经过秒后△PBQ的面积等于7cm2．15．（2分）（2023•兴宁区校级开学）如图，一张长12cm、宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为cm3．16．（2分）（2019秋•浦东新区期中）一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件．若假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同，则这家公司投送快递件数的月平均增长率为．17．（2分）（2019秋•青浦区校级期中）某药品原来售价为20元，经过连续两次降价后的售价为12.8元，则平均每次的降价率为．18．（2分）（2021•永嘉县校级模拟）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．19．（2分）（2022秋•黄浦区校级月考）在《代数学》中记载了求方程．x2+8x＝33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．小明尝试用此方法解关于x的方程x2+10x＝c时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39．该方程的正数解为．（2分）（2017秋•闵行区校级期中）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，则甲药品成本的年平均下降率乙药品成本的年平均下降率（用“大于”“小于”或“等于”填空）评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023秋•红花岗区校级月考）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为120m2，求鸡场的长AB和宽BC；（2）该扶贫单位想要建一个130m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．22．（6分）（2023春•环翠区期中）如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP＝cm，BQ＝cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于cm2？23．（8分）（2022秋•蕉城区校级月考）当下公园露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，经营户外用品店的小明决定采购一批帐篷进行销售，已知A型天幕帐篷的进价比B型普通帐篷多80元，购买40顶A型帐篷和60顶B型帐篷的金额相同．（1）每顶A型帐篷和B型帐篷的进价分别是多少元？（2）7月份该小明以300元每顶售出A型帐篷120顶，以200元每顶售出B型帐篷150顶．8月份小明决定调整价格，每顶A型帐篷的售价不变，每顶B型帐篷的售价在7月的基础上下降了m元，由于气温持续攀升，8月份A型帐篷的销量比7月份增加了2m顶，B型帐篷的销量比7月份增加了20%，小明在8月份获利13200元，求m的值．24．（8分）（2022秋•宝山区期中）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加a%．求a的值．25．（8分）（2022秋•千山区月考）如图，把一张长10cm，宽8cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使无盖长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你认为折合而成的无盖长方体盒子的侧面积有可能等于52cm2吗？请说明理由；（3）如果把长方形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，那么它的侧面积（指的是高为剪去的正方形边长的长方体的侧面积）可以达到30cm2吗？请说明理由．26．（8分）（2022秋•东城区校级期末）2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱，冬奥会特许商店将进货价为每个30元的冰墩墩饰品以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种冰墩墩饰品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，同时规定售价在40﹣60元范围内．为了实现销售这种饰品平均每月10000元的销售利润，每个饰品应定为多少元？27．（8分）（2021•新城区校级模拟）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？28．（8分）（2017秋•巴南区校级期末）某商场销售两种型号的饮水机，八月份销售A种型号的饮水机150个和B种型号的饮水机200个．（1）商场八月份销售饮水机时，A种型号的售价比B种型号的2倍少10元，总销售额为88500元，那么B种型号的饮水机的单价是每件多少元？（2）为了提高销售量，商场九月份销售饮水机时，A种型号的售价比八月份A种型号售价下降了a%（a＞0），且A种型号的销量比八月份A种型号的销量提高了a%；B种型号的售价比八月份的B种型号的售价下降了a%，但B种型号的销售量与八月份的销售量相同，结果九月份的总销售额也是88500元，求a的值．

专题08一元二次方程的应用（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.48一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•番禺区校级期末）如图，有一张长12cm，宽9cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是70cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是xcm，根据题意，可列方程为（）A．12×9﹣4×9x＝70 B．12×9﹣4x2＝70 C．（12﹣x）（9﹣x）＝70 D．（12﹣2x）（9﹣2x）＝70解：设剪去的小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（12﹣2x）cm，宽为（9﹣2x）cm，∵纸盒的底面（图中阴影部分）面积是70cm2，∴（12﹣2x）（9﹣2x）＝70，故选：D．2．（2分）（2022秋•海曙区校级期末）在长为30m，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为468m2，求道路的宽度设道路的宽度为x（m），则可列方程（）A．（30﹣2x）（20﹣x）＝468 B．（20﹣2x）（30﹣x）＝468 C．30×20﹣2•30x﹣20x＝468 D．（30﹣x）（20﹣x）＝468解：设入口的宽度为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝468．故选：A．3．（2分）（2022秋•东城区校级期末）在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次调整后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（）A．a（1+x）2＝70%a B．a（1﹣x）2＝70%a C．a（1+x）2＝（1﹣70%）a D．a（1﹣x）2＝（1﹣70%）a解：设每半年平均每周作业时长的下降率为x，可列方程为a（1﹣x）2＝（1﹣70%）a．故选：D．4．（2分）（2022•渝北区校级模拟）某商场一月份的营业额为400万元，第一季度（包含一月、二月和三月）的营业额共1800万元，设该商场每月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．400（1+x）2＝1800 B．400[1+（1+x）+（1+x）2]＝1800 C．400×3+400x2＝1800 D．400+400×3x＝1800解：∵一月份的营业额为400万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为400×（1+x），∴三月份的营业额为400×（1+x）×（1+x）＝400×（1+x）2，∴可列方程为400+400×（1+x）+400×（1+x）2＝1800，即400[1+（1+x）+（1+x）2]＝1800，故选：B．5．（2分）（2021秋•松江区期末）某果园今年栽种果树300棵，现计划扩大种植面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为2100棵．若这个百分数为x．则由题意可列方程为（）A．300（1+x）2＝2100 B．300+300（1+x）2＝2100 C．300（1+x）+300（1+x）2＝2100 D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝2100解：设这个百分数为x，根据题意得出：300+300（1+x）+300（1+x）2＝2100，故选：D．6．（2分）（2023•晋安区校级开学）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．150（1﹣x2）＝96 B．150（1﹣x）2＝96 C．150（1﹣x）＝96 D．150（1﹣2x）＝96解：根据题意得：150（1﹣x）2＝96，故选：B．7．（2分）（2023春•金安区校级期末）某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，到第三天统计得出三天共揽件662件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．200（1+x）2＝662 B．200（1+2x）2＝662 C．200（1﹣x）2＝662 D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝662解：根据题意，得200+200（1+x）+200（1+x）2＝662，故选：D．8．（2分）（2021•济宁三模）欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，得到点D的新位置P，并连接NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根，则这条线段是（）A．线段BH B．线段DN C．线段CN D．线段NH解：设DN＝m，则NC＝1﹣m．由题意可知：△ADN≌△APN，H是BC的中点，∴DN＝NP＝m，CH＝0.5．∵S正方形＝S△ABH+S△ADN+S△CHN+SANH，∴1×1＝×1×+×1×m+××（1﹣m）+××m，∴m＝．∵x2+x﹣1＝0的解为：x＝﹣±，∴取正值为x＝．∴这条线段是线段DN．故选：B．9．（2分）（2021•武进区校级自主招生）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%解：第三季度的产值比第一季度的增长了（1+x%）×（1+x%）﹣1＝（2+x%）x%．故选：D．10．（2分）（2020•衢州）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461 B．368（1﹣x）2＝442 C．180（1+x）2＝461 D．368（1+x）2＝442解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，故选：C．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023秋•青岛月考）如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80m的栅栏围成，若设栅栏BC的长为xm，依据题意可列方程（80﹣x）x＝640．解：依题意得：BC＝AD＝（80﹣x）m，而矩形面积＝BC×AB＝（76﹣x）x＝640（m2）．则可列方程为（80﹣x）x＝640．故答案为：（80﹣x）x＝640．12．（2分）（2022秋•阜宁县期中）“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x．根据题意，可以列出关于x的方程为500（1+x）2＝800．解：水稻亩产量的年平均增长率为x，根据题意得：500（1+x）2＝800，故答案为：500（1+x）2＝800．13．（2分）（2021秋•青浦区校级期末）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，上海某家小型“大学生自主创业”的快递公司，去年十月份与十二月份完成投送的快递件数分别为10万件和12.1万件．现假设该公司每月投送的快递件数的增长率为x，则可列方程为10（1+x）2＝12.1．解：设该公司每月的投递总件数的平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝12.1，故答案为：10（1+x）2＝12.1．14．（2分）（2022秋•袁州区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝8cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，沿射线AB方向以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发，沿射线BC方向以4cm/s的速度移动．如果P、Q两点同时出发，问：经过1或7或4+秒后△PBQ的面积等于7cm2．解：过点Q作QE⊥AB于点E，则QE＝BQ，如图所示.当运动时间为t秒时，AP＝tcm，BQ＝4tcm，PB＝|8﹣t|cm，QE＝2tcm，依题意得：|8﹣t|•2t＝7．当0＜t≤8时，t2﹣8t+7＝0，解得：t1＝1，t2＝7；当t＞8时，t2﹣8t﹣7＝0，解得：t1＝4﹣（不符合题意，舍去），t2＝4+．∴经过1或7或4+秒后，△PBQ的面积等于7cm2．故答案为：1或7或4+．15．（2分）（2023•兴宁区校级开学）如图，一张长12cm、宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为48cm3．解：设剪去的正方形的边长为xcm，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为（10﹣2x）cm，宽为＝（6﹣x）cm，依题意得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24，整理得：x2﹣11x+18＝0，解得：x1＝2，x2＝9（不合题意，舍去）．∴该纸盒的体积为2×4×6＝48（cm3）；故答案为：48．16．（2分）（2019秋•浦东新区期中）一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件．若假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同，则这家公司投送快递件数的月平均增长率为10%．解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得20×（1+x）2＝24.2，解得：x1＝10%，x2＝﹣210%．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．故答案为：10%．17．（2分）（2019秋•青浦区校级期中）某药品原来售价为20元，经过连续两次降价后的售价为12.8元，则平均每次的降价率为20%．解：设平均每次降价率为x，则第一次降价后的价格为20×（1﹣x），两次连续降价后售价后的价格为：20×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是20×（1﹣x）2＝12.8，解得：x＝20%．即平均每次的降价率为20%．故答案为：20%．18．（2分）（2021•永嘉县校级模拟）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为2m．解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）＝480，整理得：x2﹣22x+40＝0，解得：x1＝2，x2＝20，当x＝20时，30﹣3x＝﹣30，24﹣2x＝﹣16，不符合题意舍去，即x＝2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为：2．19．（2分）（2022秋•黄浦区校级月考）在《代数学》中记载了求方程．x2+8x＝33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．小明尝试用此方法解关于x的方程x2+10x＝c时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39．该方程的正数解为3．解：如图2，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为：39+（）2×4＝39+25＝64，∴该方程的正数解为﹣×2＝3．故答案为：3．20．（2分）（2017秋•闵行区校级期中）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，则甲药品成本的年平均下降率等于乙药品成本的年平均下降率（用“大于”“小于”或“等于”填空）解：设甲药品成本的年平均下降率为x，由题意得：5000（1﹣x）2＝3000化简得：（1﹣x）2＝①设乙药品成本的年平均下降率为y，由题意得：6000（1﹣y）2＝3600化简得：（1﹣y）2＝②比较①②得：（1﹣x）2＝（1﹣y）2∴1﹣x＝1﹣y或1﹣x＝﹣（1﹣y）\∴x＝y或x+y＝2（不合题意，舍去）∴x＝y故答案为：等于．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023秋•红花岗区校级月考）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为120m2，求鸡场的长AB和宽BC；（2）该扶贫单位想要建一个130m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．解：（1）设BC＝xm，则AB＝（39﹣3x）m，由题意得：x（39﹣3x）＝120，整理得：x2﹣13x+40＝0，解得：x1＝5，x2＝8，当x＝5时，39﹣3x＝24＞15，不符合题意；当x＝8时，39﹣3x＝15，符合题意；答：鸡场的长AB和宽BC分别为15m与8m．（2）设BC＝xm，则AB＝（39﹣3x）m，由题意得：x（39﹣3x）＝130，整理得：3x2﹣39x+130＝0，Δ＝（﹣39）2﹣4×3×130＝1521﹣1560＜0，方程无实数解；所以想法不能实现．22．（6分）（2023春•环翠区期中）如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP＝6cm，BQ＝12cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于cm2？解：（1）由题意，得AP＝6cm，BQ＝12cm．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝12cm，∴BP＝12﹣6＝6cm．故答案为：6、12．（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝12cm，∠A＝∠B＝∠C＝60°，当∠PQB＝90°时，∴∠BPQ＝30°，∴BP＝2BQ．∵BP＝12﹣x，BQ＝2x，∴12﹣x＝2×2x，∴x＝，当∠QPB＝90°时，∴∠PQB＝30°，∴BQ＝2PB，∴2x＝2（12﹣x），x＝6答6秒或秒时，△BPQ是直角三角形；（3）作QD⊥AB于D，∴∠QDB＝90°，∴∠DQB＝30°，∴DB＝BQ＝x，在Rt△DBQ中，由勾股定理，得DQ＝x，∴，解得；x1＝10，x2＝2，∵x＝10时，2x＞12，故舍去∴x＝2．答：经过2秒△BPQ的面积等于cm2．23．（8分）（2022秋•蕉城区校级月考）当下公园露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，经营户外用品店的小明决定采购一批帐篷进行销售，已知A型天幕帐篷的进价比B型普通帐篷多80元，购买40顶A型帐篷和60顶B型帐篷的金额相同．（1）每顶A型帐篷和B型帐篷的进价分别是多少元？（2）7月份该小明以300元每顶售出A型帐篷120顶，以200元每顶售出B型帐篷150顶．8月份小明决定调整价格，每顶A型帐篷的售价不变，每顶B型帐篷的售价在7月的基础上下降了m元，由于气温持续攀升，8月份A型帐篷的销量比7月份增加了2m顶，B型帐篷的销量比7月份增加了20%，小明在8月份获利13200元，求m的值．解：（1）设每顶A型帐篷是x元，B型帐篷的进价分别是y元，根据题意得：，解得：，答：每顶A型帐篷是240元，B型帐篷的进价分别是160元；（2）根据题意，8月A型帐篷得单价为300元，销量为（120+2m）顶，8月B型帐篷得单价为（200﹣m）元，销量为150（1+20%）顶，根据题意得：（300﹣240）（120+2m）+150（1+20%）（200﹣m﹣160）＝13200，解得：m＝20．24．（8分）（2022秋•宝山区期中）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加a%．求a的值．解：（1）设A产品的销售单价为x元，B产品的销售单价为y元，依题意得：，解得：，答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元．（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，依题意得：300（1+a%）t+200（1+3a%）（1﹣a%）t＝500t（1+a%），设a%＝m，则原方程可化简为5m2﹣m＝0，解得：m1＝，m2＝0（不合题意，舍去），∴a＝20．答：a的值为20．25．（8分）（2022秋•千山区月考）如图，把一张长10cm，宽8cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使无盖长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你认为折合而成的无盖长方体盒子的侧面积有可能等于52cm2吗？请说明理由；（3）如果把长方形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，那么它的侧面积（指的是高为剪去的正方形边长的长方体的侧面积）可以达到30cm2吗？请说明理由．解：（1）设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得（10﹣2x）（8﹣2x）＝48，即x2﹣9x+8＝0解得x1＝8（不合题意，舍去），x2＝1．∴剪去的正方形的边长为1cm．…（2分）（2）折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52cm2，理由如下：设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得2[x（10﹣2x）+x（8﹣2x）]＝52…（2分）整理得2x2﹣9x