专题04平方根(六大类型)(题型专练)(原卷版+解析)

专题04平方根（六大类型）【题型1：平方根的概念和表示】【题型2：平方根的性质】【题型3：利用开平方解方程】【题型4：算术平方根的概念】【题型5：算术平方根的非负性】【题型6：算术平方根的应用】 【题型1：平方根的概念和表示】1．（2023•罗山县校级三模）4的平方根是（）A．−2 B．2 C．±2 D．162．（2023春•南平期末）下列各数中，没有平方根的数的是（）A．﹣4 B．0 C．0.5 D．23．（2023春•鹤山市期末）下列各数中，没有平方根的是（）A．65 B．（﹣2）2 C．﹣22 D．4．（2023春•利川市期末）已知（x﹣1）2＝4，则x的值是（）A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．不确定5．（2023春•东至县期末）已知|b﹣4|+（a﹣1）2＝0，则的平方根是（）A． B． C． D．6．（2023•常德三模）的平方根是（）A．4 B．±4 C．±2 D．27．（2023春•西岗区期末）下列说法正确的是（）A．正数的平方根是它本身 B．100的平方根是10 C．﹣10是100的一个平方根 D．﹣1的平方根是﹣1【题型2：平方根的性质】8．（2023春•兰山区期中）已知一个正数x的两个平方根分别是3a+2和2﹣5a，则数x的取值是（）A．±8 B．8 C．±64 D．649．（2023春•路北区期中）若2x﹣4与3x﹣1是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．110．（2023春•新市区校级期末）一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（）A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣311．（2022春•铅山县期末）已知一个正数x的两个平方根分别是2a+3与6﹣a，求a和x的值．12．（2022春•涪城区校级月考）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．（1）求这个正数m；（2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．13．（2022春•荣县校级月考）求未知数x的值：2（x﹣1）2＝8．【题型3：利用开平方解方程】14．（2022春•虞城县期中）求下列各式中x的值：（1）3（5x+1）2﹣48＝0；（2）2（x﹣1）3＝．15．（2022春•惠州期中）解方程：．16．（2022春•通城县期中）求下列各式中的x．（1）x2﹣143＝1；（2）4x2﹣16＝0．17．（2022春•磁县校级月考）求下列各式中x的值：（1）2x2＝2；（2）（x﹣1）2＝36．18．（2021秋•宿城区校级期末）求x的值：25（x+2）2﹣36＝0．19．（2022秋•鲤城区校级期中）求下列各式的x的值：（1）4x2＝100；（2）（x﹣1）3＝﹣64．20．（2022春•雨花区期末）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．（1）求a和m的值；（2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．【题型4：算术平方根的概念】21．（2023春•抚顺月考）化简的结果是（）A．2 B．±2 C． D．±22．（2022秋•大名县期末）若是整数，则正整数n不可能是（）A．6 B．9 C．11 D．1423．（2023春•中江县期末）两个连续自然数，前一个数的算术平方根是x，则后一个数的算术平方根是（）A．x+1 B．x2+1 C． D．24．（2023•香河县校级三模）已知，那么m＝（）A．﹣5 B．5 C． D．25．（2023春•绥棱县期末）下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．26．（2023春•渝中区校级月考）已知，，则（）A．0.00607 B．0.0607 C．0.001921 D．0.0192127．（2023春•鞍山期末）某中学要修建一个面积约为80平方米的正方形花圃，它的边长大约是（）A．8.7米 B．8.8米 C．8.9米 D．9.0米28．（2023春•沙市区期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【题型5：算术平方根的非负性】29．（2023春•微山县期中）若，则ab的值为（）A．﹣6 B．﹣5 C．﹣1 D．130．（2023春•汶上县期中）若|a﹣1|与互为相反数，则a+b＝（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．831．（2023春•连山区月考）若实数x，y满足，则的值为（）A．4 B．2 C． D．2或32．（2023春•新会区校级期中）若a、b为实数，且，则ab的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±133．（2023春•潮阳区校级期中）若实数a、b满足，则的值为（）A．4 B．2 C． D．2或34．（2023春•昭平县期中）已知实数x，y满足，则代数式（y﹣x）2023的值为（）A．﹣2023 B．2023 C．﹣1 D．135．（2023春•渝中区校级月考），则a+b＝（）A．a+b＝﹣1 B．a+b＝1 C．a+b＝2 D．a+b＝336．（2023春•闽清县期末）若，则（b﹣a）2023的值是（）A．﹣1 B．1 C．52023 D．﹣5202337．（2023春•庄浪县期中）已知，那么（a+b）2018的值为（）A．32014 B．﹣32014 C．﹣1 D．1【题型6：算术平方根的应用】 38．（2023春•铁东区校级月考）张华想用一块面积为4000cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．39．（2022秋•渭滨区期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．40．（2023春•西塞山区期中）已知自由下落物体的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系式是h＝4.9t2，现有一物体从78.4m的高楼自由落下，求它到达地面需要的时间．41．（2022秋•长安区校级期末）如图，用两个边长为cm的小正方形剪拼成一个大的正方形，（1）则大正方形的边长是cm；（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2且面积为12cm2，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．42．（2023春•抚顺月考）为了丰富学生的课余生活，霖霖同学计划在活动室举行才艺展示活动，由于场地等条件的限制，霖霖同学准备在长50dm的正方形规定区域铺设一块面积是2200dm2的长方形地毯，且地毯的长与宽之比为3：2，霖霖同学能否完成地毯的铺设工作呢？请说明理由．

专题04平方根（六大类型）【题型1：平方根的概念和表示】【题型2：平方根的性质】【题型3：利用开平方解方程】【题型4：算术平方根的概念】【题型5：算术平方根的非负性】【题型6：算术平方根的应用】 【题型1：平方根的概念和表示】1．（2023•罗山县校级三模）4的平方根是（）A．−2 B．2 C．±2 D．16【答案】C【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根为±2，故选：C．2．（2023春•南平期末）下列各数中，没有平方根的数的是（）A．﹣4 B．0 C．0.5 D．2【答案】A【解答】解：负数没有平方根，非负数有平方根，则﹣4没有平方根，0，0.5，2都有平方根，故选：A．3．（2023春•鹤山市期末）下列各数中，没有平方根的是（）A．65 B．（﹣2）2 C．﹣22 D．【答案】C【解答】解：A、B、D都是正数，故都有平方根；C是负数，故C没有平方根；故选：C．4．（2023春•利川市期末）已知（x﹣1）2＝4，则x的值是（）A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．不确定【答案】C【解答】解：（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，∴x＝3或x＝﹣1．故选：C．5．（2023春•东至县期末）已知|b﹣4|+（a﹣1）2＝0，则的平方根是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根据题意得，b﹣4＝0，a﹣1＝0，解得a＝1，b＝4，所以，＝，∵（±）2＝，∴的平方根是±．故选：A．6．（2023•常德三模）的平方根是（）A．4 B．±4 C．±2 D．2【答案】C【解答】解：＝4，4的平方根是±2．故选：C．7．（2023春•西岗区期末）下列说法正确的是（）A．正数的平方根是它本身 B．100的平方根是10 C．﹣10是100的一个平方根 D．﹣1的平方根是﹣1【答案】C【解答】解：A、正数的平方根是它本身，错误；B、100的平方根是10，错误，应为±10；C、﹣10是100的一个平方根，正确；D、﹣1没有平方根，故此选项错误；故选：C．【题型2：平方根的性质】8．（2023春•兰山区期中）已知一个正数x的两个平方根分别是3a+2和2﹣5a，则数x的取值是（）A．±8 B．8 C．±64 D．64【答案】D【解答】解：∵正数x的两个平方根分别是3a+2和2﹣5a，∴3a+2+2﹣5a＝0，∴a＝2，∴3a+2＝3×2+2＝8，∴x＝82＝64．故选：D．9．（2023春•路北区期中）若2x﹣4与3x﹣1是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1【答案】C【解答】解：∵2x﹣4与3x﹣1是同一个数的两个不相等的平方根，∴2x﹣4+（3x﹣1）＝0，解得：x＝1，∴2x﹣4＝2﹣4＝﹣2，∴这个数是（﹣2）2＝4，故选：C．10．（2023春•新市区校级期末）一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（）A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3【答案】C【解答】解：由题意得，2a﹣1﹣a+2＝0，解得a＝﹣1，所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，即一个数的两个平方根分别是3与﹣3，所以这个数是9，故选：C．11．（2022春•铅山县期末）已知一个正数x的两个平方根分别是2a+3与6﹣a，求a和x的值．【答案】a＝﹣9，x＝225．【解答】解：由题意得2a+3+6﹣a＝0，解得：a＝﹣9，2a+3＝2×（﹣9）+3＝﹣15，则x＝（﹣15）2＝225．12．（2022春•涪城区校级月考）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．（1）求这个正数m；（2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．【答案】（1）49；（2）x＝±4．【解答】解：（1）由题意得，a+6+2a﹣9＝0，解得a＝1，∴m＝（1+6）2＝49；（2）当a＝1时，x2﹣16＝0，x2＝16，x＝±4．13．（2022春•荣县校级月考）求未知数x的值：2（x﹣1）2＝8．【答案】x＝3或x＝﹣1．【解答】解：两边都除以2得，（x﹣1）2＝4，由平方根的定义得，x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得x＝3或x＝﹣1．【题型3：利用开平方解方程】14．（2022春•虞城县期中）求下列各式中x的值：（1）3（5x+1）2﹣48＝0；（2）2（x﹣1）3＝．【答案】（1）x＝或x＝﹣1；（2）x＝．【解答】解：（1）3（5x+1）2﹣48＝0，∴3（5x+1）2＝48，∴（5x+1）2＝16，∴5x+1＝±4，∴x＝或x＝﹣1；（2）2（x﹣1）3＝，∵∴，∴x﹣1＝﹣，∴x＝．15．（2022春•惠州期中）解方程：．【答案】x＝﹣或x＝．【解答】解：，（2x﹣1）2＝16，2x﹣1＝±4，2x﹣1＝﹣4或2x﹣1＝4，x＝﹣或x＝．16．（2022春•通城县期中）求下列各式中的x．（1）x2﹣143＝1；（2）4x2﹣16＝0．【答案】（1）x1＝12，x2＝﹣12；（2）x1＝2，x2＝﹣2．【解答】解：（1）x2﹣143＝1，x2＝143+1，x2＝144，x＝±12，∴x1＝12，x2＝﹣12；（2）4x2＝16，x2＝4，∴x1＝2，x2＝﹣2．17．（2022春•磁县校级月考）求下列各式中x的值：（1）2x2＝2；（2）（x﹣1）2＝36．【答案】（1）x＝±1；（2）x＝7或﹣5．【解答】解：（1）2x2＝2，x2＝1，解得：x＝±1；（2）（x﹣1）2＝36，x﹣1＝±6，x＝1±6，解得：x＝7或﹣5．18．（2021秋•宿城区校级期末）求x的值：25（x+2）2﹣36＝0．【答案】x＝﹣或x＝﹣．【解答】解：移项得，25（x+2）2＝36，∴（x+2）2＝，∴x+2＝±，∴x＝﹣2±，∴x＝﹣或x＝﹣．19．（2022秋•鲤城区校级期中）求下列各式的x的值：（1）4x2＝100；（2）（x﹣1）3＝﹣64．【答案】（1）x＝±5；（2）x＝﹣3．【解答】解：（1）两边都除以4得，x2＝25，由平方根的定义得，x＝±5；（2）由立方根的定义得，x﹣1＝﹣4，即x＝﹣3．20．（2022春•雨花区期末）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．（1）求a和m的值；（2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．【答案】（1）a＝1，m＝49．（2）x＝±4．【解答】解：（1）由题意得：a+6+2a﹣9＝0，解得：a＝1，∴m＝（a+6）2＝49．（2）原方程为：x2﹣16＝0，∴x2＝16，解得：x＝±4．【题型4：算术平方根的概念】21．（2023春•抚顺月考）化简的结果是（）A．2 B．±2 C． D．±【答案】A【解答】解：＝2．故选：A．22．（2022秋•大名县期末）若是整数，则正整数n不可能是（）A．6 B．9 C．11 D．14【答案】B【解答】解：∵是整数，n为正整数，∴15﹣n≥0，解得：n≤15，∵是整数，∴n的值为：6，11，14，15，故选：B．23．（2023春•中江县期末）两个连续自然数，前一个数的算术平方根是x，则后一个数的算术平方根是（）A．x+1 B．x2+1 C． D．【答案】D【解答】解：∵一个自然数的算术平方根是x，∴这个自然数是x2，下一个自然数是x2+1，∴下一个自然数的算术平方根是：．故选：D．24．（2023•香河县校级三模）已知，那么m＝（）A．﹣5 B．5 C． D．【答案】D【解答】解：∵+m＝0，∴m＝﹣＝﹣，故选：D．25．（2023春•绥棱县期末）下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：＝．故选：A．26．（2023春•渝中区校级月考）已知，，则（）A．0.00607 B．0.0607 C．0.001921 D．0.01921【答案】D【解答】解：∵，∴0.01921，故选：D．27．（2023春•鞍山期末）某中学要修建一个面积约为80平方米的正方形花圃，它的边长大约是（）A．8.7米 B．8.8米 C．8.9米 D．9.0米【答案】C【解答】解：设正方形花圃的边长是x米，由题意得：x2＝80，∴x＝＝4≈8.9，∴正方形花圃的边长约是8.9米．故选：C．28．（2023春•沙市区期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解答】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，∴大正方形的面积为：9+9＝18，则大正方形的边长为：，∵＜＜，∴4＜＜4.5，∴大正方形的边长最接近的整数是4．故选：A．【题型5：算术平方根的非负性】29．（2023春•微山县期中）若，则ab的值为（）A．﹣6 B．﹣5 C．﹣1 D．1【答案】A【解答】解：∵，而（a﹣2）2≥0，≥0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，∴ab＝2×（﹣3）＝﹣6，故选：A．30．（2023春•汶上县期中）若|a﹣1|与互为相反数，则a+b＝（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【答案】B【解答】解：∵|a﹣1|与互为相反数，∴|a﹣1|+＝0，∵|a﹣1|≥0，≥0，∴a﹣1＝0，7+b＝0，解得a＝1，b＝﹣7，∴a+b＝1﹣7＝﹣6，故选：B．31．（2023春•连山区月考）若实数x，y满足，则的值为（）A．4 B．2 C． D．2或【答案】D【解答】解：∵，∴x﹣3＝0，y2﹣1＝0，解得：x＝3，y＝±1，当x＝3，y＝1时，＝＝，当x＝3，y＝﹣1时，＝＝2，综上所述：的值为2或．故选：D．32．（2023春•新会区校级期中）若a、b为实数，且，则ab的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±1【答案】A【解答】解：由题意得，a﹣1＝0，b+1＝0，解得a＝1，b＝﹣1，则ab＝﹣1，故选：A．33．（2023春•潮阳区校级期中）若实数a、b满足，则的值为（）A．4 B．2 C． D．2或【答案】D【解答】解：根据题意得：x﹣3＝0，y2﹣1＝0，解得x＝3，y＝±1，则x+y＝3+1＝4或x+y＝3﹣1＝2．所以的值为2或．故选：D．34．（2023春•昭平县期中）已知实数x，y满足，则代数式（y﹣x）2023的值为（）A．﹣2023 B．2023 C．﹣1 D．1【答案】C【解答】解：∵，∴x﹣3＝0，y﹣2＝0，解得：x＝3，y＝2，∴（y﹣x）2023＝（2﹣3）2023＝﹣1．故选：C．35．（2023春•渝中区校级月考），则a+b＝（）A．a+b＝﹣1 B．a+b＝1 C．a+b＝2 D．a+b＝3【答案】B【解答】解：∵，，∴，∴a﹣b﹣3＝0，2a﹣4＝0，解得：a＝2，b＝﹣1，∴a+b＝1．故选：B．36．（2023春•闽清县期末）若，则（b﹣a）2023的值是（）A．﹣1 B．1 C．52023 D．﹣52023【答案】A【解答】解：∵+|2a﹣b+1|＝0，∴，∴，∴（b﹣a）2023＝﹣1．故选：A．37．（2023春•庄浪县期中）已知，那么（a+b）2018的值为（）A．32014 B．﹣32014 C．﹣1 D．1【答案】D【解答】解：∵，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2018＝（﹣2+1）2018＝1，故选：D．【题型6：算术平方根的应用】 38．（2023春•铁东区校级月考）张华想用一块面积为4000cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．【答案】张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片．【解答】解：正方形的边长为（cm），设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，由题意得，3x•2x＝300，解得x＝5或x＝﹣5（舍去），∴长方形的长为15cm，宽为10cm，∵15＝，∴张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片．39．（2022秋•渭滨区期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．【答