(第12讲)不定积分的概念与性质_第1页
(第12讲)不定积分的概念与性质_第2页
(第12讲)不定积分的概念与性质_第3页
(第12讲)不定积分的概念与性质_第4页
(第12讲)不定积分的概念与性质_第5页
已阅读5页，还剩12页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第二章不定积分与定积分2.1不定积分的概念与性质2.1不定积分的概念与性质1．原函数与不定积分的概念2．不定积分的几何意义3．不定积分的运算法则与基本公式1．原函数与不定积分的概念

定义1

函数

f(x)在区间I上有定义，如果存在函数F(x)，都有F

(x)

f(x)或dF(x)

f(x)dx，x

I则称函数F(x)为f(x)(或f(x)dx)在区间I上的原函数．

例如，在区间（-∞，+∞）内，因为有(x2)′=2x,(sinx)′=cosx,所以

x2,sinx是2x,cosx的一个原函数．又如当x

(1，

)时，在区间(1，

)内的原函数．两点说明：(1)如果F(x)是f(x)的原函数，那么F(x)

C

也是f(x)的原函数，其中C是任意常数．(2)如果

(x)和F(x)都是f(x)的原函数，则

(x)

F(x)

C(C为某个常数)．

定义2

若函数F(x)是f(x)的在区间I上一个原函数，则F(x)+C（C为任意常数)称为函数f(x)在区间I上的不定积分，记作f(x)称为被积函数，f(x)dx称为被积表x

称为积分变量，C为积分常数。

根据定义，如果F(x)是f(x)的一个原函数，那么F(x)

C就是

f(x)的不定积分，即达式，即[例2-1]求下列不定积分。解：2．不定积分的几何意义0图2-1

F(x)+C是f(x)的所有原函数，原函数之间的关系可在坐标系中表示出来，把曲线y=f(x)通过上下平移，就得到曲线y=F(x)+C的图像，如图2.1所示。如：3x2积分曲线：1012112xyy=x3+CC=0C=-1.5C=1C=2微分与积分的关系：从不定积分的定义可知：又由于F(x)是F

(x)的原函数，所以由此可知，积分运算与微分运算互为逆运算。3．不定积分的运算法则与基本公式

性质2

函数的和的不定积分等各个函数的不定积分的和，即

性质1

求不定积分时，被积函数中不为零的常数因子可以提到积分号外面来，即（1）不定积分的性质2、不定积分的基本积分公式[例2-2]求下列不定积分。解：[例2-3]求解：[例2-4]求解：[例2-5]求下列不定积分。解：（1）（2）（3）课堂小结1．原函数与不定积分的概念2．不定积分的几何意义3．不定积分的运算法则与基本公式练习2.1

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论