全国初中物理自主招生专题大揭秘专题17等效电路 （学生版）

页一．选择题（共3小题）1．如图所示有限网络电路中，R1＝0.5Ω，R2＝2Ω，最后一只电阻为Rx，那么要使A、B两点间的等效电阻与网络级数N无关，则Rx为（）A．0.5Ω B．2Ω C．﹣1Ω D．﹣1Ω2．如图所示三棱柱是有电阻同为R的15根电阻线连接而成，试求AB两个顶点间的等效电阻为（）A． B．R C． D．3．如图所示，六根完全一样的电阻丝，电阻值均为R，依次连结构成一个正六边形，连接处接触良好并形成六个接线柱，将其任意两个接线柱接入到电路中，则两接线柱间的等效电阻的最大值和最小值分别是（）A．， B．， C．， D．，二．填空题（共11小题）4．求图题所示各电路的等效电阻，（a）Rab＝欧；（b）Rab＝欧。5．在图（a）所示的电路中，电阻值均为R，则A、B两点之间的等效电阻RAB＝。在图（b）所示的有限网络中，每一小段导体的电阻值均为R，则A、B两点之间的等效电阻RAB＝。6．（1）如图（a）所示有限网络电路中，R1＝1Ω，R2＝2Ω，最后一只电阻为Rx，那么要使A、B两点间的等效电阻与网络级数N无关，则Rx为Ω。（2）在图（b）所示，单根电阻丝RAB＝RBC＝RCD＝RAD＝48Ω，将若干根这样的均匀电阻丝组成有限网络，则A、C两点之间的等效电阻RAC＝Ω。（3）电压表一般有较大的内阻。如图（c）是某电路的一部分，电阻R1＝200Ω，R2＝400Ω。连通电路后，电压表V1的示数为1V，电压表V2的示数为3.2V，则电压表V1的内阻为Ω。7．如图所示，一块电阻均匀的矩形薄片，长是宽的两倍以长边的中点为圆心，挖一个半圆形的孔。若ab间，电阻为R，则cd间电阻为，试解释原因：。8．一块均匀半圆薄电阻合金片，先将它按图甲的方式接在电极AB之间，测得它的电阻为R，然后按图乙的方式接在电极CD之间，这时它的电阻为。9．有一块均匀的半圆形薄金属片，小柴同学先将它按图甲所示的方式接在电压为U0的A、B两极之间，测得此时通过半圆形薄片的电流为0.2A。然后再将它按图乙所示的方式接在电压为2U0的C、D两极之间，则此时通过半圆金属片的电流为A。10．如图所示，M为一块边长比为3：1的均匀矩形薄电阻合金片。若先将它按图（a）方连接在A、B之间，测得A、B间的电阻为R，然后将它按图（b）方式接在C、D之间，则C、D间的电阻值为。11．如图所示电路由8个不同的电阻组成，已知R1＝12Ω，其它电阻阻值未知，测A、B间的总电阻为4Ω。今将R1换成3Ω，则A、B间的总电阻变为Ω。12．如图所示电路由十二个不同的电阻组成，已知R1＝12欧姆，其余电阻阻值未知，测得A、B间总电阻为8欧姆。今将R1换成8欧姆的电阻，则A、B间总电阻为。13．如图所示的电路中，R1＝3Ω，R2＝9Ω，R3＝18Ω，AB两点间电压为13.5V，若甲乙均为电压表，则AB间等效电阻是Ω；甲表的示数是V，乙表的示数是V；若甲乙均为电流表，则AB间等效电阻是Ω；此时甲表的示数是A，乙表的示数是A。14．AB、BC、AC、AD、BD、CD六根电阻丝的阻值均为10Ω，连接方式如图所示，则AD间的等效电阻为Ω，若在AD两端接入恒定电压U＝10V的电源，则AD间的实际功率应为W三．实验探究题（共1小题）15．演绎式探究：（1）如图甲，AB间的等效电阻可以看成：R1与R2先串联，串联后的总电阻再与R3并联，若R1＝5Ω，R2＝7Ω，R3＝6Ω，则AB间的等效电阻为（2）如图乙，若R1＝20Ω，R2＝30Ω，R3＝8Ω，电源电压为6V，电流表示数为。（3）如图丙所示，R1＝R3＝R5＝…＝R99＝5Ω，R2＝R4＝R6＝…＝R98＝10Ω，R100＝5Ω，AB间的等效电阻为。四．计算题（共5小题）16．如图所示的平面电阻丝网络中，每一直线段和每一弧线段电阻丝的电阻均为r。试求A、B两点间的等效电阻。17．如图所示为有限长的电阻丝网络，其中每一段电阻都为R，求A、B间的等效电阻。18．如图所示，电源电压9V，R1＝R2＝2Ω，R3＝R4＝4Ω，R5＝6Ω，R6＝1Ω，R7＝3Ω，求：（1）AB两点间的等效电阻和电路总电流；（2）通过电阻R2、R3的电流；（3）电流表A1，A2，A3的示数。19．如图所示是由12个1Ω的电阻丝组成的正方体框架，现根据需要将A、C两点连入电路，请求出A、C间的等效电阻RAC并画出等效电路图。20．已知s＝1+++++…是一个有限量，求解的一个方法如下所述：s＝1+++++…＝1+（1++++…）。等号右边括号内的求和数列右侧无穷远处虽然比等号左边求和数列少了一项，但该项趋于零，在极限意义下两个求和数列结构相同，故有s＝1+++++…＝1+s，即可解得s＝2。请借鉴此种求解s的方法，解答下述两小问。（1）无限梯形电阻网络如图甲所示。试求AB间的等效电阻，并参考上文，写出求解过程。（2）无限梯形电阻网络如图乙所示。试求AB间的等效电阻，并参考上文，写出求解过程。五．解答题（共4小题）21．如图1所示是一个分压电路，图中的负载电阻R1＝150Ω，允许通过的最大电流为1A，电源电压是15V，电压表的最大量程为15V，滑动变阻器RAB上标有“150Ω1A”字样，电流表的精度足够。当滑片P自左向右移动时，电源电压保持不变，但电压表的示数会发生变化。问：（1）电阻R1和RAP、RPB中哪一个通过的电流最强（说明理由）？（2）滑片P处于最中间位置时，电流表和电压表的示数各为多少？提示：根据等效电阻的概念，两个电阻并联后（图甲）可等效视为一个电阻（图乙）22．如图所示，一块电阻均匀的矩形薄片，长是宽的两倍。以长边的中点为圆心，挖一个半圆形的孔。已知ab间电阻为R，