2024年秋新湘教版七年级上册数学教学课件 第4章 图形的认识 4.2 第2课时 线段长短的比较

第4章图形的认识4.2

线段、射线、直线第2课时

线段长短的比较学习目标1.

会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.(重点)2.

理解线段等分点的意义.3.

能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.(重点、难点)4.

体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5.

了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.(难点)说一说新课导入怎样比较图中的线段AB，CD的长短呢?(1)度量法

用刻度尺量出它们的

长度，再进行比较.ABCD

我用刻度尺测量的办法.

把其中一条线段移到另一条上作比较，如图.(2)叠合法

将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.强调：对齐起点，看终点.

像上图这样，对任意两条线段AB与CD，将线段AB移到CD上，使点A与点C重合，点B与点D都在点C的同侧，这时可能出现的情形如下表：CADBCADBCADB(2)叠合法

总结：比较线段长短的两种方法：

1、度量法——从“数”的角度比较

2、叠合法——从“形”的角度比较对齐起点，看终点.

如图，点C落在线段AB的延长线（即以A为端点，方向为A到B的射线）上，ABCa设AB=a，AC=b，BC=c，则线段AC就是a与c的和，记做b=a+c；线段BC就是b与a的差，记做c=b-a.cb议一议

杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道.大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36km.大桥建成后宁波至上海的陆路距离缩短了约120km.这是什么原理？互相交流一下.根据长期实践经验可以得到关于线段的基本事实:两点之间的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离.AB线段AB最短.例1例题讲解

如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.AaC作法：（1）作射线AD；（2）在AD上顺次截取AB=BC=a.则线段AC就是所求作的线段（如图）.D像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.B

若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫作线段AC的中点.类似地，线段还有三等分点，四等分点等.点B是线段AC的中点AB=BC=0.5AC线段的三等分点线段的四等分点ACDB例2

如图，已知线段

a，b(a>b)，作一条线段使它等于a-

b.作法：(1)作射线

AF；AbF

(2)在射线AF

上截取

AC=a；aCB

(3)在线段

AC

截取

AB=b.则线段

BC就是所求作的线段(如图）.例题讲解1.如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线()A．A→C→D→BB．A→C→F→BC．A→C→E→F→BD．A→C→M→BB随堂小测2.下列图形中能比较大小的是(

)A．两条线段B．两条直线C．直线与射线D．两条射线3.比较线段a和b的大小，其结果一定是(

)A．a＝bB．a＞bC．a＜bD．a＞b或a＝b或a＜bDA4.点B在直线AC上，线段AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的距离是()A．8B．2

C．8或2D．无法确定C5.点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是(

)A．AC＝BCB．AC＋BC＝ABC．AB＝2ACD．BC＝ABB6.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8cm，BC＝2cm，则MC的长是(

)A．2cmB．3cmC．4cmD．6cmB7.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是

.两点之间线段最短8.在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB=

cm.0.59.如图所示，若BC=CD，则BD=

CD，BC=

BD，BC

CE，AC

CD(最后两空填“>”“<”或“=”).

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<>课堂小结比较线段的长短线段的性质比较线段长短的方法用尺规作一条线段等于已知线段