2024年新冀教版七年级上册数学课件 第四章 整式的加减 4.4 整式的加减

4.4整式的加减第四章整式的加减学习目标重难点熟练进行整式的加减运算，并能运用整式的加减运算解决实际问题.回顾复习1.合并同类项的法则

在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变.2.去括号法则

括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都不改变符号.

括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都改变符号.情境引入某旅行社一旅游项目的收费标准为：成年人a元／人，儿童b元／人.现有三个家庭报名参加旅游，第一个家庭有4个成年人；第二个家庭有6个成年人和2个儿童；第三个家庭所付费用是第二个家庭比第一个家庭多付部分的两倍.这三个家庭分别付费多少元？旅行社共收费多少元？在前面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？新知探究第一个家庭付费：4a元.第二个家庭付费：（6a+2b）元.第三个家庭付费：2[(6a+2b)-4a]=(4a+4b)元.旅行社共收费：4a+(6a+2b)+(4a+4b)=(14a+6b)元.这里在计算时用到了多项式与单项式相减，单项式与多项式相加，即(6a+2b)-4a,4a+(6a+2b)+(4a+4b).这些都是整式的加减.思考对于“求整式2a2+ab+3b2与a2-2ab+b2的差”，小明的做法是：解：（2a2+ab+3b2）-（a2-2ab+b2）=2a2+ab+3b2-a2+2ab-b2=a2+3ab+2b2.请观察并思考小明的解题过程，说明整式加减的步骤有哪些.进行整式加减的一般步骤是：去括号、合并同类项.如果有括号，一般先去括号例题详解计算：(1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b).分析：第(1)题是计算多项式2x-3y和5x+4y的和；第(2)题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差. 例1解：(1)(2x－3y)+(5x+4y)=2x－3y+5x+4y

=7x+y；(2)(8a－7b)－(4a－5b)=8a－7b－4a+5b=4a－2b.整式加减运算的注意事项：（1）整式加减的结果要最简：①不能有同类项；

②含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数；③一般不含括号.（2）整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列.小结例2

=-3x+

y2.

整式的化简求值以整式的加减运算为基础，具体步骤如下:一化：利用整式加减的运算法则将整式化简；二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；三计算：依据有理数的运算法则进行计算.小结例3像这样，利用代数运算的定义、法则、运算律和性质等，从条件出发推导数学结论的推理过程称为代数推理.随堂练习

(2)5a2-[a2+(5a2-2a)]=5a2-(a2+5a2-2a)=5a2-(6a2-2a)=5a2-6a2+2a=-a2+2a.2.已知A=x2-2xy，B=y2+3xy，求2A-3B的值.解：2A-3B=2(x2-2xy)-3(y2+3xy)=2x2-4xy-3y2-9xy=2x2-13xy-3y2.A，B表示的多项式分别是一个整体，代入2A-3B时需要加括号.

将数值带入化简后的式子时，若数值是负数，要加上括号拓展提升1.已知xy=-2，x+y=3，求(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]的值.解：(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]=3xy+10y+(5x-2xy-2y+3x)=3xy+10y+5x-2xy-2y+3x=8x+8y+xy=8(x+y)+xy.把xy=-2，x+y=3代入，原式=8×3+(-2)=24-2=22.注意整体思想的运用2.若(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a，b的值.解：(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8.因为原式的值与字母x的取值无关，所以1-b=0，a+2=0.所以a=-2，b=1.3.有一块长方形的土地,宽为a,长比宽的2倍多1,在这块土地上修建了三条宽为x的小路(两条纵向,一条横向,横向与纵向互相垂直),剩余部分种植花草(如图所示).

(1)用含a、x的代数式表示种植花草部分的周长的和;

(2)当a=50,x=2时,求种植花草部分的周长的和;

(3)若a=60,当x为何值时,种植花草部分的周长的和为823?解：(1)根据题意可得,长方形的长为2a+1,则种植花草部分的周长的和为4(2a+1-2x)+6(a-x)=8a+4-8x+6a-6x=14a-14x+4.(2)当a=50,x=2时,14a-14x+4=14×50-14×2+4=676.所以种植花草部分的周长的和为676.(3)由题意可得14×60-14x+4=823,解得x=1.5.所以当x为1.5时,种植花草部分的周长的和为823.归纳小结整式加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项．注意：(1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括起来；(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再