2024年新冀教版七年级上册数学课件 第五章 一元一次方程 5.4 一元一次方程的应用 第2课时

5.4一元一次方程的应用第五章一元一次方程第2课时学习目标1.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.2.进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.重点难点回顾复习等量关系：1.总量=各分量之和.2.表示同一个量的两个不同的式子相等问题导入甲、乙两地间的路程为375km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h.它们出发后多长时间相遇？探究1.找出本题中的等量关系.2.设两车出发后xh相遇，请解释下图的含义.3.列出方程并求解.1.等量关系：轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲、乙两地间的路程2.出发x小时，轿车行驶90xkm，公共汽车行驶60xkm，两车相遇，共行驶375km.3.解：设两车出发后xh相遇，则轿车行驶90xkm，公共汽车行驶60xkm.依题意，得90x+60x=375.解这个方程，得x=2.5.答：它们出发后2.5h相遇.例题详解如果设还需两人合做xh才能完成，则有下面的分析图.例2

一项工作，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要9h完成.小李先做2h后，再由两人和做，那么还需两人合做几小时才能完成？分析：本题中含有如下等量关系：小李单独做6h的工作量=小王单独做9h的工作量，小李单独做2h的工作量+两人合做的工作量=总工作量，工作效率×工作时间=工作量解：设还需两人合做xh才能完成.根据题意，得解这个方程，得答：还需两人合做h才能完成这项工作.小结行程问题中的基本数量关系：

路程=速度×时间;

速度=

 ;

时间= 工程问题中的基本数量关系：

工作量=工作效率×工作时间；合作的效率=各单独做的效率和；总工作量=各部分工作量之和.小结

随堂练习1.加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天.依题意，得解得x=8.答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效为，乙的工作效率为，根据工作效率×工作时间=工作量，列方程.

解方程，得x=8.答：要8天可以铺好这条管线.解：设要x

天可以铺好这条管线，由题意,得

4或5A拓展提升1.为了保证机场按时通航，通往机场的高速公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲、乙两队合作5天后，再由乙队单独完成剩余的工作量，共需要多少天？

2.检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成，则乙中途离开了几天？

3.A、B两地相距480千米,一列慢车从A地出发,每小时走60千米,一列快车从B地出发,每小时走105千米.(1)两车同时出发,相向而行,x小时相遇,可列方程为

;

(2)两车同时出发,相背而行,y小时后两车相距620千米,可列方程为

;

(3)慢车出发1小时后快车从B地出发,同向而行,请问快车出发几小时后追上慢车?60x+105x=48060y+105y+480=620解：设快车出发z小时后追上慢车,根据题意可得105z=60(z+1)+480,解得z=12.答:快车出发12小时后追上慢车.归纳小结行程问题中的基本数量关系：

路程=速度×时间;

速度=

 ;

时间= 工程问题中的基本数量关系：

工作量=工作效率×工作时间；