2024九年级数学上学期期末检测新版华东师大版

PAGEPAGE1检测内容：期末检测得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．若eq\r(3－x)无意义，则x的取值范围是(C)A．x>0B．x≤3C．x>3D．x≥32．下列事务中，属于必定事务的是(B)A．2024年的元旦是晴天B．随意画一个平形四边形，是中心对称图形C．打开电视正在播放新闻联播D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球3．下列计算正确的是(C)A．2eq\r(3)＋4eq\r(2)＝6eq\r(5)B．3eq\r(3)×3eq\r(2)＝3eq\r(6)C．eq\r(27)÷eq\r(3)＝3D．eq\r(（－3）2)＝－34．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值是(A)A．－3B．3C．0D．0或35．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝(B)A．7B．7.5C．8D．8.5eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，点D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若CA′＝eq\f(1,2)AA′，则折痕DE的长为(C)A．4B．3C．2D．eq\f(1,2)7．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x－2＝0的两个根，则(m－1)(n－1)的值为(C)A．2B．0C．－4D．－58．如图，△ABC中，cosB＝eq\f(\r(2),2)，sinC＝eq\f(3,5)，BC＝7，则△ABC的面积是(A)A．eq\f(21,2)B．12C．14D．219．某存折的密码是一个六位数字(每位可以是0)，由于小王遗忘了密码的首位数字，则他能一次说对密码的概率是(D)A．eq\f(1,5)B．eq\f(1,6)C．eq\f(1,9)D．eq\f(1,10)10．如图所示，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝eq\f(2,x)(x＞0)的图象上，其次象限内的点B在反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＜0)的图象上，且OA⊥OB，tanA＝eq\r(3)，则k的值为(B)A．－3B．－6C．－eq\r(3)D．－2eq\r(3)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))二、填空题(每小题3分，共15分)11．函数y＝eq\r(3－x)＋eq\f(1,x＋1)中自变量x的取值范围是__x≤3且x≠－1__．12．六一期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球登记其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球登记其颜色，把它放回纸箱中……多次重复上述过程后，发觉摸到红球的频率渐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是__200__.13．如图，△ABC的顶点B，C的坐标分别是(1，0)、(0，eq\r(3))，且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点A的坐标是__(4，eq\r(3))__．14．如表是小明填写的实践活动报告的部分内容．则铁塔的高度FE为__34__米(结果精确到1米).(参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97)题目测量铁塔顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据CE＝25米，CD＝10米，∠FDG＝44°15.如图，△ABC是边长为2的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2……照此规律作下去，则S2021＝__eq\f(\r(3),24041)__．三、解答题(共75分)16．(8分)计算：(1)eq\f(sin30°,sin60°－cos45°)－eq\r(（1－tan60°）2)；(2)2eq\r(\f(2,3))＋eq\r(\f(1,6))－eq\f(1,5)eq\r(54).解：(1)原式＝eq\r(2)＋1(2)原式＝eq\f(7\r(6),30)17．(8分)解方程：(1)x2＋4x－12＝0;(2)3x2＋5(2x＋1)＝0.eq\a\vs4\al(解：x1＝2，,x2＝－6)解：x1＝eq\f(－5＋\r(10),3)，x2＝eq\f(－5－\r(10),3)18．(8分)在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2).(1)以点M为位似中心，相像比为2，在网格中画出在第一象限中△ABC的位似图形△A′B′C′；(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．解：(1)图略(2)△A′B′C′的各顶点坐标为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)19．(9分)已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝2，求该矩形的对角线l的长．解：(1)∵方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋1)＝4k－3＞0，∴k＞eq\f(3,4)(2)当k＝2时，原方程为x2－5x＋5＝0，设方程的两根为m，n，则m＋n＝5，mn＝5.∴l＝eq\r(m2＋n2)＝eq\r(（m＋n）2－2mn)＝eq\r(15).∴该矩形的对角线l的长为eq\r(15)20．(10分)某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发觉，在进货价不变的状况下，商场确定实行适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将削减20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快削减库存，那么每千克应涨价多少元？解：(1)设每次下降的百分率为a，依据题意，得50(1－a)2＝32，解得a＝1.8(舍)或a＝0.2.答：每次下降的百分率为20%(2)设每千克应涨价x元，由题意，得(10＋x)(500－20x)＝6000，整理，得x2－15x＋50＝0，解得x1＝5，x2＝10，因为要尽快削减库存，所以x＝5符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元21．(10分)一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．(1)甲坐在①号座位的概率是__eq\f(1,3)__；(2)用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．解：(1)∵丙坐了一张座位，∴甲坐在①号座位的概率是eq\f(1,3)(2)画树状图如图：共有6种等可能的结果，甲与乙两人恰好相邻而坐的结果有4种，∴甲与乙相邻而坐的概率为eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)22．(10分)如图①是超市的手推车，图②为其侧面简化示意图．已知前后车轮直径均为10cm，两个车轮的圆心的连线AB与地面平行，测得支架AC，CD所在直线与地面的夹角分别为30°，70°，AC＝60cm，CD＝50cm.求扶手前端D到地面的距离．(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，eq\r(3)≈1.73)解：如图，分别过点C，D作CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N.过点C作CP⊥DN，垂足为P.易知四边形PCMN为矩形，∴CM＝PN.在Rt△CAM中，∠CAM＝30°，AC＝60cm，∴CM＝eq\f(1,2)AC＝30(cm)，即PN＝30cm.在Rt△DCP中，∠DCP＝70°，CD＝50cm，∴DP＝CD·sin70°≈50×0.94＝47(cm)，∴DN＝DP＋PN＝47＋30＝77(cm)，又∵前后车轮直径均为10cm，即AB到地面的距离为5cm，∴77＋5＝82(cm)，故扶手前端D到地面的距离约为82cm23．(12分)【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB与AC的中点，依据画出的图形，可以猜想：DE∥BC，且DE＝eq\f(1,2)BC.对此，我们可以用演绎推理给出证明．【定理证明】(1)请依据教材内容结合图①，写出证明过程．【定理应用】(2)如图②，四边形ABCD中，M，N，P分别为AD，BC，BD的中点，边BA，CD延长线交于点E，∠E＝45°，则∠MPN的度数是__135°__．(3)如图③，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E在边AB上，且AE＝3BE，将线段AE绕点A旋转肯定的角度a(0°<a<360°)，得到线段AF，M是线段CF的中点，干脆写出旋转过程中线段BM长的最大值和最小值．解：(1)证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF，易证△AED≌△CEF(SAS)，∴AD＝CF，∠A＝∠ACF，∴AB∥CF，∵AD＝D