山东省青岛胶州市2024-2025学年高一数学下学期期中试题

．已知复数，，其中为虚数单位，，若为纯虚数，则下列说法正确的是（） A． B．复数在复平面内对应的点在第一象限 C． D．7．如图所示，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及，从点测得，若山高米，则山高等于（） A．米 B．米 C．米 D．米8．设则大小关系正确的是（） A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9．关于一组样本数据的平均数、中位数、频率分布直方图和方差，下列说法正确的是（） A．变更其中一个数据，平均数和中位数都会发生变更 B．频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应当相等 C．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左边“拖尾”，则平均数小于中位数D．样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小10．已知平面对量，且，则（） A． B．或 C．与夹角的大小为 D．11．．则下列说法正确的是（） A．为锐角三角形 B．面积为或 C．长度为 D．外接圆的面积为12．下列说法正确的是（） A．在中，是的充要条件 B．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 C．存在实数，使得等式成立D．在中，若，则是钝角三角形三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某人随意统计5次上班步行到单位所花的时间（单位：分钟）分别为．则这组数据的标准差为．14．函数在区间上的值域为．15．在中,已知，则．成果成果频率/组距成果的频率分布直方图，假如要依据分层抽样方式抽取名学生进行分析，则要抽取的之间的学生人数是；估计这名学生的体育测试平均成果为．（本小题第一空2分，其次空3分）四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）某蔬菜基地打算对现有地铺管道设施加装智能限制水泵系统，对大棚蔬菜进行自动限制根部滴灌，可以大大节约人力和资金，地铺管道在达到满水最大压状态后，水泵自动停机，管道可以自动连续进行滴注工作至最小工作压，然后水泵会重新开启，不同性能的管道系统依据最小工作压须要配置与之压力性能相对应的水泵系统，不同品种的蔬菜由于须要的滴注速度和强度不同，可以选择配备不同性能的管道系统和水泵系统．为充分了解基地内既有管道系统的总体状况，现随机抽取不同蔬菜棚内的若干条管道进行满水测试，对这些管道的最小工作压数据（单位：千帕）分组为，将其按从左到右的依次分别编号为第一组，其次组，，第五组．下图是依据试验数据制成的频率分布直方图，已知，．（1）求的值；最小工作压（千帕）频率/组距最小工作压（千帕）频率/组距18．（本题满分12分）已知向量，，在复平面坐标系中，为虚数单位，复数对应的点为．（1）求；（2）为曲线(为的共轭复数)上的动点，求与之间的最小距离；（3）若，求在上的投影向量．19．（本题满分12分）已知函数．（1）将函数化为形式，求的最小正周期和单调递增区间；（2）若为的内角，恰为的最大值，求；（3）若，求．20．（本题满分12分）在中，分别为角的对边，，．（1）求；（2）若，为延长线上一点，连接，，求的面积．21．（本题满分12分）在中，为所在平面内的两点，，，．（1）以和作为一组基底表示，并求；（2）为直线上一点，设，若直线经过的垂心，求．22．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知，．（1）若，为轴上的一动点，点．（ⅰ）当三点共线时，求点的坐标；（ⅱ）求的最小值；（2）若，，且与的夹角，求的取值范围．

2024—2025学年度其次学期期中学业水平检测高一数学答案及评分标准一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．1--8：BCDBACAD二、多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．9．BCD；10．AC；11．BD；12．ABD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．；14．；15．；16．（1），（2）．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：（1）依据分布列的特点，有 3分因为，所以， 5分（2）第一组和其次组的频率为 6分所以，管道总条数为条 7分所以最小工作压在以上的管道系统有条 9分所以该基地须要配备的大功率水泵的台数 10分18.（本小题满分12分）解：（1） 1分所以 2分所以 3分所以 4分（2） 5分曲线，即，因此曲线是复平面内以圆心，半径为的圆 6分故与之间的距离为 7分所以与之间的最小距离为 8分（3）因为，所以 9分此时，与的夹角余弦为 10分与方向相同的单位向量为 11分所以在上的投影向量 12分19．（本小题满分12分）解：（1） 3分所以的最小正周期 4分由，得所以的单调递增区间为 5分（2）因为，所以 6分所以当 7分即当时，恰为的最大值 8分（3） 10分因为，所以 12分20．（本小题满分12分）解：（1）由题意，依据正弦定理，可得： 1分所以即，即也即 2分因为，所以，即 3分所以 5分（2），所以由余弦定理知， 7分解得 8分因为 9分在中，因为，所以所以 10分又因为 11分所以= 12分21．（本小题满分12分）解：（1）由，所以为线段上靠近的三等分点 1分由，所以为线段的中点 2分 4分因为 5分所以 6分（2）为直线上一点，设则 7分 8分因为直线经过的垂心，所以，即 9分所以解得 10分所以因为，所以 12分22.（本小题满分12分）解：（1）（ⅰ）设，，所以 1分因为，与共线 2分所以，解得所以三点共线时，点的坐标为 3分（ⅱ）因为关于轴的对称点为 4分所以