1.2 .3 截一个几何体 2024-2025学年北师大版数学七年级上册教学课件

第1章丰富的图形世界1.2.3截一个几何体授课老师：孙老师1.2从立体图形到平面图形学习目标1.

通过学生对生活的体验和实际的切截活动，掌握空间图形与截面的关系，丰富学生对空间图形的几何直觉，发展学生的空间观念，激发学生的形象思维。2.

会用观察、猜想、实际操作的数学方法，探索截面与几何体的关系。

引导学生用一个平面去截一个正方体，了解棱柱、

圆柱、圆锥的，体会截面与几何体的关系。

从切截活动中发现方法，想象从不同角度切截同

一个几何体所得的截面的不同形状。新课导入生活中我们常常需要将一个物体截开：将西瓜切开有时候会得到扇形，有时候会得到圆形.木头锯开，有时候得到圆形，有时候得到长方形.切开杨桃，可以得到五角星.用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面。想一想：如果我们用“刀”去切一个几何体，截出的面可能是什么形状呢？探究新知正方体的截面1用一个平面将一个三棱柱横向截开，可以得到一个三角形.用一个平面去截取一个几何体，截出的面叫作截面.探究新知如图，用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状？(1)截面的形状可能是三角形吗？试一试。(2)截面的形状还可能是几边形？截面正方体的截面我们可以看到截面的形状是正方形。我们可以看到截面的形状是长方形。正方形像如图所示的方法去截正方体，截面分别是什么形状？平行四边形梯形这些都是四边形，可能截出其他的形状吗?我们可以看到截面的形状是三角形。等腰三角形等边三角形我们可以看到截面的形状是五边形。我们可以看到截面的形状是六边形。由此，你能发现一个平面截一个正方体的规律吗?想一想：用一个平面去截正方体，能截出七边形吗？正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多的是六边形。归纳：用一个平面去截正方体:截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形.三角形等腰三角形等边三角形正方形长方形长方形五边形六边形长方形平行四边形菱形梯形思考：用一个平面去截一个棱柱（以三棱柱为例），截面可能是什么形状?三角形

长方形(正方形)梯形

五边形归纳：棱柱的面数与其截面的边数的关系用一个平面去截棱柱时，一个棱柱有几个面，截面最多就有几条边，

n

棱柱(有(n+2)个面)的截面形状是多边形，

其边数m满足3≤m≤n+2.问题1：如图，是一个圆柱，圆柱截面有哪几种情形？其他几何体的截面2类似梯形(鼓形)类似拱形(铲形)圆形椭圆形长方形问题2：如图，是一个圆柱，圆锥的截面有哪几种情形？类似拱形(铲形)等腰三角形椭圆形圆形观察思考下图中截面分别是什么形状？圆形用一个平面无论如何截球，截面的形状总是圆，只是大小可能不同.例1一个几何体被一个平面所截后,得到一个圆形截面,则原几何体的形状可能是()A.圆柱B.圆锥C.球D.以上都可以D解析:用一个平面去截圆柱或圆锥,当截面与底面平行时,可以得到圆形截面;用一个平面去截球,无论如何截,得到的截面都是圆.故选D.例2用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形(或正方形)，那么该几何体不可能是()A.圆柱B.棱柱C.正方体D.圆锥D解析：圆柱的截面可能是圆、长方形、椭圆;棱柱的截面可能是三角形、长方形和其他多边形;圆锥的截面可能是三角形、圆、椭圆;正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形.课堂小结名称几何体的截面形状图例正方体圆柱圆锥球课堂训练1.用一个平面去截：①圆锥，②圆柱，③球，④五棱柱，得到的截面可能是圆的几何体是（

）A.①②④ B.①②③C.②③④ D.①③④2.正方体的截面不可能是（

）A.四边形 C.六边形B.五边形 D.七边形BD3.用一个平面去截下列几何体：①圆锥；②圆柱；③长方体；④球。判断下列说法是否正确。（在括号内打“√”或“×”即可）(1)截面形状可以是长方形的是②③；（

）

(2)截面形状可以是圆的是①②④；（

）

(3)①④的截面形状不