北师大新版七年级下册《第1章 整式的乘除》单元测试卷

北师大新版七年级下册《第1章整式的乘除》2024年单元测试一、选择题1．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（a+2b）2＝a2+4b2 C．a2•a3＝a6 D．a2+a2＝2a22．（3分）下列各式：①2a3（3a2﹣2ab2）；②﹣（2a3）2（b2﹣3a）；③3a（2a4﹣a2b4）；④﹣a4•（4b2﹣6a）．其中相等的两个是（）A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④3．（3分）从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b24．（3分）已知a＝20182，b＝2017×2019，则（）A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a≤b5．（3分）设（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A＝（）A．30ab B．60ab C．15a D．12ab6．（3分）要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．47．（3分）学习了整式的乘除运算后，小明同学在一次练习过程中得出下面几个习题的结果：①（﹣2x）•（x2﹣x+1）＝﹣2x3﹣2x2﹣2x；②12p3q4÷（﹣4p2q2）＝﹣3pq2；③（﹣3a﹣1）•（3a﹣1）＝1﹣9a2；④（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．（3分）已知（x﹣2017）2+（x﹣2019）2＝34，则（x﹣2018）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．169．（3分）如图，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别是边长为a（cm）、b（cm）的正方形，丙是长为b（cm），宽为a（cm）的长方形．若同时用甲、乙、丙纸片分别为4张、1张、4张拼成正方形，则拼成的正方形的边长为（）A．（a+2b）cm B．（2a+b）cm C．（a﹣2b）cm D．（2a﹣b）cm10．（3分）在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a．则当x＝2时，（1⊕x）﹣（3⊕x）的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣7二、填空题11．（3分）臭氧（o3）是使地表生物免受太阳紫外线伤害的可变气体，它在干洁空气中每100立方米含臭氧为0.000001立方米，那么209立方米干洁空气含臭氧立方米．（用科学记数法表示）12．（3分）若4m•8m﹣1÷2m+1的值为256，则m＝．13．（3分）若m﹣＝3，则m2+＝．14．（3分）一个正方形的边长为acm（a＞6），若边长减少6cm，则这个正方形的面积减少了cm2．15．（3分）已知2a＝5，2b＝10，2c＝100，那么a、b、c之间满足的等量关系是．16．（3分）观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2019+a2018b…+ab2018+b2019）＝．17．（3分）对于实数a，b，c，d，规定一种运算＝ad﹣bc，如＝1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当＝27时，则x＝．18．（3分）先阅读当当的解题过程，然后填空：计算：（x4）2+（x2）4﹣x•（x2）2•x3﹣（﹣x3）•（﹣x2）2•（﹣x）．解：原式＝x8+x8﹣x•x4•x3﹣（﹣x）3•（﹣x）4•（﹣x）①＝x16﹣x7﹣（﹣x）7②＝x16﹣x7+x7③＝x16．④老师说当当的解题过程有错误，那么上述解题过程是从第步开始出现错误的．三、解答题19．（12分）计算下列各题：（1）；（2）（x+2y）（2x﹣y）﹣3y（x﹣2y）；（3）（2a﹣1）2（2a+1）2．20．（6分）先化简，再求值．（3x﹣y）2﹣（2x+y）2﹣5x（x﹣y），其中x＝1，y＝﹣2．21．（6分）解方程：（x+3）（2x﹣5）﹣（2x+1）（x﹣8）＝41．22．（6分）解放街幼儿园有一块游戏场和一个葡萄园，所占地的形状都是正方形，面积也相同，后来重新改建，扩大了游戏场，缩小了葡萄园，扩大后的游戏场仍为正方形，边长比原来增多了3米，缩小后的葡萄园也为正方形，边长比原来减少了2米，设它们原来的边长均为x米，请表示出扩大后的游戏场比缩小后的葡萄园的面积多多少平方米，并计算当x＝12时多多少平方米．23．（8分）已知多项式A＝（x+2）2+x（1﹣x）﹣9．（1）化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查以下小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是；并写出正确的解答过程；（2）小亮说：“只要给出x2﹣2x+1的合理的值，即可求出多项式A的值．”若给出x2﹣2x+1的值为4，请你求出此时A的值．24．（8分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22019的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22018+22019，将等式两边同时乘2，得2S＝2+22+23+24+25+…+22019+22020．将下式减去上式，得2S﹣S＝22020﹣1，即S＝22020﹣1，即1+2+22+23+24+…+22019＝22020﹣1．仿照此法计算：（1）1+3+32+33+…+3100；（2）1+．

参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A.2a+3a＝5a，故本选项不合题意；B．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故本选项不合题意．C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；D．a2+a2＝2a2，正确．故选：D．2．【解答】解：①2a3（3a2﹣2ab2）＝6a5﹣4a4b2，②﹣（2a3）2（b2﹣3a）＝﹣（4a6）（b2﹣3a）＝﹣4a6b2+12a7；③3a（2a4﹣a2b4）＝6a5﹣3a3b4；④﹣a4•（4b2﹣6a）＝﹣4a4b2+6a5．故选：C．3．【解答】解：图甲中阴影部分的面积为：a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积为：（a+b）（a﹣b）∵甲乙两图中阴影部分的面积相等∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）∴可以验证成立的公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故选：D．4．【解答】解：∵b＝2017×2019＝（2018﹣1）（2018+1）＝20182﹣1，∴a＞b．故选：B．5．【解答】解：∵（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，∴A＝（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2＝25a2+30ab+9b2﹣（25a2﹣30ab+9b2）＝25a2+30ab+9b2﹣25a2+30ab﹣9b2＝60ab．故选：B．6．【解答】解：（4x﹣a）（x+1）＝4x2+4x﹣ax﹣a＝4x2+（4﹣a）x﹣a，∵积中不含有x的一次项，∴4﹣a＝0，解得：a＝4．故选：D．7．【解答】解：①（﹣2x）•（x2﹣x+1）＝﹣2x3+2x2﹣2x，故①运算错误；②12p3q4÷（﹣4p2q2）＝﹣3pq2，故②运算正确；③（﹣3a﹣1）•（3a﹣1）＝1﹣9a2，故③运算正确；④（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2，故④运算错误；故正确的有2个．故选：C．8．【解答】解：∵（x﹣2017）2+（x﹣2019）2＝34，∴（x﹣2018+1）2+（x﹣2018﹣1）2＝34，即（x﹣2018）2+2（x﹣2018）+1+（x﹣2018）2﹣2（x﹣2018）+1＝34，整理易得：2（x﹣2018）2＝32，∴（x﹣2018）2＝16．故选：D．9．【解答】解：拼成的正方形的面积＝4a2+b2+4ab＝（2a+b）2（cm2），拼成的正方形的边长＝（2a+b）（cm）．故选：B．10．【解答】解：根据x＝2，1⊕2＝1，3⊕2＝4，则原式＝1﹣4＝﹣3，故选：B．二、填空题11．【解答】解：209立方米干洁空气含臭氧为：0.000001÷100×209＝0.00000209＝2.09×10﹣6立方米．12．【解答】解：根据题意得：4m•8m﹣1÷2m+1＝256，（22）m•（23）m﹣1÷2m+1＝28，22m•23m﹣3÷2m+1＝28，x2m+3m﹣3﹣（m+1）＝28，2m+3m﹣3﹣（m+1）＝8，解得：m＝3．故答案为：3．13．【解答】解：∵＝m2﹣2+＝9，∴m2+＝11，故答案为11．14．【解答】解：正方形减少的面积是a2﹣（a﹣6）2＝a2﹣（a2﹣12a+36）＝（12a﹣36）cm2．故答案为：（12a﹣36）．15．【解答】解：∵100＝2×5×10，∴2c＝2×2a×2b＝21+a+b，则c＝1+a+b，故答案为：c＝1+a+b．16．【解答】解：归纳总结得：（a﹣b）（a2019+a2018b+…+ab2019+b2019）＝a2020﹣b2020．故答案为：a2020﹣b202017．【解答】解：∵＝27，∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）＝27，∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）＝27，∴x2﹣1﹣x2+x+6＝27，∴x＝22；故答案为：22．18．【解答】解：（x4）2+（x2）4﹣x•（x2）2•x3﹣（﹣x3）•（﹣x2）2•（﹣x）＝x8+x8﹣x•x4•x3﹣（﹣x）3•（﹣x）4•（﹣x）＝2x8﹣x8﹣（﹣x）8＝2x8﹣x8﹣x8＝0．故解题过程是从第②步开始出现错误的．故答案为：②．三、解答题19．【解答】解：（1）原式＝x3y4z÷x2y4＝2xz；（2）原式＝2x2+3xy﹣2y2﹣3xy+6y2＝2x2+4y2；（3）原式＝[（2a﹣1）（2a+1）]2＝（4a2﹣1）2＝16a4﹣8a2+1．20．【解答】解：（3x﹣y）2﹣（2x+y）2﹣5x（x﹣y）＝9x2﹣6xy+y2﹣4x2﹣4xy﹣y2﹣5x2+5xy＝﹣5xy，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣5×1×（﹣2）＝10．21．【解答】解：∵（x+3）（2x﹣5）﹣（2x+1）（x﹣8），＝2x2+x﹣15﹣（2x2﹣15x﹣8），＝16x﹣7，∴16x﹣7＝41，解得：x＝3．22．【解答】解：（x+3）2﹣（x﹣2）2＝x2+6x+9﹣x2+4x﹣4＝（10x+5）平方米，当x＝12时，原式＝120+5＝125平方米，则扩大后的游戏场比缩小后的葡萄园的面积多（10x+5）平方米，并计算当x＝12时多125平方米．23．【解答】解：（1）在标出①②③④的几项中出现错误的是①；正确解答过程：A＝（x+2）2+x（1﹣x）﹣9＝x2+4x