徐州市七年级第二学期期末数学模拟试卷一（苏科版A4）

徐州市2024学年七年级第二学期期末质量检测数学模拟卷一考生须知：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分140分；答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交；所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。1．不等式的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．移项、合并可得不等式的解集，继而可得答案．【详解】解：由得，解集在数轴上表示为故选：B2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方以及合并同类项．根据同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方以及合并同类项的运算法则计算即可求解．【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项不符合题意；D、，本选项符合题意；故选：D．3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．【详解】解：A、，长度是的线段不能组成三角形，故A不符合题意；B、，长度是的线段能组成三角形，故B符合题意；C、，长度是的线段不能组成三角形，故C不符合题意；D、，长度是的线段不能组成三角形，故D不符合题意．故选：B．4．已知，则下列不等式不成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，分别判断即可．【详解】解：，，故A不符合题意；，，故B不符合题意；，，故C不符合题意；，，，故D符合题意，故选：D．5．下列命题中，是真命题的是（

）A．同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．如果，那么D．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线【答案】D【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质，垂线的定义，对顶角的定义，乘方的定义，熟知相关知识是解题的关键．【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；C、如果，那么，原命题是假命题，不符合题意；D、同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，原命题是真命题，符合题意；故选：D．6．如图，下列推理正确的是（

）A．（内错角相等，两直线平行）B．（内错角相等，两直线平行）C．（两直线平行，同位角相等）D．（同旁内角互补，两直线平行）【答案】C【分析】本题考查了平行线的判定与性质，仔细观察图形灵活运用平行线的判定与性质进行推理是关键．根据平行线的判定与性质逐一进行判断推理即可．【详解】解：，（两直线平行，内错角相等），故A错误；，（内错角相等，两直线平行），故B错误；，（两直线平行，同位角相等），故C正确；，（同旁内角互补，两直线平行），故D错误．故选：C7．如图，在中，．把沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了图形的平移．根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行或在同一直线上，对各选项分析判断即可求解．【详解】解：∵把沿的方向平移到的位置，，，∴，，故选项AC正确，不符合题意；∴，∴，选项B正确，不符合题意；长度不能确定；故选项D错误，符合题意；故选：D．8．李老师准备用40元钱全部购买A，B两种型号的签字笔（两种型号的签字笔都买），A型签字笔每支5元，B型签字笔每支2元，则李老师的购买方案有（

）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种【答案】B【分析】此题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解，正确理解题意列得二元一次方程是解题的关键．设A种型号的签字笔购买x支，B种型号的签字笔购买y支，根据用40元钱全部购买A，B两种型号的签字笔列方程，根据x，y都是正整数，得到方程的解，即可得到答案．【详解】解：设A种型号的签字笔购买x支，B种型号的签字笔购买y支，由题意得，∴，∵x，y都是正整数，∴或或，∴有3种购买方案，故选：B．二、填空题：本大题有8个小题，每小题4分，共32分。9．某种花瓣的直径约为，将其半径用科学记数法表示为：．【答案】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数负，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：∵某种花瓣的直径约为，∴这种花粉的半径用科学记数法表示为，故答案为：．10．计算．【答案】【分析】本题考查了积的乘方，合并同类项．熟练掌握积的乘方与合并同类项的法则是解题的关键．先计算积的乘方，然后合并同类项即可．【详解】解：，故答案为：．11．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是．【答案】9/九【分析】本题考查了多边形内角和，一元一次方程的应用，掌握多边形内角和公式是解题关键．设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为，由题意得：，解得：，故答案为：9．12．“同旁内角互补”的逆命题是，它是命题（填“真”或“假”）．【答案】如果两个角互补，那么这两个角互为同旁内角假【分析】本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】解：依题意，命题“同旁内角互补”的逆命题如果两个角互补，那么这两个角互为同旁内角．它是假命题．故答案为：如果两个角互补，那么这两个角互为同旁内角；假．13．已知是方程的一个解，那么a的值是．【答案】【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，根据能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解，把代入，即可求解．【详解】解：把代入得：，解得：．故答案为：．14．若与的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数为．【答案】或【分析】本题考查平行线的性质求角度，二元一次方程组的实际应用，分类讨论思想的掌握，考虑问题的全面性，根据平行线的性质可得或，再根据题意可得，再代入求解即可．【详解】解：∵与的两边分别平行，∴或，∵比的2倍少，∴，当时，∴当时，∴或故答案为：或．15．关于的不等式组的整数解仅有5个，则的取值范围是．【答案】【分析】本题考查的是由不等式组解集的情况，求参数的取值范围．先根据原不等式组的解集中有五个整数解，求出x的取值范围，进而可得的取值范围，得出答案.【详解】解：由，可得．∵原不等式组的整数解仅有5个，∴,解得：．故答案为：．16．已知关于x，y的二元一次方程，不论取何值时，方程总有一组固定不变的解，这组解为．【答案】/【分析】此题考查了解决含字母参数的二元一次方程组的能力，关键是能准确理解题意并能用特殊值法求解．该方程变形为，再分别令和时求解方程即可．【详解】解：该方程变形为，当时，解得，将代入方程，得，解得；当时，解得，将代入方程，，得，解得，不论取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是，故答案为：．三、解答题：本题有9小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）计算：（1）； （2）．【答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了幂的混合运算，零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握运算法则，是解题的关键．（1）根据同底数幂乘法，积的乘方，同底数幂除法运算法则进行计算即可；（2）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）；（2）．18．（本小题满分8分）把下列各式分解因式：(1)； (2)．【答案】(1)(2)【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）解：；（2）解：．19．（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中，．【答案】，．【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，利用整式的运算法则先对整式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键．【详解】解：原式，，当，时，原式．20．（本小题满分10分）解下列方程组和不等式组：（1）解方程组； （2）解不等式组．【答案】（1）；（2）1＜x≤4．【分析】（1）根据加减消元法计算即可；（2）分别解一元一次不等式计算即可；【详解】解：（1），①﹣②×2，得：﹣7y＝7，解得y＝﹣1，将y＝﹣1代入②，得：x﹣2＝4，解得x＝6，所以方程组的解为；（2）解不等式2x﹣（x﹣1）≤5，得：x≤4，解不等式x+1＜，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤4．21．（本小题满分8分）完成下面的证明：已知：如图，于D，于G，且，求证：．证明：∵（已知）∴（）∴（）∴（）又∵（已知）∴．（）∴．（）【答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行【分析】此题考查了垂直的定义和平行线的判定与性质，根据垂直的定义和平行线的判定和性质解答即可．【详解】证明：∵（已知），∴（垂直的定义），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），又∵（已知），∴（同角的补角相等），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行22．（本小题满分8分）已知x，y满足关系式．(1)若x，y满足，求y的取值范围；(2)若x，y满足，且，求a的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】本题考查二元一次方程和不等式的性质；（1）由得，根据求解即可；（2）联立和，求解出的值，根据，求解关于a的不等式即可．【详解】（1）由得，∵，∴．∴，即y的取值范围是；（2）联立和，得：，解得，∵，∴，解得，∴的取值范围是．23．（本小题满分10分）如图，客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成．(1)求一块长方形墙砖的长和宽；(2)求该电视背景墙的面积．【答案】(1)长方形墙砖的长为，宽为(2)【分析】（1）设长方形墙砖的长为x米，宽为y米，根据长方形的性质列出方程组，解方程组即可得出答案；（2）根据长方形的面积计算公式即可得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，长方形的性质，根据长方形的两组对边分别相等列出方程组是解答此题的关键．【详解】（1）设长方形墙砖的长为x米，宽为y米，由题意得：，解得答：长方形墙砖的长为，宽为；（2）答：电视墙的面积是．24．（本小题满分10分）某中学为促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平，计划开展跳绳比赛．该校七年一班分两次购买跳绳，第一次购买20条长跳绳和30条短跳绳共花费590元，第二次购买10条长跳绳和10条短跳绳共花费260元．(1)求长跳绳和短跳绳的单价各是多少元？(2)若七年三班也准备购买同样的长跳绳和短跳绳共50条，且总费用不超过600元，则七年三班最多能购买长跳绳多少条？【答案】(1)长跳绳和短跳绳的单价各是19元，7元(2)七年三班最多能购买长跳绳20条【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式得实际应用：（1）设长跳绳和短跳绳的单价各是x元，y元，根据第一次购买20条长跳绳和30条短跳绳共花费590元，第二次购买10条长跳绳和10条短跳绳共花费260元列出方程组求解即可；（2）设七年三班购买长跳绳m条，则购买短绳条，根据购买费用不超过600元列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设长跳绳和短跳绳的单价各是x元，y元，由题意得，，解得，答：长跳绳和短跳绳的单价各是19元，7元，（2）解：设七年三班购买长跳绳m条，则购买短绳条，由题意得，，解得，∵m是整数，∴m的最大值为20，答：七年三班最多能购买长跳绳20条．25．（本小题满分12分）在△ABC中，点D在线段AC上，点E在线段AB上，点F是射线AC上一点∠ADE＝∠B．(1)如图1，求证∠AED＝∠ACB(2)如图2，△ADE延DE翻折得到△DEG，探究∠FCB与∠BEG之间的数量关系，并证明．(3)如图3，在（2）问条件下，BH平分∠ABC，连接DH，若∠FCB＝4∠BEG，3∠CDH＝∠HDG，求∠DHB的度数．【答案】(1)证明见解析；(2)2∠FCB+∠BEG=180°(3)∠DHB=145°【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可求解；（2）根据折叠的性质以及角平分线的定义及角的和差倍分即可求解；（3）延长BH交AC于K，设∠BEG=β，根据（2）知2∠FCB+∠BEG=180°，求β=20°，求出∠FCB=80°，∠KCB==100°，设∠CBK=α，得到∠DKH=100°+α，由（1）可知∠AED=∠ACB=100°，根据BH平分∠ABC，得到∠ABK=∠CBK=α，∠ABC=2α，所以∠ADE=∠ABC=2α，由折叠可知：∠GDE=∠ADE=2α，求得∠CDH=45°α，根据∠DHB=∠