2024-2025学年陕西省西安市雁塔区曲江一中九年级（上）开学数学试卷（含详解）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省西安市雁塔区曲江一中九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−37的相反数是(

)A.−37 B.37 C.−137 2.某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为(

)A.5.78×104 B.57.8×103 C.3.如图，AB//DC，BC//DE，∠B=145°，则∠D的度数为(

)A.25°B.35°

C.45°D.55°4.计算：2x⋅(−3xA.6x3y3 B.−6x25.在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是(

)A.AB=AC B.AC⊥BD C.AB=AD D.AC=BD6.在同一平面直角坐标系中，直线y=−x+4与y=2x+m相交于点P(3,n)，则关于x，y的方程组x+y−4=0,2x−y+m=0的解为(

)A.x=−1,y=5 B.x=1,y=3 C.x=3,y=17.如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．若AC=6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是(

)A.6cm B.7cm C.6D.8cm8.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN交边AB于点E.若AC=5，BE=4，∠B=45°则AB的长为(

)A.6B.7C.8D.99.如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8.E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC=90°.连接AF并延长，交CD于点G.若EF//AB，则DG的长为(

)A.52B.3C.3D.210.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是(

)

A.当P=440W时，I=2A

B.Q随I的增大而增大

C.I每增加1A，Q的增加量相同

D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：a2−ab=______．12.若一个多边形的每一个外角都等与40°，则这个多边形内角和为______度.13.“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为

．14.一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折(即按照原价的80%)销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的右侧作BF//AC，且BF=AE，连接CF.若AC=13，BC=10，则四边形EBFC的面积为

．

16.如图，在菱形ABCD中，AB=4，BD=7.若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为______．三、计算题：本大题共1小题，共4分。17.化简：(a+1a−1+1)÷四、解答题：本题共8小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题4分)

计算：5×(−3)+|−619.(本小题4分)

解不等式组：2(x+2)>x+3①x320.(本小题4分)

解分式方程：x+1x−1−1=421.(本小题5分)

如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角△ABC，使得顶点B和顶点C都在直线l上.(作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法)22.(本小题5分)

如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°.过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D.使AD=AC.在边AC上截取AF=AB，连接DF.求证：DF=CB．23.(本小题7分)

水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表：组别用水量x/组内平均数/A2≤x<65.3B6≤x<108.0C10≤x<1412.5D14≤x<1815.5根据以上信息，解答下列问题：

(1)这30个数据的中位数落在______组(填组别)；

(2)求这30户家庭去年7月份的总用水量；

(3)该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少m3？24.(本小题7分)

根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m(℃)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)

(1)写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；

(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为−26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．25.(本小题12分)

问题提出：

如图①，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，点O是菱形ABCD两条对角线的交点，EF是经过点O的任意一条线段，容易知道线段EF将菱形ABCD的面积等分，那么线段EF长度的最大值是______，最小值是______．

问题探究：

如图②，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=4，∠B=∠C=60°，请你过点D画出将四边形ABCD面积等分的线段DE，并求出DE的长．

问题解决：

如图③，四边形ABCD是西安市城区改造过程中的一块不规则空地，为了美化环境，市规划办决定在这块空地里种植两种花卉，打算过点C修一条笔直的通道，以方便市民出行和观赏花卉，要求通道两侧种植的两种花卉面积相等．经测量AB=20米，AD=100米，∠A=60°，∠ABC=150°，∠BCD=120°.若将通道记为CF，请你画出通道CF，并求出通道CF的长．

参考答案1.【答案】B

解：−37的相反数是−(−37)=37，

故选：B．

2.【答案】A

解：57800用科学记数法可以表示为5.78×104，

故选：A．

3.【答案】解：∵AB//DC，

∴∠B+∠C=180°，

∵BC//DE，

∴∠C=∠D，

∴∠B+∠D=180°，

∵∠B=145°，

∴∠D=35°．

故选：B．

4.【答案】C

解：原式=2×(−3)x1+2y3=−6x3y3．解：A、▱ABCD中，AB=AC，不能判定▱ABCD是矩形，故选项A不符合题意；

B、∵▱ABCD中，AC⊥BD，

∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意；

C、∵▱ABCD中，AB=AD，

∴▱ABCD是菱形，故选项C不符合题意；

D、∵▱ABCD中，AC=BD，

∴▱ABCD是矩形，故选项D符合题意；

故选：D．

6.【答案】C

解：将点P(3,n)代入y=−x+4，

得n=−3+4=1，

∴P(3,1)，

∴关于x，y的方程组x+y−4=0,2x−y+m=0的解为x=3y=1，

故选：C．

7.【答案】解：由题意知，AB=BC=CD=DE=5cm，AC=6cm，

过B作BM⊥AC于M，过D作DN⊥CE于N，

则∠BMC=∠CND=90°，AM=CM=12AC=12×6=3(cm)，CN=EN，

∴∠BCM+∠CBM=90°．

∵CD⊥BC，

∴∠BCD=90°，

∵点A、C、E共线，

∴∠BCM+∠BCD+∠DCN=180°，

∴∠BCM+∠DCN=90°，

∴∠BCM+∠CBM=∠BCM+∠DCN=90°，

∴∠CBM=∠DCN，

在△BCM和△CDN中，

∠CBM=∠DCN∠BMC=∠CNDBC=CD,

∴△BCM≌△CDN(AAS)，

∴BM=CN，

在Rt△BCM中，

∵BC=5cm，CM=3cm，

∴BM=BC2−CM2=解：连接CE，

由作图得：MN垂直平分BC，

∴CE=BE=4，

∴∠BCE=∠B=45°，

∴∠AEC=90°，

∴AE=3，

∴AB=AE+BE=7，

故选：B．

9.【答案】D

解：∵E是边BC的中点，且∠BFC=90°，

∴Rt△BCF中，EF=12BC=4，

∵EF//AB，AB//CG，E是边BC的中点，

∴F是AG的中点，

可得EF=12(AB+CG)

∴CG=2EF−AB=3，

又∵CD=AB=5，

10.【答案】C

解：由图1可知，当P=440W时，I=2A，故选项A说法正确，不符合题意；

由图2可知，Q随I的增大而增大，故选项B说法正确，不符合题意；

由图2可知，I每增加1A，Q的增加量不相同，故选项C说法错误，符合题意；

由图1可知I随P的增大而增大，由图2可知Q随I的增大而增大，所以P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D说法正确，不符合题意．

故选：C．

11.【答案】a(a−b)

解：a2−ab=a(a−b)．

故答案为：a(a−b)．

12.【答案】解：这个多边形边数为：360°÷40°=9(条)，

九边形的内角和为：(9−2)×180°=1260°，

故答案为：1260．

13.【答案】−2

解：∵0+(−1)+(−5)=−6，

∴−7+a+3=−6，

解得：a=−2，

故答案为：−2．

14.【答案】150元

解：设这款羊毛衫的原销售价为x元，依题意得：

80%x=120，

解得：x=150，

故答案为：150元．

15.【答案】60

解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BF//AC，

∴∠ACB=∠CBF，

∴∠ABC=∠CBF，

∴BC平分∠ABF，

过点C作CM⊥AB，CN⊥BF，

则：CM=CN，

∵S△ACE=12AE⋅CM，S△CBF=12BF⋅CN，且BF=AE，

∴S△CBF=S△ACE，

∴四边形EBFC的面积=S△CBF+S△CBE=S△ACE+S△CBE=S△CBA，

∵AC=13，

∴AB=13，

设AM=x，则BM=13−x，

由勾股定理，得：CM解：连接AC交BD于O，

∵四边形ABCD为菱形，

∴BD⊥AC，OB=OD=72，OA=OC，

由勾股定理得：OA=AB2−OB2=42−(72)2=152，

∵ME⊥BD，AO⊥BD，

∴ME//AO，

∴△DEM∽△DOA，17.解：(a+1a−1+1)÷2aa2−1

18.解：5×(−3)+|−6|−(17)019.解：解不等式①，得x>−1，

解不等式②，得x<3，

在数轴上表示不等式①②的解集如下：

∴原不等式组的解集是−1<x<3，

∴它的所有整数解有：0，1，2．

20.解：x+1x−1−1=4x2−1，

∴(x+1)2−(x2−1)=4，

∴x=1，

21.解：如图△ABC即为所求作的三角形．

22.证明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，

∴∠CAB=180°−∠B−∠C=110°．

∵AE⊥BC．

∴∠AEC=90°．

∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°，

∴∠DAF=∠CAB．

在△DAF和△CAB中，

AD=BC∠DAF=∠CABAF=AB，

∴△DAF≌△CAB(SAS)．

∴DF=CB23.B

解：(1)根据这30户家庭去年7月份的用水量可得数据，再将其数据从小到大排列，排在中间的两个数落在B组，

故答案为：B；

(2)这30户家庭去年7月份的总用水量为5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2=255(m3)；

(3)这30户家庭去年7月份的平均用水量为25.5÷30=0.85，

∵这1000户家庭今年7月份的总用水量为0.85×1000=850(m3)，

1000户家庭今年7月份的总用水量为0.85×1000×10%=85(m3)，

答：这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约85m3．

24.解：(1)根据题意得：y=m−6x；

(2)将x=7，y=−26代入y=m−6x，得−26=m−42，∴m=16

∴当时地面气温为16℃

∵x=12>1125.解：问题提出：

当EF与BD重合时，EF长度最大，连接AC，如图1所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴BO=DO，∠ABO=∠CBO，AO⊥BD，

∴∠ABO=12∠ABC=30°，

∴AO=12AB=2，

∴BO=AB2−AO2=42−22=23，

∴BD=2×23=43，

即EF=43，

当EF⊥AB时，EF长度最小，

过点A作AN⊥CD，如图2所示：

则四边形EFNA是矩形，

∴AN=EF，

∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠