工程流体力学课后答案-第三章-流体动力学基础

工程流体力学课后答案一第三

章-流体动力学根底

第3章流体动力学根底

3.1解:

duvdurdurdur

“dtdx'dy'dz

=2+2〃】+2uy=2+2(2z+2x+2j)+(t-y+z)

=2+6f+4x+2y+2z=34

dudududu

a=--Y+应~-v+w--y+w.--Y

v'dtxdxyvdy-dz

=1-uy+ux=l-(z-y+z)+(r+x-z)

=l+x+y-2z=3

du,du,du,du.

a.=--+w--+w--+u.—

'dtxvdx-vdy'dz

=1+wx-u.=1+(2f+2x+2y)-(t+y—z)

=l+，+x+2y+z=ll

a=Ja：=35.86w/s2

3.2解：

3265

(1Jax=uxy+3xyuy=xy-xyf=32

a=Ja；=33.7310m/s2

(2)二元流动

(3)恒定流

(4)非均匀流

3.3解：

I

Q==["max(打My='^■犷|2=+

e7

V=一-4

A8

M

一2

解%1

-\2

中

V=彩ma=xX

3.414-=0.02m/s

7

3.5解:

H

⑴2匕=0.0785m3/5

4<d2《

02=。3+42=°」//s\%

Qi=4+Q2=015m7s

⑵

v-4。|=2.12ni/s

1彩/]

v2==3.18m/s

3.6解:渠中：Qi=v^bh=3m/sx2mx\m=6m3/s

32

管^中:Q2-Q~Q\=1.2/w/.v=v2xxJ

d=四"=1.0186〃?

m^2

3.7解:

冗,2

]5x0.42

—6m/s

4/0.22

以过A点的水平面为等压面，那么

=为+上=4.S9S0mH2O

pg2g9.82x9.8

1.5+9

“8=6+立+江=+正=5.6964,0

9.82x9.8叫

可以看出：HQ/，水将从B点流向A

点。

或：盯+丛+江=小区+堂+熊

pg2gpg2g

解得水头损失为：hw=-0.7984mH2。9水将

从B点流向A点。

3.8解:

1-1>2-2.3-3为等压

面。

由左边:。左=+ps%

由右边:〃右=〃2+Pg%

且•%=0+Ppghp

因为:z+£^+^^_=z+上

Pg2gPg

那么：〃二楙「〃左）

=—[(〃2-〃升夕g(〃2-4)]

p

=—(pP8hp-pghp)

"max=3.85,山

解得:

v=0.84«inax=3.23tn/s

Q=vA=IOI.6//5

或直接由公式：方+，求。

3.9解：;

”号=部哈2/1":

0

v-.Q---_m/-25m/

%A「1.6x3—

以过2-2断面渠底处的水平面为基准面0

-0,对1—1和2—2过水断面列能量方

程：

22

LsinO+lt+囚*=0+儿+%眩+〃

2g-2g

鼠=LsinO+（4—也）+^-卜—a?匕B

=2000x0.005/n+（2-1.6即+3谢（2?一2.5?卜

=10.285为

3.10解：

(1)阀门关闭时，对1

—1和2—2列能量方程：

M+0+0=0+竽xl0+0

H[=5m

〔题意理解一：£,=2?是整个管路

2g

的水头损失)

阀门开启时，对1—1和3—3列

能量方程：

H、=0+—+2—

2g2g

v=gx2g=5.7154m/s

（2）2=-J2V=-X0.12X5.7154=0.04489疝/S=44.89l/s

44

（题意理解二：&=是至压力

2g

表断面的管路水头损失）

阀门开启时，对1—1和2—2列

能量方程:

・・2-2

=2+—+2—

2g2g

v2

5=2+3——

2g

v==V19.6=4.4272m/s

（2）Q=^d2v=^xOA2x4.4272=0.03477/n3A=34.77l/s

3.11解：

“受2…匕。

亿+且）

pgpgpg

13600-850

4,'8500

=15%=2.25〃汨2。

对1—1和2—2断面列能量方程:

22

互+上=4+2

pg2gpg2g

盯一诏

152

=丁匕=15%

2g2g

19.6x15x0.15

[5=1.715咏

Q=—d^=51.177/5

4

或

Q=陷而i=0.95x0.0359x7^25=0.05117=51.17//$

3.12解:

Q2.8x10-3…c

^=—=--------------y=1.4260夕

A-x0.052

4

以过管轴线的水平面为基准面0—

0,对1—1和2—2列能量方程：

旦+止=2_+式

PS2gps2g

岭=反再7=9用等不嬴/"°986%

I4Q_f4x2.8xIO-3

,d2in=0.0165m=1.65c)n

X菽F乃x13.0986

3.13解：

集流器外大气中取断面1-1与玻璃管处

断面2-2列伯努利方程

PaPa-PH2O8H।

PairSPai,82g

1L=H1000

也x0.15=116.3w

2gPairL29

v2=J2gx116.3=47.74，%/s

Q=V亨=47.74x吗2)=i.499"?3/S

2

3.14解:

对1—1和2—2断面

列能量方程：

2

z.+—=z+—+7:

2g22g

-=(h.-hy-A)=0.12w

2g4g㈠-

A21.38

%=%kTT=0.766v

v2=1.6057词s

唧=1.231"z/s

Q=5.9829M/S

3.15解:水泵

v=42=4x6.65x10-3=Q8467

加广乃x0.12

对1-1和2—2列能量

方程:

八八八，Piad,

0+0+0=/i5+—+----+hw

Pg2g

0.84672

0=5.62+正

+--------+0.32

Pg2x9.8

区=-0.59765m

Pg

hv=5.9765m

3.16解:

^^=2.2918岫、2

于丁心与―77F一千方

对1・1和2・2列能量方程:i

旦+日=上+_1

Pg2gpg2g

22

p2=pi-v2)=4004-1(1.0186-2.2918)=397.8925ZP。

6=PiA=400x^xl.52=706.85834N

2

P2=p2A2=397.8925xx1=312.504\kN

对14和2.2列动量方程：

-Fv=pG(Av2-Av,)

Fx=P\_P?一9(6一耻J

=706.8583-312.504l-lxl.8(2.2918-1.0186)

=392.()624AN

答：渐变段镇墩上所受到轴向推力为

392.06kN,方向水平向右。

3.17解：

e2=G-e.=247/5

X方向：

“2(A»2COS。)-pQ价=一&

R=p(-Q2V2COS。+Qv)

=QV(-Q2COS。+Q)

y方向:

-PQM%+pQ2fi2v2s\nO=O

£

sin9=

02V22

e=30”

A=1000x(-24x30xl0-3COS300+36X10-3X30)=456.46A^

射流对平板的作用力与R互为反作用力,

大小相等，方向相反。

3.18解：

“管=^=华％=2.4%产_^^_卅

列水平方向的动量方程：1—b

P\_P?_R=PQ[PIV2~P\V\)

R=P\_P?~P2(AV2_Avi)

=-1x9.8x,62x2k1N——x,9.8x52x2kN-lx24x(lx2.4-lx2)kN

22

=98.2kN

答：每个闸墩所受的水平推力为

98.2kN,方向水平向左。

3.19解：“

2d2

4&♦/不Fx

iy

I印F

4。4x0.1

3.1831/n/5

2

成:冗x0.2

4。4x0.1

=5.6588垃/s

nd；乃x0.15

P=n—J,2=120x-x0.22=3.7699J17V

对1-1和2—2列能量方程:

八p,八p、

0+=0+—+22

Pg2gpg2g

2，

V1-吗

•••P1=P\^-L^-L-PS

2g

~3.183/—5.6588?

=120+------------------------

=109.054反尸a

jr

=109.0548X-X0.152=1.92721N

对1-2之间的水体列动量方程:

.方向：qcos，一P2-FX=pQ/3(y2-匕cos。)

K=6cosO-P2-pQft(y2-V]cos。)

=3.7699xcos600-1.9272-IxO.lxlx(5.6588-3.1811cos603)

=0.4489kN

Fy=-pQ/3s\n，一《sin，

=-1x0.1x1x3.1811xsin60°-3.7699xsin60J

=-3.5405ZN

为负,说明实际g方向与假

设方向相反，方向铅直向下。

那么：F=^F~+F;=V0.44892+3.54052=3.5689AW

与水平方向夹角：

F35405

p=arctan」=arctan-....=82.7740°=82°46,26u

Fx0.4489

水流对弯管的动水压力为3.57kN,

方向与图示方向相反。

3.20解：

(1)求船的推进力

取船内流管的全部内壁轮廓为控制

体，进水速度为船只的行进速度：

u进=〃=18%加/h=5m/s

%；=w=9m/s

水泵对于水的推力，也就是水对于船

的反作用力，即船的推进力，可用动量方程求解:

R=pQ(w-u)=lx0.9x(9—5)=3.6kN

(2)求船的推进效率

推进装置的输出功率为：

=Ru=pQ(vv—u)u=3.6x5=18J

推进装置的输入功率为："pQ*-4)

推进装置的效率为：

”/含哈=”％

3.21解：

(1)计算叶片对

水流的作用力斗

取1-1>2邛匚三吴・

-2断面之间水1----1J

体为脱离体，如'

下图取X、,坐标轴。由于1—1、2—

2断面在同以水平面上，因此位置二

相同，又压强均为大气压强。”。(相

对压强)。故能量方程可得“V。

由于叶片对称，y方向无作用力;

设叶片对脱离体的作用力为R,,写,

方向的动量方程：-R,=匕cosq-pQy

=pQvco^p-pQv

所以R、=pQv(l-cos/7)

由上式可知：因为cos/7<096=180时,

cos〃=-l

那么4max=2一

⑵平板时夕=90、所以cos4=0

那么此时段平=pQy

可见，曲面叶片上受到的最到作

用力为平板所受作用力的2倍，这也

是水力机械叶片为什么做成曲面叶片

的原因。

(3)当弯曲叶片以速度〃向右移动时,

前面表达式应该改成：

Rxr-p(y-w)A(v-“)(1-cos/7)=pA{y-iif(1-cos/7)

3.22解：

取渐变流1-1和C-C断面以及液流

边界所包围的封闭曲面为控制面，作用在

控制面上的外表力有两渐变流过水断面上

的动水压力勺和?，闸门对水流的作用力R

以及渠底支撑反力N。质量力有重力G。

在x方向建立恒定总

流动量方程：丁"——

PQ®2-£M)=PT-R-一°旧

式中：弋飞

卷(连续性方程)

bH

2

Px=^pgbH

P'=；Pgbh：

取用=4=1。

那么：叫刖（片-片）+哪5-+）

因水流对闸门的冲击力R与R，为一对

作用力与反作用力，故

故R有极大值，为：

牝=修…

3.23解：，[六3

Q-0

⑴求管中流速F"二&3飞

]Ky

八》2

Q\+。3=20272冬

3

C2=^(0.2+0.1)=0.