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定义小波分析是近年来发展起来的一种新的信号处理工具，这种方法源于傅立叶分析，小波（wavelet），即小区域的波，仅仅在非常有限的一段区间有非零值，而不是像正弦波和余弦波那样无始无终。小波可以沿时间轴前后平移，也可按比例伸展和压缩以获取低频和高频小波，构造好的小波函数可以用于滤波或压缩信号，从而可以提取出已含噪声信号中的有用信号。公式描述设Ψ(t)∈L2(R)(L2(R)表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间)，其傅立叶变换为Ψ(t)。当Ψ(t)满足条件：时，我们称Ψ(t)为一个基本小波或母小波，将母小波函数Ψ(t)经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列：其中a为伸缩因子，b为平移因子。对于任意的函数f(t)∈L2(R)的连续小波变换为：其逆变换为：小波变换的时频窗是可以由伸缩因子a和平移因子b来调节的，平移因子b,可以改变窗口在相平面时间轴上的位置，而伸缩因子b的大小不仅能影响窗口在频率轴上的位置,还能改变窗口的形状。小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是可调节的，在低频时，小波变换的时间分辨率较低，频率分辨率较高：在高频时，小波变换的时间分辨率较高，而频率分辨率较低。使用小波变换处理信号时，首先选取适当的小波函数对信号进行分解，其次对分解出的参数进行阈值处理，选取合适的阈值进行分析，最后利用处理后的参数进行逆小波变换，对信号进行重构。小波去噪实际上是特征提取和低通滤波的综合,其流程框图如图所示：带噪信号特征提取带噪信号特征提取低通滤波特征信号重建信号小波分析的重要应用之一就是用于信号消噪,一个含噪的一维信号模型可表示为如下形式：k=0.1…….n-1其中,f(k)为有用信号,s(k)为含噪声信号,e(k)为噪声,ε为噪声系数的标准偏差。假设e(k)为高斯白噪声,通常情况下有用信号表现为低频部分或是一些比较平稳的信号,而噪声信号则表现为高频的信号,下面对s(k)信号进行如图结构的小波分解,则噪声部分通常包含在Cd1、Cd2、Cd3中,只要对Cd1,Cd2,Cd3作相应的小波系数处理,然后对信号进行重构即可以达到消噪的目的。SSCa1Cd1Ca1Cd1Ca1Cd1仿真代码F=imread('C:\Users\....\Desktop\0.jpg');subplot(2,2,1);imshow(F);title('原始图像');noise=0.1*randn(size(F));Noise=imadd(F,im2uint8(noise));subplot(2,2,2);imshow(Noise);title('加噪图像');[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',im2double(Noise));Restore=wdencmp('gbl',im2double(Noise),'sym2',2,thr,

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