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文档简介

+将军饮马

相传，古希腊有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦.一天，一位罗马将军专程去拜访他，请教一个百思不得其解的问题：将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的军营B开会，怎样走才能使路程最短呢？这个问题的答案并不难，据说海伦略加思索就回答了.从此以后，这个被称为“将军饮马”的问题便流传至今.1模型解析—将军饮马ABP

P河问题：将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸

同侧的军营B开会，怎样走才能使路程最短呢？“两点之间，线段最短”PA+PB最小值。PA+PB最小值为AB1.P1模型解析—将军饮马ABL已知：直线L和直线L外同侧两点A,B.

(1)请在L上作出一点P，使PA+PB值最小;(2)若点A，点B到直线L的距离分别为30米,20米。DE=120米,求PA+PB最小值。

P

两点之间，线段最短。20米30米DEF120米1已知：直线L和直线L外同侧两点A,B.

(1)请在L上作出一点P，使PA+PB值最小;(2)若点A，点B到直线L的距离分别为30米,20米。DE=120米,求PA+PB最小值。

所以，PA+PB的最小值为130米。PBLP20米30米DEA120米F

EF=AD=30米；AF=DE=120米

2精例讲解—例题如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=6，点Q为对角线AC上的动点。则BQ+QE的最小值为——。ABCDEQBQ+QE最小值=DQ+QE关键

找对称

10关键

两点之间，线段最短。3例题—变式一如图，一个牧童从家（A点）出发，去边界OM处的牧场给羊喂草，又带着羊去河边ON处饮水，最后回家（A点）。问：牧童怎样行进，才能使得他所走的路程最短呢？AOMA1

C△ABC=AB+BC+ACNBC=A1B+BC+A2C=A1A2所以，当牧童延ABCA时路程最短。3例题—变式二MNOQP

如图，在∠MON内有两点P，Q，在OM，ON上分别找两点A，B，使四边形PABQ的周长最小。C四边形PABQ=AP+PQ+QB+AB=AP1+PQ+Q1B+AB=P1Q1+PQ如图，点A，B即可使四边形PABQ的周长最小。ABAB3例题—拓展A，B与直线L的位置关系如图所示，在直线L上找到M，N两点，且MN=10，M在N的左边，使四边形ABMN的周长最短。ABLNMB1B2NM(C四边形ABMN)最小值=AB+BM+MN+NA+将军饮马课堂小结以上例题及变式题中相应问题均为常见的轴对称类最短路程问题，最后都转化到“两点之间，线段最短”解决。对应练习1：如图，正方形ABCD的边长为2，点E为BC的中点，点F为对角线AC上一点，则DF＋EF的最小值为_____．对应练习1如图，正方形ABCD的边长为2，点E为BC的中点，点F为对角线AC上一点，则DF＋EF的最小值为_____．对应练习2如图，在菱形ABCD中，AB＝8，E是BC边的中点，P是菱形ABCD内一动点，若△PBE的面积是6，则PB＋PE的最小值是______．B’对应练习3如图，直线y=x+4与x轴、y

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