冀教版八年级下册数学课件21.1-第1课时-正比例函数

21.1一次函数第二十一章一次函数第1课时正比例函数情境引入学习目标1.理解正比例函数的概念；2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.（重点、难点）最新冀教版八年级下册数学精品课件设计导入新课情景引入最新冀教版八年级下册数学精品课件设计如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数表达式吗？y=xy=2xy=4xy=x最新冀教版八年级下册数学精品课件设计讲授新课正比例函数的概念一问题1下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数表达式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．最新冀教版八年级下册数学精品课件设计（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．(3)h=0.5n(4)T=-2t最新冀教版八年级下册数学精品课件设计

问题2认真观察以上出现的四个函数表达式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．

函数表达式函数常量自变量l=2πrm

=7.8V

h

=0.5nT

=-2t这些函数表达式有什么共同点？这些函数表达式都是常数与自变量的乘积的形式！2，π

rl7.8VmhTt0.5-2n函数=常数×自变量ykx＝最新冀教版八年级下册数学精品课件设计知识要点

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中非0常数k叫做比例系数．思考为什么强调k是常数，

k≠0呢？y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量正比例函数一般形式注:正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征

①k≠0

②x的次数是1最新冀教版八年级下册数学精品课件设计1.判断下列函数表达式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？是，3不是是，π不是是，是，试一试最新冀教版八年级下册数学精品课件设计2.回答下列问题：(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是

；(2)当n

时，y=2xn是正比例函数；(3)当k

时，y=3x+k是正比例函数.试一试m≠1=1=0最新冀教版八年级下册数学精品课件设计函数是正比例函数函数表达式可转化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式.即m≠1，

m=±1，∴m=-1.

解：∵函数是正比例函数，∴

m-1≠0，

m2=1，例1已知函数y=(m-1)是正比例函数，求m的值.

典例精析最新冀教版八年级下册数学精品课件设计变式训练(1)若是正比例函数，则m=

；(2)若是正比例函数，则m=

；-2-1

m-2≠0，

|m|-1=1，∴m=-2.

m-1≠0，

m2-1=0，∴m=-1.

最新冀教版八年级下册数学精品课件设计解:（1）设正比例函数解析式是y=kx，把x=-4,y=2代入上式，得2=-4k，∴所求的正比例函数解析式是y=-；2x解得k=-，21（2）当x=6时,y=-3.

例2若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.

（1）求正比例函数的表达式；

（2）求当x=6时函数y的值.设代求写最新冀教版八年级下册数学精品课件设计做一做已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当x=6时，y的值为

.-2最新冀教版八年级下册数学精品课件设计问题32011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？正比例函数的简单应用二最新冀教版八年级下册数学精品课件设计(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？1318÷300≈4.4（小时）最新冀教版八年级下册数学精品课件设计（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？y=300t（0≤t≤4.4）最新冀教版八年级下册数学精品课件设计（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1100千米的南京站？y=300×2.5=750（千米）,这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京站.最新冀教版八年级下册数学精品课件设计例3已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/L．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；（2）计算该汽车行驶220km所需油费是多少？即.解：

（1）y=5×15x÷100，（2）当x=220时，答：该汽车行驶220km所需油费是165元．.y是x的正比例函数.最新冀教版八年级下册数学精品课件设计

列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.y=4x是正比例函数

（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．y=12x是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.y=3x是正比例函数做一做最新冀教版八年级下册数学精品课件设计1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）A.圆的面积S与它的半径rB.行驶速度不变时，行驶路程s与时间tC.正方形的面积S与边长aD.工作总量（看作“1”）一定，工作效率w与工作时间t当堂练习B最新冀教版八年级下册数学精品课件设计2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（）××√注意：（1）中k可能为0；（4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函数.√最新冀教版八年级下册数学精品课件设计3.填空（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.k≠124（4）若是关于x的正比例函数，m=

.-2最新冀教版八年级下册数学精品课件设计4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.

解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.∴y-3=x，即y=x+3.最新冀教版八年级下册数学精品课件设计5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；（2