2025届新高三开学摸底联合教学质量检测

2025届新高三开学摸底联合教学质量检测数学试卷本试卷共4页满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C．0,1 D．2,32．若且，则x取值的集合为（

）A． B． C． D．3．已知首项为1的等比数列的前项和为Sn，若，则（

）A．24 B．12 C．20 D．154．设向量，则在方向上的投影向量为（

）A． B． C． D．5．已知随机变量服从正态分布，若，则（

）A．0.1 B． C． D．6．已知某圆锥的侧面积为，轴截面面积为1，则该圆锥的母线与底面所成的角为（

）A． B． C． D．7．设抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，，，则（

）A．1 B．2 C．4 D．228．已知，，设函数，若，则的最小值为（

）A．8 B．4 C．2 D．1二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．若随机变量，且，则（

）A． B．C． D．10．如图，函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ≤π2的图象与轴的其中两个交点为，，与轴交于点，为线段的中点，，，，则（

）A．的图象不关于直线对称B．的最小正周期为C．f-x+2D．在5,7单调递减11．如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将沿直线AM翻折成，连接，N为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（

）

A．不存在某个位置，使得B．翻折过程中，CN的长是定值C．若，则D．若，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积是三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．在，角，，所对的边分别为，，，，交AC于点，且，则的最小值为．13．设是双曲线C:的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且，则面积为.14．对于任意的，函数满足，函数满足.若，，则.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题13分）在中，角，，所对的边分别为，，．已知．(1)求角的大小；(2)求的值；(3)求的值．16.（本小题15分）某公司拟通过摸球中奖的方式对员工发放节日红包．在一个不透明的袋子中装有个形状大小相同的标有面值的球，每位员工从球袋中一次性随机摸取m个球，摸完后全部放回袋中，球上所标的面值之和为该员工所获得的红包数额．(1)若，，当袋中的球中有个所标面值为元，1个为元，1个为元时，在员工所获得的红包数额不低于元的条件下，求取到面值为元的球的概率；(2)若，，当袋中的球中有1个所标面值为元，2个为元，1个为元，1个为元时，求员工所获得红包数额的数学期望与方差．17.（本小题15分）如图，在三棱锥中，，，．(1)证明：平面；(2)若，E是棱上一点且，求平面与平面的夹角．18.（本小题17分）已知函数，，．(1)讨论：当时，的极值点的个数；(2)当时，，使得，求实数a的取值范围．19.（本小题17分）已