第四章单元素养水平监测

第四章单元素养水平监测(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．函数f(x)＝eq\r(x－1)＋log3(4－x)的定义域为()A．{x|1<x<4}B．{x|1≤x≤4}C．{x|1<x≤4}D．{x|1≤x<4}2．有一组实验数据如下表所示：t3.06.09.012.015.0v1.52.52.93.64.0现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是()A．v＝0.5tB．v＝0.5(t2－1)C．v＝log0.5tD．v＝log2t3．已知ab＝－5，则aeq\r(－\f(b,a))＋beq\r(－\f(a,b))的值是()A．2eq\r(5)B．0C．－2eq\r(5)D．±2eq\r(5)4．函数f(x)＝－x5－x＋3的零点所在区间为()A．(1，2)B．(2，3)C．(0，1)D．(－1，0)5．已知a＝log0.32，b＝30.3，c＝0.32，则()A．a<c<bB．a<b<cC．c<a<bD．b<c<a6．已知函数f(x)＝a＋eq\f(2,2x＋1)的图象关于原点对称，则a＝()A．1B．－1C．2D．－37．函数f(x)＝log2(|x|－1)的图象为()8．某地有一片长期被污染水域，经过治理后生态环境得到恢复，在此水域中生活的鱼类数量可以采用阻滞增长模型x(t)＝eq\f(M,1＋（\f(M,x0)－1）e－rt)进行预测，其中x(t)为t年后的鱼类数量，r为自然增长率，M(单位：万条)为饱和量，x0(单位：万条)为初始值．已知2022年底该水域的鱼类数量为20万条，以此为初始值，若自然增长率为0.14，饱和量为1600万条，那么预计2032年底该水域的鱼类数量约为(参考数据e1.4≈4)()A．68万条B．72万条C．77万条D．83万条二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．关于函数f(x)＝x3－2x＋1的零点，下列选项说法正确的是()A．(1，0)是f(x)的一个零点B．f(x)在区间(－2，－1)内存在零点C．f(x)至少有2个零点D．f(x)的零点个数与x3－2x＋1＝0的解的个数不相等10．已知logeq\s\do9(\f(1,2))a<logeq\s\do9(\f(1,2))b，则下列不等式一定成立的是()A．eq\f(1,a)>eq\f(1,b)B．(eq\f(1,4))a<(eq\f(1,3))bC．ln(a－b)>0D．3a－b>111．图①是某大型游乐场的游客人数x(万人)与收支差额y(万元)(门票销售额减去投入的成本费用)的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是()A.图①中点A的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元B．图①中点B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡C．图②游乐场实行的措施是降低门票的售价D．图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用12．函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（\f(1,3)）x，x≤a,－x2＋2x＋1，x>a))，则下列结论正确的是()A．当a＝0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，1)B．不论a为何值，函数f(x)既没有最小值，也没有最大值C．不论a为何值，函数f(x)的图象与x轴都有交点D．存在实数a，使得函数f(x)为R上的减函数三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知函数f(x)＝(eq\f(1,5))ax，其中a为常数，且函数的图象过点(－1，5)，则a＝________．14．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x（x≤0）,log2x，（x>0）))，则f(f(eq\f(1,16)))＝________．15．已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝loga(－x2＋2x＋3)的单调递减区间为________．16．函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x≥0,－x2－2x＋1，x<0))，函数f(x)有________个零点，若函数y＝f(x)－m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题10分)计算下列两个小题：(1)eln3＋2lgeq\r(2)＋lg15＋lgeq\f(1,3)；(2)80.25×eq\r(4,2)＋(eq\r(2)×eq\r(3,3))6＋π0.18．(本小题12分)己知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≤0,log2（x＋1），x>0)).(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单调区间；(3)若函数y＝f(x)－m有两个零点，求实数m的取值范围．19．(本小题12分)已知函数f(x)＝loga(x－1)＋2(a>0，且a≠1)的图象过定点P.(1)求P的坐标；(2)若f(x)在[2，4]上的图象始终在直线y＝－x＋8的下方，求a的取值范围．20．(本小题12分)已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1).(1)若函数f(x)的图象经过点(2，eq\f(1,4))，求f(x)在区间[－1，1]上的值域；(2)求使得不等式f(x2－x)>1成立的实数x的取值范围．21．(本小题12分)Logistic模型是常用的预测区域人口增长的模型之一，其形式为Pt＝eq\f(K,1＋C×e－rt)，其中Pt是间隔年份t时的人口数量，K是有关人口极限规模的待定参数，r、C是有关人口增长率和初始人口数量的特定参数，已知某地区的人口数据如下表；时间2010年2015年2020年…间隔年份t(单位：年)0510…人口数量Pt(单位：万)8086.36892.076…该地区某中学学生组成的建模小组对以上数据进行分析和计算，发现Logistic函数Pt＝eq\f(120,1＋0.5×e－0.05t)能比较好地描述2010年起该地区的人口数量Pt(单位：万)与间隔年份t(单位：年)的关系．(1)请估计该地区2030年的人口数量(结果保留3位小数)；(2)请估计该地区2020年到2030年的年平均增长率a(结果保留3位小数).参考数据：e－0.5≈0.607，e－1≈0.368，(eq\f(101.351,92.076))0.1≈