投资学-第六章

新编21世纪金融学系列教材——投资学2020年6月主编：许荣李勇邱嘉平全书目录章节名称第一章投资选择过程概览第二章投资品种分类第三章股票市场运行第四章普通股估值第五章有效市场、行为金融与投资策略选择第六章利率变动与债券估值第七章分散化与风险投资组合第八章资本资产定价模型第九章投资组合业绩评估与风险管理第十章金融衍生品在投资组合中的运用第十一章主动投资还是被动投资？第十二章因子模型与市场异象第十三章金融危机：可以被预测吗？第六章利率变动与债券估值第一节利率体系第二节利率的期限结构及其理论第三节久期与债券利率风险第四节可转换债券定价第一节利率体系一、实际利率与名义利率1、实际利率与名义利率利率也是一种价格，它是以未来偿付的资金换取今天的资金的价格。和自由市场决定的所有价格一样，利率的决定可以使用标准的供给-需求方法分析。如图6.1所示，资金的供给与利率正相关，资金回报越高，资金供给量越大。另一方面，资金的需求与利率负相关，资金价格越高，不管是用于当期消费还是用于盈利投资的借款需求数量越少。两条曲线的交点决定了均衡利率（r）和从剩余单位转移至不足单位的资金数量（LF）。第一节利率体系一、实际利率与名义利率1、实际利率与名义利率首先，现实中观察到的利率并非实际利率，而是名义利率，即以货币表示的利率水平。由于通货膨胀的存在，名义利率通常不等于实际利率。名义利率和实际利率的关系可由著名的费雪等式表示：假定实际利率恒定，名义利率的上升水平将等于通货膨胀率的上升水平。原因在于，由于存在通货膨胀，借款人认识到一年后归还的本金的价值实际低于放款时的价值。为了实现给定的真实收益水平，计算最终偿还的金额（本金和利息）时必须考虑通货膨胀率。其次，利率的决定因素中应当包含国际市场因素。外国个人、金融机构和企业构成了国内可贷资金市场供需双方的一部分，其规模足以影响利率。第一节利率体系二、票面利率，付息频率和实际利率我们一般在现金流折现的计算中都假设提供的利率是实际利率。但现实生活中我们接触的利率通常不是以实际利率而是以票面利率的形式出现。我们需要把票面利率转化成实际利率然后再计算现值和终值。如何从票面利率得到实际利率？首先注意到一般提到的票面利率是年利率及记息的频率m。那么实际利率和票面利率的关系：按照公式（6.3）计算的实际利率可能不是我们想要的。因为它只告诉我们12/m月实际利率。通常我们希望知道其它时间距离，比如年实际利率。这样我们可以统一比较各种利率。出于这个原因，需要对按照公式（6.3）计算出来的实际利率进行调整。计算公式如下：第一节利率体系二、票面利率，付息频率和实际利率类似地,如果要将1年的实际利率转变成1个月的实际利率,则对上述公式进行开12次方根计算,得到如何从票面利率得到实际利率？首先注意到一般提到的票面利率是年利率及记息的频率m。那么实际利率和票面利率的关系：推而广之，从期间为x个月的实际利率转变成期间为y个月的实际利率，用二者在一年的实际回报必须相等的关系，可以得到转换公式为：第一节利率体系三、债券收益率及其计算所有债券市场参与者都熟悉一个关键数字———到期收益率(YTM)。当投资者提及债券收益率时,通常是指到期收益率,使用以下公式计算(通常称为债券定价公式)：几乎所有的债券都是每半年支付一次利息。通常债券的收益率也用半年度复利的原则来表示,这意味着其实际收益率将略高于其名义收益率。某些债券承诺在到期时一次性支付。这种债券被称为纯贴现债券。一个著名的例子就是政府发行的国库券。在这种情况下,YTM很容易计算,公式为：第一节利率体系三、债券收益率及其计算某些债券承诺在到期时一次性支付。这种债券被称为纯贴现债券。一个著名的例子就是政府发行的国库券。在这种情况下,YTM很容易计算,公式为：事实上我们也可以使用Excel中一个专门用来计算YTM的公式———YIELD———计算到期收益率。第一节利率体系四、净价交易、全价结算在实践中,根据债券的标价中是否包括应计利息,可以将交易制度分为全价交易制度和净价交易制度。在全价交易制度下,债券报价(全价)就是买卖债券实际支付的价格,债券购买者实际支付的价格就是报价;在净价交易制度下,债券报价并不是买卖债券实际支付的价格,债券的购买者除了向债券出售者按照报价(净价)进行支付外,还要支付应计利息。我国债券市场上采用的是净价交易制度。目前中国国内的债券交易报价规则和成立规则为:净价交易、全价结算。净价交易是指在债券买卖时,以不含有自然增长的应计利息的价格报价并成交的交易方式。在净价交易条件下,由于交易价格不含有应计利息,其价格形成及变动能够更加准确地体现债券的内在价值、供求关系及市场利率的变动趋势。净价交易、全价结算是指按净价进行申报和成交,以成交价格和应计利息额之和作为结算价格。第一节利率体系五、利率、收益率、息票利率、回报率与收益率差价我们必须仔细区分利率、收益率、息票利率、回报率等。特别是有时候这些术语会在不同的地方使用。当发行债券时,发行人承诺在债券的整个期限内进行一系列付款,对发行人所承诺的这些利息支付,人们常常喜欢使用术语来表示息票支付。息票利率(CR)定义为c/f，其在债券生命周期内保持固定，但它实际上不是任何意义上的市场利率。既然息票利率不是真正的当前利率，那何为真正的市场利率呢？债券的市场利率等于其到期收益率。后者每日随经济中信贷状况的变化而变化。例如，如果到期收益率上升并超过息票率，YTM>CR。债券定价公式表明到期收益率上升意味着价格下跌，所以p<f也是成立的。类似的，YTM<CR等同于p>f。那么回报率呢?它与收益率相同吗?答案是：只有在很罕见的情况下才是这样。第二节利率的期限结构及其理论一、债券价格变动与期限债券价格和债券收益率反向变动。债券价格变化和债券收益率变化的主要关系如下:债券的到期时间越长,债券价格的波动性越大,也就是说,给定YTM的变动,长期债券的价格会以更大的百分比变动。二、利率的期限结构（1）债券剥离传统意义上，标准债券是到期时间大于一年的包含息票的产品。唯一的零息票固定收益证券是短期货币市场工具，如3月期到1年期的国库券。如今存在长期的政府的零息票债券，它们是通过债券剥离的过程被“设计”出来的。操作是金融机构购买标准的附息,并独立出售现金流(该证券被称为资产剥离证券)。资产剥离证券的价值暗含在对应付息债券的价格之中。举例说明，如果我们知道1年期付息债券的收益率（或付息债券价格）以及2年期付息债券的收益率（或付息债券价格），我们可以“倒推出”1年期的零息票利率和2年期的零息票利率。原理是基于一价定律以及能够无成本剥离或组装债券。第二节利率的期限结构及其理论二、利率的期限结构（1）债券剥离此处r1为1年期零息票年收益率（或利率），r2为2年期零息票年收益率（或利率）。通常我们使用rn作为第n期零息票债券的年收益率（或利率）。对零息票利率或收益率的情况下，将使用术语即期收益率或即期利率（即期意思是现在进行买卖）。第二节利率的期限结构及其理论二、利率的期限结构（2）收益率曲线表示即期收益率与到期时间之间关系的连续图形被称为收益率曲线，通常也被称之为利率的期限结构。根据一系列收益率和到期时间的点，尽可能接近的连接这些点便可以得到一条曲线。在选择债券绘制该曲线的过程中,重点是使得所有影响收益率的其他因素维持不变而只是到期时间变化。考虑到这一情况,通常我们只考虑政府证券。因为这些证券无违约风险,拥有良好的流通性,而且(通常)不包含特殊选项。最好是完全采用零息票政府债券，之前讨论的资产剥离证券正是出于此目的的理想选择。基于这样的资产剥离证券的曲线被称为即期收益率曲线。第二节利率的期限结构及其理论二、利率的期限结构（3）远期利率为了理解期限结构,以及在某一给定时点收益率曲线为何会如此呈现,将长期收益率分解为一系列组成部分是非常有用的。可用于计算任意远期利率的一般公式为：可以证明,假定收益率之间相差不太大(即收益率曲线比较平坦),长期利率近似等于1年期即期利率和其他所有完成该期限跨度需要的远期利率的平均值。第二节利率的期限结构及其理论三、期限结构理论试图解释收益率曲线的主要理论有：无偏预期理论；流动性溢价理论和市场分割理论。1、无偏预期理论无偏预期理论认为,收益率曲线的形状主要由市场预期的未来短期利率水平决定。向上倾斜的收益率曲线就是因为市场预期未来的短期利率会上升；同理,向下倾斜的收益率曲线是因为市场预期未来的短期利率会下降;水平的收益率曲线则是市场预期未来的短期利率将基本保持稳定;而峰型的收益率曲线则是市场预期较近的一段时期短期利率将会上升,而在较远的时期,市场预期短期利率将会下降。也就是说，以下等式成立：第二节利率的期限结构及其理论三、期限结构理论2、流动性溢价理论流动性溢价理论（liquiditypremiumtheory，简称LPT）认为预期的未来即期利率与远期利率之间存在一个缺口，称为流动性溢价。该缺口会导致远期利率高于预期的未来即期利率。也就是说以下等式成立：流动性溢价理论的支持者认为远期利率是预期的未来即期利率和流动性溢价的加总。事实上流动性溢价被认为是较小的,并且被认为是购买长期债券而承担的流动性风险的回报。流动性溢价理论的逻辑来自长期债券比短期债券面临更大的流动性风险这个事实。由于存在这种额外风险,市场必须给长期债券的投资者更高的收益率作为回报。对于各种形状的收益率曲线的解释,流动性溢价理论和无偏预期理论存在着显著差异。对于水平的收益率曲线,无偏预期理论认为市场预期未来的短期利率将基本保持稳定,而流动性溢价理论则认为市场预期未来的短期利率将会降低,降低的幅度正好等于流动性报酬。对于向下倾斜的收益率曲线,流动性溢价理论也认为市场预期未来的短期利率将会下降,但下降的幅度比无偏预期理论预期的下降幅度更大。而对于向上倾斜的收益率曲线,流动性溢价理论认为市场预期未来的短期利率既可能上升,也可能保持不变,但即使市场预期未来的短期利率保持不变,由于存在正的流动性报酬,收益率曲线也会上升。第二节利率的期限结构及其理论三、期限结构理论2、流动性溢价理论（1）不变的流动性溢价,预期短期利率不变(上升),见图6—4(a)；（2）不变的流动性溢价,预期短期利率下降,见图6—4(b)；（3）上升的流动性溢价,预期短期利率下降,见图6—4(c)；（4）上升的流动性溢价,预期短期利率上升,见图6—4(d)。第二节利率的期限结构及其理论三、期限结构理论3、市场分割理论投资者由于法律制度、文化心理、投资偏好的不同,一般会比较固定地投资于某一期限的债券,这就形成了以期限为划分标志的细分市场。即期利率水平完全由各个期限债券市场上的供求力量决定,单个债券市场上的利率变化不会对其他债券市场上的供求产生影响。向下倾斜的收益率曲线说明短期债券市场的均衡利率水平高于长期债券市场上的均衡利率水平;向上倾斜的收益率曲线说明短期债券市场的均衡利率水平低于长期债券市场上的均衡利率水平;而峰型的收益率曲线则说明中期债券市场的收益率最高;水平的收益率曲线则说明各个期限债券市场的利率水平基本一致。图6—5说明了不同到期期限的债券市场形成了各自的均衡利率。第二节利率的期限结构及其理论四、不同贴现率的多个现金流的现值关于期限结构的知识使我们可以更精细的把未来的现金流贴现到现在。我们可以对不同的未来时间点使用不同的贴现率,而不是使用固定的贴现率。例如，假设你确定从今天起一年后收到¥100、两年后收到¥200、三年后收到¥300；你分别观察到1年期、2年期和3年期债券的即期利率为10%、10.50%和11%。你可以如下计算：第三节久期与债券的利率风险一、久期的定义债券定价模型中最重要的因素是利率,因此债券的价格可以表示为利率的函数P(r),其中r是包含了利率期限结构中所有信息的利率因子。一般来说,债券价格是利率的减函数,即dP(r)/dr<0,见图6—6。收益率的变化会导致债券价格的变化,我们可以利用久期来衡量债券价格的收益率敏感性。久期就是价格变化的百分比除以收益率变化的百分比。第三节久期与债券的利率风险一、久期的定义从本质上看,久期就是衡量债券价格的利率敏感性的指标,而不是一种期限。因为普通债券的久期等于所有现金流到期时间的加权平均数,所以很多人误以为久期是一种期限。对于一些特殊债券而言,久期是不等于未来现金流到期时间的加权平均数的。第三节久期与债券的利率风险二、影响久期变动的因素票面利率、到期时间、到期收益率是影响债券价格的利率敏感性的三个重要因素,它们与久期之间的关系也表现出一些规律。1、保持其他因素不变,票面利率越低,息票债券的久期越长；2、保持其他因素不变,到期收益率越低,息票债券的久期越长；3、一般来说,在其他因素不变的情况下,到期时间越长,久期越长；三、久期对债券利率风险的度量我们已经知道,债券的到期时间与价格的利率敏感性是相关的。与到期时间相比,久期能更准确地衡量债券价格的利率敏感性,是对债券的利率风险程度的测量,也是规避资产组合利率风险的重要工具。债券的价格波动与久期成比例,而不是与到期时间成比例。前面的公式(6.27)清楚地表达了价格波动与久期的关系:第三节久期与债券的利率风险三、久期对债券利率风险的度量当收益率的变动较小时,用修正久期估计的价格波动百分比是比较准确的,而当收益率的变动越来越大时,这种估计的误差也就越来越大。另外,这种估计也不能体现价格波动的不对称性。不论收益率是上升还是下降,用修正的久期计算出来的价格波动百分比大小都是相同的,但实际情况是收益率下降时价格上升的幅度比收益率上升时价格下降的幅度大。为什么利用久期估计会出现这些误差?用修正的久期估计价格波动时,我们认为ΔP/P≈-D*×Δy,这表明债券价格的变动百分比与收益率的变动值成正比,价格变动百分比相对于收益率变动值的函数绘成图形后,应当是一条直线,它的斜率就等于-D*。但是,事实上价格与收益率之间的关系并不是线性的,在图中应当表现为一条下凸的曲线,这就造成了久期估计的误差。我们用图6-13来说明。第四节可转换债券的定价一、可转换债券概述可转换债券(简称可转债)是一种集债券和股票的特点于一体的混合型证券,它以公司债券的形式发行,持有者可以在到期日前以一定条件将其转换成公司的股票。因此,可转换债券可以看作同时具有债券和股票双重属性的金融工具。可转换债券的条款主要包括票面利率、转换价格、转换比例、转换期限、赎回条款、回售条款,等等。（1）票面利率。票面利率是指可转换债券作为普通债券所应支付的利率。（2）转换价格。是指债券发行时确定的将债券转换成股票所应支付的每股价格。（3）转换比率。是指可转换债券的持有人在行使转换权利时一个单位的可转换债券所能转换成对应普通股票的数量,即（4）转换期限。是指从协议规定可转换债券开始有权履行转换权利到该权利停止的期间,即可转换债券可以行使转换权的有效期限。（5）赎回条款。是指发行公司在可转换债券发行结束后的某个时期内,可以按照条款约定的价格强制收回发行在外的未转换的可转换债券,赎回价格通常高于可转换债券的面值,以对投资者因可转换债券被强制收回而遭受的损失进行一定程度的补偿。(6)回售条款,是指当发行企业股票的市场表现长期不佳时,可转换债券的持有人有权要求发行公司以约定的价格购回发行在外的可转换债券,从而将股票市场的价格风险转嫁到发行人身上。第四节可转换债券的定价二、可转换债券的价值可转换债券可