福建省莆田市2024-2025学年高一数学下学期期末考试备考金卷A卷

PAGEPAGE14福建省莆田市2024-2025学年高一数学下学期期末考试备考金卷（A卷）留意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在中，，，，则的值为（）A． B．C． D．2．对两个变量进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列推断正确的是（）A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强3．某学校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，，依据直方图，这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是（）A． B． C． D．4．已知正实数，满意，则的最小值为（）A． B． C． D．5．在等比数列中，，，且前项和，则此数列的项数等于（）A． B． C． D．6．不等式的解集为，则函数的图象大致为（）A． B．C． D．7．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为和，且，则的值为（）A．2 B． C．4 D．58．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发觉有2名同学的分数登错了，甲实得80分，却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是（）A．70，75 B．70，50 C．75， D．65，9．设函数，若对于随意的，恒成立，则实数m的取值范围为（）A． B． C．或 D．10．如图，中，角的平分线交边于点，，，，则（）A． B． C． D．11．数列，，，，的前项和为（）A． B． C． D．12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，点D在AC上，2AD＝DC，BD＝2，则△ABC的面积的最大值为（）A． B． C．4 D．6第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．执行如图所示的程序框图，若输出的a值大于2015，那么推断框内的条件应为________．14．函数，，在定义域内任取一点，使的概率是_____．15．等差数列{an}的前n项和为Sn，且满意，，则使Sn取得最大值的n为________．16．在下列命题中，正确的命题有________．(填写正确的序号)①若，则的最小值是6；②假如不等式的解集是，那么恒成立；③设x，，且，则的最小值是；④对于随意，恒成立，则t的取值范围是．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）超市购物：购物不足250元的，无折扣；购物满250元(含250元，下同)，不足500元的，打九五折；购物满500元，不足1000元的，打九二折；购物满1000元，不足2000元的，打九折；购物满2000元及以上的，打八五折．试画出程序框图．18．（12分）为了让学生更有针对性地进行高三一轮复习，某校高三进行了一次模考考试结束后，高三（1）班班主任把本班学生的数学成果（满分150分）做了统计，并制成了如下不完整的频率分布表：分组频率已知分数在内的有2人，分数在内的有人．（1）求，的值，并依据频率分布表估计该校高三（1）班数学成果的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值表示）；（2）学校规定，数学成果在内的学生都有机会进入“补差班”学习，现从高三（1）班数学成果在内的学生中任选3名进入“补差班”学习，则这3名学生的分数都不低于90分的概率是多少？19．（12分）设数列的前n项和为，且满意，．（1）证明：为等比数列，并求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，设，求数列的前项和．20．（12分）FEV1（一秒用力呼气容积）是肺功能的一个重要指标．为了探讨某地区10～15岁男孩群体的FEV1与身高的关系，现从该地区A、B、C三个社区10～15岁男孩中随机抽取600名进行FEV1与身高数据的相关分析．（1）若A、B、C三个社区10～15岁男孩人数比例为1：3：2，按分层抽样进行抽取，恳求出三个社区应抽取的男孩人数；（2）经过数据处理后，得到该地区10～15岁男孩身高x（cm）与FEV1y（L）对应的10组数据（i＝1，2，…，10），并作出如图散点图：经计算得：，，，，（i＝1，2，…，10）的相关系数．①请你利用所给公式与数据建立y关于x的线性回来方程，并估计身高160cm的男孩的FEV1的预报值y0；②已知，若①中回来模型误差的标准差为s，则该地区身高160cm的男孩的FEV1的实际值落在(y0-3s，y0+3s)内的概率为．现已求得，若该地区有两个身高160cm的12岁男孩M和N，分别测得FEV1值为和，请结合概率统计学问对两个男孩的FEV1指标作出一个合理的推断与建议．附：样本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的相关系数r，其回来方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，．21．（12分）已知为的三个内角，且其对边分别为，若．（1）求；（2）若，，求的面积．22．（12分）已知二次函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式在上有解，求实数m的取值范围．2024-2025学年下学期高一期末备考金卷数学（A）答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】由余弦定理可得，，故选A．2．【答案】C【解析】由线性相关系数知与正相关，由线性相关系数知与负相关，又，所以，变量与的线性相关性比与的线性相关性强，故选C．3．【答案】C【解析】由题意得，自习时间不少于小时的频率为，故自习时间不少于小时的人数为，故选C．4．【答案】C【解析】由题意，，故，当且仅当，即，时等号成立，故选C．5．【答案】B【解析】由已知条件可得，解得或，设等比数列的公比为，①当，时，由，解得，，解得；②当，时，由，解得，，解得，综上所述，，故选B．6．【答案】C【解析】∵不等式的解集为，∴，∴，，图象开口向下，两个零点为，故选C．7．【答案】C【解析】∵两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，∴，故选C．8．【答案】B【解析】因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s2，由题意得，而更正前有，化简整理得，故选B．9．【答案】D【解析】若对于随意的，恒成立，即可知：在上恒成立，令，对称轴为，当时，恒成立；当时，有开口向下且在上单调递减，∴在上，，得，故有；当时，有开口向上且在上单调递增，∴在上，，得，综上，实数m的取值范围为，故选D．10．【答案】D【解析】在中，依据正弦定理得，由，所以，所以，所以，则，所以，在中，由余弦定理得，所以，故选D．11．【答案】B【解析】依据得出数列的求和公式，可得，即所求数列的通项公式为，所以所求数列的前项和为：，故选B．12．【答案】A【解析】在△ABC中，，由正弦定理可得，可得，即，由于sinA≠0，所以，由，可得，设AD＝x，则CD＝2x，AC＝3x，在△ADB，△BDC，△ABC中分别利用余弦定理，可得，，，由于，可得，再依据，可得，所以，依据基本不等式可得，所以，当且仅当，时等号成立，所以△ABC的面积，故选A．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】模拟程序框图的运行过程，如下；，满意条件，执行循环体，，满意条件，执行循环体，，满意条件，执行循环体，，满意条件，执行循环体，，满意条件，执行循环体，，由题意，此时应当不满意条件，退出循环，输出，故推断框内的条件应为，即答案为．14．【答案】【解析】由，得，解得，因此，在定义域内任取一点，使的概率是，故答案为．15．【答案】10【解析】由，，可知{an}为递减的等差数列，设其公差为d，则d<0，由，，得，，所以，，所以使Sn取得最大值的n为10，故答案为10．16．【答案】②③④【解析】选项①．，当且仅当，即时取等号，很明显不成立，即的最小值不是6，所以不①正确；选项②．不等式的解集是，则是方程的两个实数根，所以，，解得，所以，所以②正确；选项③．由，则，当且仅当时取等号，故③正确；选项④．随意，恒成立，即，设，即在上时恒有成立．在上是一次函数或常数函数，其图象为一条线段．要使得，则，即，解得或，所以正确④，故答案为②③④．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】见解析．【解析】程序框图如图所示．18．【答案】（1），，；（2）．【解析】（1）由，解得，由，解得，．（2）由题意得分数在内的学生有2名，分别设为，，分数在内的学生有4名，分别设为，，，，现从高三（1）班数学成果在内的学生中任选3名进入“补差班”学习，基本领件总数，分别为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，这3名学生的分数都不低于90分包含的基本领件有4个，分别为，，，，则这3名学生的分数都不低于90分的概率是．19．【答案】（1）证明见解析，；（2）．【解析】（1）当时，，，当时，，与已知式作差得，即，又，∴，∴，故数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以．（2）由（1）知，∴，若，；若，，∴．20．【答案】（1）A：100人，B：300人，C：200人；（2）①，；②答案见解析．【解析】（1）A社区抽取人数：人；B社区抽取人数：人；C社区抽取人数：人．（2）①对比b与r的公式，得：，∴，∴所求的线性回来方程为，而当时，预料．②∵，则，．∴该地区身高160cm的男孩的FEV1的实际值落在区间内的概率为，即该地区身高160cm的男孩的EFV1值不在这个区间内的概率微小，仅有，M的EF