云南省昆明市官渡区一中2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题

PAGEPAGE9云南省昆明市官渡区一中2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题（试卷满分150分，考试时间120分钟）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，，则=（）A．B．C．D．2．（）A．B．C．D．3.函数的定义域为（）A．B．C．D．4．在中，点为的中点，若，，则=（） A．1 B． 2C． 3 D．45.函数的零点必落在区间（） A．B．C．D．6．已知函数（其中），其部分图像如下图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到的图像，则函数的解析式为（）A．B．C．D．7．已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为（）A．B．C．D．8．已知则（）A.B.C.D.9．已知偶函数在区间单调递增，则满意的的取值范围是（）A．B．C．D．10．当时，，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度12．已知函数=在R上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．[，]{}D．[，）{}二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．的值等于__________．14．函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则__________．15．若函数在上有最小值，则实数的取值范围是__________．16．函数的图像为，以下说法：（1）其中最小正周期为；（2）图像关于点对称；（3）由的图像向右平移个单位长度可以得到图像；（4）直线是其图像的其中一条对称轴.其中正确命题的序号是__________．三．解答题：（本大题共6小题，共70分．其中17题10分，其余每题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17、（本题10分）已知向量，．（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值．18、（本题12分）已知函数图像与轴交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为（1）求的解析式；（2）当时，求的值域.19、（本题12分）某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时元；乙家按月计费，一个月中小时以内（含小时）每张球台元，超过小时的部分每张球台每小时元.某公司打算下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，活动时间不少于小时，也不超过小时，设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.（1）试分别写出与的解析式；（2）选择哪家比较合算？请说明理由.20、（本题12分）已知是定义在上的增函数，且满意，.（1）求的值；（2）求不等式的解集.21、（本题12分）已知函数．（1）推断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若，求函数在上的值域．22、（本题12分）在中，满意，是中点.（1）若，求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若是线段上随意一点，且，求的最小值.

官渡一中高一年级2024—2025学年上学期期末考试数学参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)123456789101112ADBBCBCAABAD二、填空题：(每小题5分，共20分)13．114．915．16.（1）（2）（4）三、解答题：(共70分．其中17题10分，其余每题12分)17.（本题10分）解：（1）因为，，所以，所以，由，则；（2）当时，，又，所以，解得：.18.（本题12分）解：（1）由已知得相邻两个交点之间的距离为，则周期T=解得，图象最低点，得，当即时，取得最大值；当即时，取得最小值故值域为.19.(本题12分)解：（1）（），（2）因为令时，解得；令，解得，所以：当时，，选甲家比较合算；当时，，两家一样合算；当时，，选乙家比较合算.20.(本题12分)解：(1).(2)由条件,得,由条件及,得,由题意是定义在上的增函数，得得得所以不等式解集为.21.(本题12分)解：（1）当时，任取，因为，，，所以，得，故函数在上是减函数；同理可得：当时，函数在上是增函数.（2）当时，由（1）得