江苏省沭阳县2024-2025学年高二数学下学期期中调研测试试题

PAGEPAGE82024～2024学年度其次学期期中调研测试高二数学试题留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自己保管好。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知虚数（i是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a的值为A．B． C． D．2．对于函数，若，则实数的值为A．B． C． D．3．已知（i是虚数单位），那么复数在复平面内对应的点所在的象限为A．四B．三 C．二 D．一4．2024年12月1日22时57分，嫦娥五号探测器从距离月球表面处起先实施动力下降，7500牛变推力发动机开机，逐步将探测器相对月球纵向速度从约降为零．12分钟后，探测器胜利在月球预选地着陆，记与月球表面距离的平均改变率为v，相对月球纵向速度的平均改变率为a，则A． B．C． D．5．函数的极大值为A．18 B．21 C．26 D．286．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是A． B． C． D．7．若复数满意，则使取到最小值的复数为A．B．C． D．8．已知函数．则使不等式成立的实数的范围为A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列给出的四个命题中，是假命题的为A．随意两个复数都不能比较大小B．对随意，C．若，且，则D．若，则10．设是函数的导函数，则以下求导运算中，正确的有A．若，则 B．若，则C． 若，则D．若，则11．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中正确的是A．函数在处取得微小值 B．是函数的极值点C．在区间上单调递减 D．的图象在处的切线斜率小于零12．设为复数，．下列命题中正确的是A．若，则 B．若，则是纯虚数C．若，则 D．若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．计算：．14．已知函数．且，若，，，则和的值分别为，．（第一空2分，其次空3分）15．函数的单调递减区间为．16．如图，点为某沿海城市的高速马路出入口，直线为海岸线，，，是以为圆心，半径为的圆弧型小路．该市拟修建一条从通往海岸的观光专线（新建道路，对道路进行翻新），其中为上异于的一点，与平行，设，新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的倍．要使观光专线的修建总成本最低，则的值为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知复数i是虚数单位）．（1）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围；（2）若为纯虚数，求的模．18．（12分）已知函数．（1）若，求函数的极值；（2）求函数的单调区间．19．（12分）已知为虚数，且满意，（i是虚数单位）．（1）若是纯虚数，求；（2）求的最大值．20．（12分）如图一边长为（为大于0的常数）的正方形硬纸板，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体手工作品．所得作品的体积是关于截去的小正方形的边长的函数．（1）写出体积关于的函数表达式；（2）截去的小正方形的边长为多少时，作品的体积最大？21．（12分）在平面直角坐标系中，过作轴的垂线，与函数的图象交于点，过点作函数的图象的切线，与轴交于，再过作轴的垂线，与函数的图象交于点，再过点作函数的图象的切线，与轴交于，……，如此进行下去，在轴上得到一个点列，记的横坐标构成的数列为．（1）求；（2）求数列的通项公式．22．（12分）已知函数，且曲线在处的切线方程为．（1）求实数的值；（2）若对随意，都有恒成立，求的取值范围．

2024～2024学年度其次学期期中调研测试高二数学试题参考答案与评分标准1~8ABDBDAAC9．ACD10．AC11．BCD12．BC13．14．15．16．17．解：（1）因为对应的点在第四象限，所以，解得，所以的取值范围为……………………4分（2）因为为纯虚数，所以，解得，，………………7分所以，所以的模为．……10分18．解：（1）当时，，由得，……3分列表如下：10↗极大值↘所以当是有极大值，无微小值；…………6分（2），当时，，所以，的单调递增区间为，…………9分当时，，，，，所以，的单调递增区间为，单调递减区间为．……12分19．解：（1）设z1＝a+bi（a，b∈R且b≠0），由|z1|＝5，得a2+b2＝25，①………2分由z1z2＝（a+bi）（3+4i）＝（3a﹣4b）+（4a+3b）i是纯虚数，得3a﹣4b＝0，且4a+3b≠0，②……4分联立①②解得a＝4，b＝3或a＝﹣4，b＝﹣3．∴z1＝4+3i或z1＝﹣4﹣3i；……6分（2）因为，所以对应的点在以原点为圆心，5为半径的圆上，…8分表示点到点的距离，所以当，即时，有最大值．…………12分注：未交代取等条件的扣1分20．解：（1）由题意可得，；…4分注：未注明定义域的扣1分（2），令得，或（舍去），…8分列表如下：0单调递增极大值单调递减∴时，取到极大值也是最大值．答：截去的小正方形的边长为时，作品的体积最大．…12分21．解：（1）因为，，……………2分因为，所以过的切线方程为，即，令得点的横坐标为，所以，因为，所以；………………6分（2）由（1）知，猜想：，……………………8分下面用数学归纳法证明：①当时，结论成立，……………9分②假设当（）时结论成立，即，则当时，，所以时结论成立所以对随意，都有，所以，数列的通项公式为．………12分注：（1）第1问用特别值求出，同样给分；（2）第2问用递推公式得出数列的通项公式的同样给分！22解：（1）因为，所以，…2分所以，，因为曲线在处的切线方程为，所以，解得，所以；………6分（2）因为对随意，都有恒成立，所以恒成立，即，由（1）可得∵，设，则，因为函数为增函数，且，依据零点存在性定理，