2024年新沪科版七年级数学上册全册课件

新沪科版七年级数学上册全册教学课件2024年新版教材第1章有理数1.1正数和负数第1课时

正数和负数学习目标1.借助生活中的实例理解负数的意义，体会引入负数的必要性.2.理解用正负数表示生活中具有相反意义的量.学习重难点理解正负数的意义，会用正负数表示具有相反意义的量.对基准数的理解.难点重点回顾复习我们在小学阶段学习了哪些数？在日常生活中，学习这些数够用了吗？想一想生活中有没有用这些数解决不了的问题？整数和分数（包括小数）思考：哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？创设情境数的产生和发展离不开生活和生产的需要.观察下列图片，体会数的产生和发展过程.由记数、排序，产生数1,2,3…由表示“没有”“空位”，产生数0

创设情境

大约在两千年前，我国就开始使用负数，在古代商业活动中，以收入的钱为正，以付出的钱为负，或以盈余为正，以亏损为负.在农业生活中，以粮食入仓为正，以出仓为负.

负数与之前学过的数有什么关系？引入负数后，如何进行加、减、乘、除四则运算？数的运算律是否还适用？这些都是本章要研究的问题.《九章算术》中算筹计数.观察新知引入海拔示意图天气预报图

观察

我国古代数学专著《九章算术》成书于公元一世纪.在该书第八章《方程)篇中提出了一个家畜交易的例子:卖2头牛、5只羊,买13头猪，余钱1

000是正,卖6只羊、8头猪,买5头牛，钱不足600是负。上述观察中涉及的图、表中出现了具有相反意义的量，例如：天气预报中的气温有“零上”和“零下”,海拔示意图中的海拔高度有高于海平面和低于海平面.家畜交易中有卖（收入）和买（支出），有“余钱”和“钱不足”.为了表示某一问题中具有相反意义的两种量,我们把其中一种意义的量,如零上气温、高于海平面的高度、交易中的卖(收入)、“余钱”等规定为正的,用原来熟悉的数如1,6,7,9,8

848.86,1

000来表示它们，这样的数叫作正数.把相反意义的量，如零下气温、低于海平面的高度、交易中的买(支出)、“钱不足”等规定为负的,用在正数前面添上负号“-”的数，如-3,-14,-154.31,-600来表示它们.这样的数叫作负数.概念认知正数的前面也可添上正号“+”，如+1,+6,+7.通常情况下,正数前的正号可省略不写.数0既不是正数,也不是负数.说一说你对“0”的认识.数0可以表示没有，如0个.0用来表示某种量的基准.如0℃不能理解成没有温度,它是实际温度为冰点时的计量结果，用来作为计量温度的基准上表中的净胜球数是什么意思？学生讨论.交流2022年女足亚洲杯战绩表

2022年中国女足第九次获得亚洲杯冠军.中国、韩、缅、泰四国女足的战绩如下表：1.像+1，+6，+7，+9，+8848.86等，这样的数叫作正数.

正数前面的正号“+”可省略不写.2.像-3，-14，-154.31，-600等，这样的数叫作负数.

负数前面的负号“-”不能省略.3.数0既不是正数，也不是负数.归纳总结例1

(1)与去年相比,某乡今年的水稻种植面积扩大了10

hm2(公顷),小麦的种植面积减少了5

hm2，油菜的种植面积不变，写出这三种农作物今年种植面积的增加量;例题解读解：与去年相比,该乡今年的水稻种植面积增加了10hm2,小麦种植面积增加了-5hm2，油菜的种植面积增加了0

hm2.使用负数后,在表示具有相反意义的两个词语之中，只用，一个词语就可以把事情说清.如减少5

hm2就可以说成增加-5

hm2.例1

(2)某市“12315”中心今年已受理消费者申诉件数:日用百货类比上年同期增长了10%,家用电子电器类比上年同期下降了20%.写出这两类商品投诉件数的增长率.例题解读解：与上年同期相比,消费者投诉问题中,日用百货类增长了10%,家用电子电器类增长了-20%.

请你再举出一些用正、负数表示相反意义的量的实例.交流1.下列各组中，不是互为相反意义的量的是()A.收入80元与支出20元B.上升10m与下降17mC.向东5m与向西8m

D.存入100元与降价10元随堂练习D2.填空：(1)如果向东走3km记作+3

km,那么向西走2

km记作______;(2)如果将盈利1万元记作+1万元,那么-2万元表示______2万元;(3)如果把水位下降2cm记作-2cm，那么+2cm表示水位______2cm.-2km支出下降3.如图是温度计的一部分,其中温度计甲的示数为零上5摄氏度,记作_____℃;温度计乙的示数为_______摄氏度,记作_____℃。+5零下3-34.指出下列问题中的“基准”，再用正、负数表示问题中的量：（1）测量一段隧道的长度，三个小组测得的结果分别是201m，200m，199.5m；（2）公园、学校和书店在一条东西走向的大道上，已知公园在学校的东面3km处，书店在学校的西面1km处.答案不唯一.以学校的位置为“基准”，向东记作“+”，向西记作“−”，公园和书店的位置分别记为+3km，-1km.答案不唯一.以200m为“基准”，超出200m记作“+”，不足200m记作“−”，三个小组测得的结果分别记为+1m，0m，−0.5m.5.如果某蓄水池的水位比标准水位高3m，记作+3m，那么比标准水位低0.5m应记作__________；恰好在标准水位应记作_______.解析：比标准水位高用正数表示，那么比标准水位低就用负数表示，恰好在标准水位就用0表示，故填－0.5m；0m.－0.5m0m

课时小结2.用正、负数表示相反意义的量

一般情况下，把向前、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.1.正数和负数的概念3.0的意义同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第1章有理数1.1正数和负数第2课时

有理数学习目标1.理解有理数的概念.2.能对有理数进行分类.3.会对有理数按一定的标准进行分类，培养分类能力.学习重难点理解有理数的概念.能对有理数进行准确分类.难点重点回顾复习上节课我们引入了负数，数的范围扩大了，想一想，到目前为止，我们已经学过哪些数?负数小数分数整数正数请帮下面的数(成员)找到家.正数负数小数分数整数1，2，30

1，

2，

30.1，1.5

0.5，

1.5正数正整数负整数

0整数负数整数整数分数小数正数正分数负分数分数负数可以化成分数的小数看成是分数!既不是正数也不是负数合作探究合作探究分数整数正整数负整数

0正分数负分数有理数请帮下面的家找到家族.整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数；整数和分数统称为有理数.可以化成分数的小数看成是分数.归纳总结有理数的分类分数整数有理数正整数负整数

0正分数负分数归纳总结例2

把下列各数分别填入相应的框里：例题解读

正数负数

解：

你认为有理数还可以怎样分类？分数整数正整数负整数

0正分数负分数有理数按定义分类按符号分类正整数负整数正分数负分数有理数负有理数正有理数0交流随堂练习1.把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称.

负数整数（

）

-10负整数2.把下列各数填入相应的括号内：

正数：｛

｝；负分数：｛

｝；整数：｛

｝.

课时小结2.有理数的分类有理数整数分数负整数负分数正分数正整数0正有理数负有理数正分数负分数负整数正整数0有理数1.有理数的概念整数和分数统称为有理数.按定义分：按符号分：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第1章有理数1.2数轴、相反数和绝对值第1课时

数

轴学习目标1.理解数轴的概念.2.能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法.学习重难点数轴的概念.能用数轴上的点表示有理数.难点重点情境导入应该怎么画呢？1mO西东BA能否用数简明地表示点O、点A、点B的相对位置关系(方向、距离)？3m2m

利用正、负数表示相反意义的量：向西走3m与向东走2m是一对具有相反意义的量，所以向西走3m记作-3m，向东走2m记作+2m.所以与A相对应的数是-3，与B相对应的数是2.西和东、左和右具有相反意义正、负数合作探究

O西东BA基准点0用正数表示用负数表示

32在一条直线上取一点O为基准点，用0表示它；再用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点；这样，我们就用负数，0，正数表示出了这条直线上的点．归

纳O西东BA0

32温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，它和下图有何共同点，不同点呢？℃共同点：数字有序排列，刻度间距相等…不同点：刻度单位长度不同，直线方向不同…观察

画一条直线，在这条直线上任取一点作为原点,用这点表示数0;规定这条直线的一个方向为正方向（当直线水平放置时，一般取从左到右的方向为正方向，并用箭头表示），相反的方向就是负方向；适当地选取某一长度作为单位长度.

这种规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.

在这条数轴上，+3可以用数轴上位于原点右边3个单位长度的点表示,-4可以用数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示.数轴的三要素归纳总结画数轴的步骤：第三步：选择适当的长度为单位长度.第一步：画直线定原点，原点表示0；第二步：规定正方向，标箭头；0单位长度1原点2345

1

2

3

4

5→正方向012345

1

2

3画数轴的注意事项：取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.直线一般画水平的；标原点，画箭头；根据实际情况，原点可偏向左边或右边.1234思考像

1，0，1，2这样的整数可以用数轴上的点表示，那么分数或小数可以用数轴上的点表示吗？在数轴上找到2.5，，所表示的点.0123

1

2

32.5任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示.同一数轴上，每一个有理数都能找到唯一一个点来表示它.a

a01

1一般地，若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_____边，与原点的距离是______个单位长度；表示数

a的点在原点的_______边，与原点的距离是______个单位长度．右a左aa个单位长度a个单位长度归纳总结

一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示.拓展例题解读例1说出下图所示数轴上A，B，C，D各点表示的数.解：点C在原点表示0.点A在原点左边与原点距离2个单位长度,故表示-2.同理,点B表示-3.5.点D在原点右边与原点距离2个单位长度,故表示2.-4-3-2-10123-3.5BACD例2在数轴上，画出表示下列各数的点：

随堂练习1.下面给出的数轴中，正确的是(

)D2.关于数轴的说法，正确的是(

)A．数轴是一条规定了原点和正方向的射线B．数轴的正方向一定向右C．原点、正方向和单位长度是数轴的三要素D．数轴上的点表示的都是有理数C3.数轴上表示-2的点在原点的

侧，距原点的距离是

，表示-6的点在原点的

侧，距原点的距离是

.

2个单位长度左6个单位长度左4.点A，B，C，D在数轴上的位置如下图：

4012

1

2

334ABCD56点A，B，C，D四个点分别表示

.-3.5，-2，+2.5，+5

4012

1

2

334

7

5

65.在数轴上画出表示

3，+2，

1.5，

6.5的点.

6.5

1.5

3+2课时小结数轴三要素原点正方向单位长度

一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第1章有理数1.2数轴、相反数和绝对值第2课时

相反数学习目标1.借助数轴理解相反数的概念，会求一个有理数的相反数.2.掌握互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.学习重难点掌握相反数的概念，并会求一个有理数的相反数.理解互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.难点重点回顾复习有理数数与点的转化数轴三要素原点正方向单位长度回顾复习在数轴上，点A、点B、点C、点D、点E、点F表示的数分别是什么？012345

1

2

3

4

5ABCDEF点A表示的数：点B表示的数：点C表示的数：点D表示的数：

4

4

2

2点E表示的数：点F表示的数：新知引入

数字相同符号不同

观察

2与

2在数轴上的位置到原点的距离都是_____；4与

4在数轴上的位置到原点的距离都是_____；与

在数轴上的位置到原点的距离都是_____.24在数轴上分别位于原点的两旁，与原点的距离相等.观察

不能说2是相反数.归纳总结(个数上)

(形式上)

(位置上)两个互为相反数的数在数轴上表示的点在原点的两旁，与原点的距离相等．互为相反数的数的特征2个，成对出现只有符号不同(0特殊)例题解读

观察下列语句，你能得出什么结论？

3.9的相反数是3.9；

0的相反数是0.的相反数是；的相反数是.正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0.一般地，a的相反数记作

a.这里a表示任意一个数，它可以是正数、负数或者0.观察思考所有的数都有相反数知识拓展

容易看出，在任意一个数前面添上“-”号，所得的数是原数的相反数，如-(+3)=-3,-(-3)=3,-0=0.

多重符号化简：“－”有奇数个，结果有“－”“－”有偶数个，结果无“－”

随堂练习1.判断：（1）－5是5的相反数（）;

（2）－5是相反数（）;

（3）与互为相反数（）;

（4）－5和5互为相反数（）;（5）相反数等于它本身的数只有0﹙﹚;（6）符号不同的两个数互为相反数﹙﹚.×√×√√×＋4-42.（教材P11第2题改编）填空：

(1)

是____的相反数，.(2)是______的相反数，=______．(3)是_______的相反数，．

(4)是_______的相反数，．

3.化简：(1)-(+10)

(2)+(-0.15)

(3)+(+3)

(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)]

解：(1)-(+10)=-10

(2)+(-0.15)=-0.15

(3)+(+3)=3(4)-(-12)=12(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1(6)-[+(-7)]=-(-7)=7

拓展提升2.一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5，那么这个数是()A.5或-5B.2.5或-2.5C.5或-2.5D.-5或2.51．一个数的相反数等于它本身，这样的数有(

)A．0个B．1个C．2个D．无数个BB3.如图，在一条不完整的数轴上，点A先向左移动6个单位长度到达点B，再向右移动10个单位长度到达点C.若点A，C表示的数互为相反数，求点B表示的数.解：由题意知，A，B两点间的距离为6个单位长度，

B，C两点间的距离为10个单位长度，

所以A，C两点间的距离为4个单位长度.

因为点A，C表示的数互为相反数，所以点A，C到原点的距离都是4÷2=2.

又因为点A在点C的左侧，所以点A表示的数为-2.所以点B表示的数为-8.4.若-[-(-x)]=8，则x的相反数是

.8当“-”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当“-”号的个数是奇数时，化简的结果为负数.

5和-5

数轴上一个数到它的相反数的距离是这个数到原点距离的2倍.课时小结相反数定义求法多重符号的化简在原数前面加负号只有符号不同的两个数互为相反数.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第1章有理数1.2数轴、相反数和绝对值第3课时

绝对值学习目标1.借助数轴理解绝对值的概念.2.理解绝对值的意义，会求一个有理数的绝对值.3.通过绝对值的概念和意义的探讨，渗透数形结合、分类讨论等数学思想.学习重难点掌握绝对值的概念，并会求一个有理数的绝对值.理解绝对值的几何意义.难点重点情境导入

在数轴上分别表示出这些数如下：

观察归纳总结

绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数.绝对值的几何意义根据绝对值的几何意义，求一个数的绝对值.0123

1

2

34

45

56

6|1|=1|3.5|=3.5|5.5|=5.5|

2.5|=2.5|

5|=5|

6|=61（与原点的距离）3.55.52.556探究观察观察下面的式子，说说一个数的绝对值与这个数的关系.|0|

0一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0|1|=1|3.5|=3.5|5.5|=5.5|

2.5|=2.5|

5|=5|

6|=6|

a|

aa可为正数、负数和0a，a＞0

a，a＜00，a

0分类讨论绝对值的代数意义是：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.归纳总结例题解读

知识拓展(1)任何数的绝对值都不小于它本身，即|a|＞a或|a|=a.

任何数的绝对值都不小于0，即|a|＞0或|a|=0.(2)若几个数的绝对值之和为0，则这个算式中的每个数都为0，即若|a|+|b|+···+|m|=0，则a=b=···=m=0.例题解读例2填空：（1）|9|=_____，|

9|=_____.互为相反数的两个数，绝对值相等.绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数.(2)已知|a|=9，则a=_______.999

90±9(3)已知|a|=0，则a=_______.0例题解读

0随堂练习

[分析]先判断数的符号，再根据“一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0”，即可求解．

最外层绝对值符号外面的符号决定这个值的正负.

(1)绝对值等于0的数是___,(2)绝对值等于5.25的正数是_____,(3)绝对值等于5.25的负数是______,(4)绝对值等于2的数是_______.05.25-5.252或-23.填空：4.（教材P13练习T3改编）计算：解：原式=6+2=8.解：原式=13-5=8.

拓展提升2.下列各式中无论m为何值，一定是正数的是(

)A.|m|

B.|m+1|

C.|m|＋1

D.－(－m)CC3.若|a-1|+|b-2|=0，求a+b的值.解：因为|a-1|+|b-2|=0，所以|a-1|=0，|b-2|=0.所以a-1=0，b-2=0，即a=1，b=2.所以a+b=1+2=3.

-53或-3易忽略此条件课时小结

同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第1章有理数1.3有理数的大小学习目标1.借助数轴理解有理数的大小关系，会用绝对值比较两个负数的大小；2.通过有理数大小比较的探索过程，让学生经历观察、归纳、推理的数学活动体验.学习重难点比较两个有理数的大小.有理数大小比较法则中两个负数比较法则的理解.难点重点回顾复习

旅游区

天气状况

风向/风力

最高气温/℃

最低气温/℃

泰山

多云

南风/3级3-4

黄山

小雨

东风/4级50

桂林

小雨

南风/3级119

张家界

小雨

东风/3级95

延吉

雨夹雪

东南风/3级9-5情境导入下表是5个旅游区某天的天气预报：把表示这一天各旅游区最低气温在下图所示数轴上表示出来：

把这几个旅游区的最低气温由低到高进行排列：

结合生活实际排列

思考：这些数的大小顺序与数轴上表示它们的点的位置有什么关系？合作探究发现：

数轴上不同的两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.

特别地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数.从左到右，越来越大.思考

-4-3-2-101

2.求出上题中各对数的绝对值，并比较它们的大小．

3.根据上面1,2两题的结果，你有什么发现？两个负数的大小和它们绝对值的大小有什么关系？|-1||-2|

|-0.3||-0.5|两个负数比较大小，绝对值

的反而

.大小

1

2

2

2.5

0.3＞

0.5发现：

|-2||-2.5|

归纳总结有理数比较大小的方法：（1）利用数轴比较

数轴上不同的两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.

特别地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数.（2）利用绝对值比较两个负数比较大小，绝对值大的反而小.例题解读

随堂练习1.填空(填“＞”或“＜”)：(2)2______

3；

(3)

0.1______

0.01；＞＞＜＞(5)

(

1)

(+2)；＞

＜2.在0，－2，5，－0.3中，绝对值最小的是(

)A．0B．－2C．5D．－0.33.下列说法：①一个数的绝对值越大，这个数越大；②一个正数的绝对值越大，这个数越大；③一个数的绝对值越小，这个数越大；④一个负数的绝对值越小，这个数越大．其中正确的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个BA

＜＜＜＜＞＞

c＜－b＜a＜0＜－a＜b＜－c.5.比较下列各数的大小.解：先化简，－（－3）＝3，

－（＋2）＝－2，因为正数大于负数，所以3＞－2，即

－（－3）＞－（＋2）.（1）－（－3）和－（＋2）；异号两数比较要考虑它们的正负.解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.

同号两数比较要考虑它们的绝对值.两负数相比较，绝对值大的反而小.解：先化简：课时小结有理数比较大小的方法：（1）利用数轴比较

数轴上不同的两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.

特别地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数.（2）利用绝对值比较两个负数比较大小，绝对值大的反而小.两数同号同为正号，绝对值大的数大同为负号，绝对值大的反而小两数异号正数大于负数一数为0正数与0，正数大于0负数与0，负数小于0同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第1章有理数1.4有理数的加减1有理数的加法第1课时

有理数的加法法则学习目标1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则.2.能熟练进行有理数加法运算.学习重难点进行有理数加法运算.有理数加法法则的理解.难点重点复习回顾

小学已经学过两个加数都是正数，或一个加数是正数而另一个加数是0的加法.

计算：5+9=__________,1.5+3.8=__________,3+0=__________,0+8=__________.

如何计算？5+(-9)=__________,(-1.5)+(-3.8)=__________,(-3)+0=__________,0+(-8)=__________.引入负数后，如何进行加法运算呢？新知探究一间0℃冷藏室连续两次改变温度：(1)先上升5℃，再上升3℃；问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？探究

+5+3把温度上升记作正,温度下降记作负,在数轴上表示温度连续两次变化的结果.用箭头在数轴上表示两个数相加时，要将第二个箭头的起始端紧挨着第一个箭头的终端．上升了8℃(2)先下降5℃，再下降3℃；(3)先下降5℃，再上升3℃；(4)先下降3℃，再上升5℃．-5+5+3-5-3-3

下降了8℃下降了2℃上升了2℃通过类比，写出结果：

0-5观察右边的算式，说一说两个有理数相加，和的符号、和的绝对值怎样确定.

加数加数和的符号和的绝对值和+5+3+88-5-3-8-8-5+3-2-2-3+5+22-5+500-50-5-5同号两数相加,取加数的符号,并把绝对值相加.异号两数相加,绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;绝对值相等时和为0.一个数与0相加,仍得这个数.有理数加法法则：1.同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加.2.异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0.3.一个数与0相加，仍得这个数.归纳总结例题解读

先定符号，再算绝对值.一个数与0相加，仍得这个数.

互为相反数的两数之和为0.随堂练习

A3.数a，b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值(

)

A．是正数B．是零C．是负数D．正、负无法确定C4.（教材P22T4改编）在某次航模特技表演中，一架航模在空中第一次上升50m，第二次下降30m，此时这架航模在开始位置的上方还是下方？与开始位置相距多少米？解：上升记为正，下降记为负，根据题意可知，这架航模两次升降的高度之和为50+(-30)=20(m).答：这架航模在开始位置的上方，与开始位置相距20m.拓展提升1.（广西柳州中考)计算：0＋(－2)＝(

)A．－2 B．2C．0 D．－20A2.(山东泰安中考)若(

)－(－2)＝3，则括号内的数是(

)A．－1B．1C．5D．－5B

C7

D分析：根据有理数的加法法则可知，和为负数的有三种情况,即①都为负；②一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值；③一个为零，另一个为负数．

解：因为|a-3|与|b+2|互为相反数，所以|a-3|+|b+2|=0.所以|a-3|=0，|b+2|=0，所以a-3=0，b+2=0.所以a=3，b=-2.所以a+b+5=3+(-2)+5=6.两个非负数的和为0，则每个数都等于0.课时小结确定类型定符号绝对值同号异号(绝对值不相等)异号(互为相反数)与0相加取相同符号取绝对值较大的加数的符号相加相减结果是0仍是这个数有理数的加法法则同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第1章有理数1.4有理数的加减1有理数的加法第2课时

有理数的加法运算律学习目标1.

理解有理数加法的运算律.2.会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算.3.掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用.学习重难点加法运算律的灵活运用，解决实际问题.运用加法运算律简化运算及加法在实际中的应用.难点重点回顾复习确定类型定符号绝对值同号异号(绝对值不相等)异号(互为相反数)与0相加取相同符号取绝对值较大的加数的符号相加相减结果是0仍是这个数有理数的加法法则回顾复习加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.思考：加法的运算律，在有理数范围内还成立吗？问题1小学里我们学过的加法运算律有哪些？新知探究探究1

计算并观察：(1)比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？(2)请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？(3)通过上面的练习，你能总结出什么规律吗？你能用精炼语言表述这一结论吗？一般地，有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法交换律：a+b=b+a.归纳总结探究2计算并观察：

-17-17

(1)比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？(2)请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？(3)通过上面的练习，你能总结出什么规律吗？类比加法的交换律，用精炼语言表述这一结论.一般地，有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.引入负数后，小学学过的加法交换律和结合律也同样适用.归纳总结例题解读例1计算：（1）（-22）+（-5.5）+22+（-4.5）；第1，2步的依据是什么？为什么要这样运算？解:

（-22）+（-5.5）+22+（-4.5）

=(-22)+22+(-5.5)+(-4.5)

=[(-22)+22]+[(-5.5)+(-4.5)]

=0+(-10)

=-10.

加法交换律加法结合律互为相反数相加为整数(2)16

+

(－25)

+

24

+

(－35)；解：16

+

(－25)

+

24

+

(－35)=16

+

24

+［(－25)

+(－35)］=40

+(－60)符号相同=－20.

同分母互为相反数请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？考虑使用加法运算律互为相反数符号相同分母相同相加得整数先结合相加归纳总结例题解读例2某生态农业公司应用现代技术手段，加强对品牌酥梨的全产业链管理，探索数字农业发展新模式.现对一种热销的酥梨逐个称重，超过标准质量（300g)用正数表示，不足的用负数表示，其中1盒12个酥梨的检测结果如下表：样品编号123456789101112与标准质量的差/g+10-20+15-10+40-20+50-20-15-8+10+6求这盒酥梨的总质量.解：10+（-20）+15+（-10）+40+（-20）+50+（-20）+（-15）+（-8）+10+6=[10+（-10）]+[15+（-15）]+[（-20）+40+（-20）]+50+（-20）+（-8）+10+6=38(g).300×12+38=3638（g).

即这盒酥梨的总质量为3638g.在进行多个有理数相加时，可根据需要交换加数的位置，从而简化运算.随堂练习

B

解：原式解：原式3.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：km)。+18，-9，+7，-14，+13，-6，-8.（1）B地在A地何方，相距多少千米？（2）若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少升?解：(1)(+18)+(-9)+(+7)+(-14)+(+13)+(-6)+(-8)＝[(+18)+(+7)+(+13)]+(-9)+(-14)+(-6)+(-8)＝38+(-37)＝1(km)．故B地在A地正北方，相距1km；

(2)该天共耗油：(18+9+7+14+13+6+8)a＝75a(L)．故该天耗油75a

L.课时小结1.有理数加法的运算律加法交换律：a+b=_____b+a加法结合律:（a+b）+c=__________a+(b+c)2.灵活运用加法运算律可使有理数多位数加法运算简便.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第1章有理数1.4有理数的加减2有理数的减法学习目标1.经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的转化关系.2.

理解并掌握有理数的减法法则，能熟练进行有理数的减法运算.学习重难点进行有理数减法运算.有理数减法法则的探索.难点重点回顾复习1.有理数加法的运算(1)（－4）＋（－8）=(2)（－5）＋13=

(3)（－4.7）＋3.9=(4)0＋（－7）=

-（4＋8）＝－12

＋（13－8）＝8（－4.7）＋4.7＝－4.7＋4.7＝00＋（－7）＝－72.有理数加法的运算律加法交换律：a+b

=

b+a加法结合律：（a+b）+c

=

a+（b+c）新知探究下表记录了某地某年2月1日至2月10日每天气温情况：怎样求出该地2月3日最高气温与最低气温的差呢？探究

观察上图温度计,发现：5℃比0℃高5℃,0℃比－4℃高4℃,因此5℃比－4℃高9℃．新知探究怎样求出该地2月3日最高温度与最低温度的差呢？解决这个问题，就是做减法：5-(-4)=?想：加减互为逆运算，上式可变为?+(-4)=5.因为9+(-4)=+(9-4)=5，所以?=5.即

5-(-4)=9.可见

5-(-4)=5+(+4).你发现了什么？用上面的方法考虑：

0-(-3)=___，0+(+3)=___；

1-(-3)=___，1+(+3)=___；

-5-(-3)=___，-5+(+3)=___．3-24-243计算：9-8=___；9+(-8)=____；15-7=___；15+(-7)=____．1188发现：这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同.归纳总结有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数.a

b

a

(

b)5

(

4)

5

(

4)转化转化减数变为它的相反数减法转化为加法例题解读

减法运算转化成加法的过程中，1.必须同时改变减号和减数的符号；2.被减数不变.

解：20-(-10)=20+10=30(分)，即答对一题与答错一题得分相差30分.得-10分如何列式答对一题的得分

答错一题的得分

相差的分数.20

10

()

？

随堂练习

2.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔是8849米，吐鲁番盆地的海拔是–154米，两处高度相差多少米？解：8849-（-154）

=8849+154=9003（米）答：两处高度相差9003米.1.（内蒙古呼和浩特中考）计算－3－2的结果是(

)A.－1 B.1C.－5 D.5C拓展提升2．在下列气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是()A．气温由－3℃到2℃ B．气温由－1℃到－6℃C．气温由－1℃到5℃ D．气温由－4℃到－1℃A

A

B

解：观察题中数轴可知，a>b，b<c，c>0，b<0，d<0，所以a-b>0，b-c<0，|c|=c，|b+d|=-(b+d).所以原式=(a-b)-[-(b-c)]+c-[-(b+d)]=a-b+(b-c)+c+(b+d)=a-b+b-c+c+b+d

=a+b+d.

0

课时小结有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数.a

b

a

(

b)同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第1章有理数1.4有理数的加减3加、减混合运算学习目标1.能将有理数的加、减混合运算统一转化为加法，并能运用加法运算律进行相关运算.2.能用有理数的加、减混合运算解决相关实际问题.学习重难点将有理数加、减混合运算统一转化为加法运算.省略加号与括号的和的计算；在运算中灵活地使用运算律.难点重点知识回顾1.有理数的加法法则：2.有理数减法法则：

(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．(2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．(3)一个数同0相加，仍得这个数．某地冬天某日的气温变化情况如下:早晨6:00的气温为-2℃,到中午12:00上升了8℃,到14:00又上升了5℃,且为当天的最高气温，到18:00降低了7℃,到23:00又降低了4℃.则该地当天23:00的气温是多少?情境引入问题用正、负数表示气温的上升与下降，那么问题就转化为求：(-2)+(+8)+(+5)+(-7)+(-4).+8℃+5℃-7℃-4℃加法运算(-2)+(+8)+(+5)+(-7)+(-4)按从左到右的顺序计算(-2)+(+8)+(+5)+(-7)+(-4)=6+(+5)+(-7)+(-4)=11+(-7)+(-4)=4+(-4)=0.根据加法运算律计算

(-2)+(+8)+(+5)+(-7)+(-4)=(-2)+(-7)+(-4)+(+8)+(+5)=[(-2)+(-7)+(-4)]+[(+8)+(+5)]=-13+13=0.加法交换律加法结合律合作探究根据加法运算律计算

(-2)+(+8)+(+5)+(-7)+(-4)=(-2)+(-7)+(-4)+(+8)+(+5)=[(-2)+(-7)+(-4)]+[(+8)+(+5)]=-13+13=0.即该地当天23:00的气温是0℃.(-2)+(+8)+(+5)+(-7)+(-4)上式中仅含有加法运算，通常可以省略加号及各个括号，写成-2+8+5-7-4.这个式子读作“负2、正8、正5、负7、负4的和”或者读作“负2加8加5减7减4”.用计算器计算的过程如下

：不同的计算器按键顺序不同.按键顺序

显示

0做一做1.请将下列各式中的减法都化为加法．解：做一做2.把写成省略括号的和的形式，并把它读出来.注意：和式中第一个加数若是正数，正号也可以省略不写.读作：“、-、-、、-1的和”，也可读作“减减加减1.归纳总结1.进行有理数的加减混合运算时，可以利用有理数减法法则将减法转化为加法，将有理数的加减混合运算统一成加法运算.为简化书写形式，在算式里可以把加号及加数的括号省略不写.2.转化为加法运算后，可以运用加法的运算律简化运算.3.计算有理数的加减混合运算也可以直接按照从左到右的顺序计算，有括号的先算括号里面的.

减法法则加法交换律、结合律例题解读运用运算律将正负数分别相加,能凑整的凑整.

减法法则加法交换律、结合律分母相同或有倍数关系的分数结合相加.有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算.（2）省略加号和括号.（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加.（4）按有理数加法法则计算.注意：相加得整的可先相加；同分母的可先相加；互为相反数的可先相加；正数、负数可分别相加.归纳总结随堂练习1.-2-3+5的读法正确的是()A．负2，负3，正5的和B．负2，减3，正5的和C．负2，3，正5的和D．以上都不对A2.将式子5-10-7写成和的形式正确的是()A．5+10+7B．-5+(-10)+(-7)C．5-(+10)-(+7)D．5+(-10)+(-7D

解：

2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)＝2.7－8.5－3.4＋1.2＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4)＝3.9－11.9＝－8.

4.某同学将零花钱存起来，存折中原有80元，第一次取出20元，第二次又取出30元，第三次存入100元，第四次取出20元，这时存折上的余额(不计利息)是多少元？解：取出记为负数，存入记为正数，则可列式为80+(−20)+(−30)+100+(−20)=80

20

30+100

20=110(元)这时存折上的余额(不计利息)是110元.课时小结加减混合运算运算方法应用将加减运算统一写成加法的形式省略加号和括号的和的形式两种读法多个有理数的加减列式计算计算步骤同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第1章有理数1.5有理数的乘除1有理数的乘法第1课时

有理数的乘法法则学习目标1.理解有理数的乘法法则，能利用乘法法则正确、熟练地进行有理数的乘法运算.2.理解倒数的含义，会求一个数的倒数.学习重难点掌握有理数的乘法法则并能熟练运算.探究、归纳有理数的乘法法则

.难点重点回顾复习两个正有理数相乘：(+2)×(+3)=_______一个正有理数与0相乘：(+2)×0=_______如果两个有理数相乘，其中有负数怎么办呢？60新知探究1背景在实验室中，甲标本的温度每1min下降2℃，乙标本的温度每1min上升3℃.已知甲、乙标本现在的温度都是0℃.我们用负数和正数分别表示温度的下降和上升，例如下降2℃记作-2℃，上升3℃记作3℃，又分别用负数和正数表示变化前后的时间，例如3min后记作3min，2min前记作-2min.问题13min后甲标本的温度比现在高还是低？高（或低）多少？如图可知，3min后甲标本的温度比现在低6℃，用算式表达，即(-2)×3=-6.甲标本的温度每1min下降2℃1min后现在2min后3min后765432101234567扩充到有理数后，乘法也要满足以前学过的运算律.[(-2)+2]×3=00×3=0(-2)×3+2×3=0分配律(-2)×3+6=0(-2)×3=-6还有什么方法计算(-2)×3？

甲推理问题22min前乙标本的温度比现在高还是低？高（或低）多少？如图可知，2min前乙标本的温度比现在低6℃，用算式表达，即3×（-2）=-6.乙标本的温度每1min上升3℃1min前现在2min前765432101234567乙根据乘法交换律由(-2)×3=-6.也可以得到3×(-2)=-6.方法一方法二思考1：根据上面的计算，你对一个负数乘一个正数有什么发现？(-2)×3=-63×(-2)=-6负数×正数=负数思考2：为了满足有理数的乘法对加法的分配律，一个负数乘0应当为多少?负数×0=0-2×0+2×0=(-2+2)×0=0因为2×0=0，所以-2×0=0.同理可得：0×(－2)=

.0问题33min前甲标本的温度比现在高还是低？高（或低）多少？如图可知，3min前甲标本的温度比现在高6℃，用算式表达，即(-2)×（-3）=6.甲标本的温度每1min下降2℃2min前3min前1min前现在765432101234567利用运算律说说为什么(-2)×（-3）=6？

甲[(-2)+2]×（-3）=00×（-3）=0(-2)×（-3）+2×（-3）=0分配律(-2)×（-3）=6利用运算律说说为什么(-2)×(-3)＝6.推理(-2)×（-3）+（-6）=0思考3：根据上面的计算，你对一个负数乘一个负数有什么发现？负数×负数=正数类比有理数的加法法则，你能试着归纳出有理数的乘法法则吗

？

有理数乘法法则

1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

2.任何数与0相乘仍得0.先定符号,再定绝对值!

归纳总结例题解读

有理数乘法的步骤：①确定积的符号；②求绝对值的乘积.用计算器计算，按键顺序如下：按键顺序显示

5×6=303×1(-)=-10263×5=153(-)(-)(-)ab/cab/cab/cab/c(-)8×1.25(-)=

新知探究2两个乘数乘积为1，且分子分母互相颠倒.111认真观察每一对数，你发现了么？1找特点.与小学数学所学的一样，如果两个有理数的乘积是1，我们称这两个数互为倒数.其中一个数是另一个数的倒数.

归纳总结(1)1的倒数为_____;(2)-1的倒数为______;(3)的倒数为______;(4)的倒数为______;(5)的倒数为_____;(6)的倒数为______.1-13-3思考：

a的倒数是对吗？不对，a≠0时,a的倒数是.

填空：做一做

拓展1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；2.分数的倒数是分子与分母颠倒位置；3.求小数的倒数，先化成分数，再求倒数；4.0没有倒数.随堂练习因数因数积的符号积的绝对值积－57156－30－64－251.填空题.－35－35+9090+180180－100－1003.

求下列各数的倒数：

（1）；(2)－1；(3)；(4)-0.125.

解：（1）的倒数是（2）－11

的倒数是

（3）

的倒数是

(4)-0.125的倒数是-8

4.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？解：（-6）×3=-18.答：气温下降18℃.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第1章有理数1.5有理数的乘除1有理数的乘法第2课时

有理数的乘法运算律学习目标1.掌握有理数乘法的运算律.2.能正确运用乘法运算律简化运算.3.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.学习重难点掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.多个有理数相乘时积的符号的确定方法.难点重点回顾复习1.有理数的乘法法则是什么？两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数和零相乘，都得0.2．如何进行两个有理数的乘法运算？先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零．3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律新知探究1计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．5×(-8)(-8)×5=-40=-40两个数相乘，交换因数的位置，积不变乘法交换律：ab=ba

5×（-8）=(-8)×5问题1计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．问题2[2×(-3)]×(-4)2×[(-3)×(-4)]=24=24三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.乘法结合律：(ab)c=a(bc)[2×(-3)]×(-4)=2×[(-3)×(-4)]计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．问题35×[2+(-6)]5×2+5×(-6)=-20

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.分配律：a(b+c)=ab+ac=-205×[2+(-6)]=5×2+5×(-6)乘法的交换律、结合律、分配律这三条运算律在有理数运算当中也同样适用.运用运算律有时可以简化计算．乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)分配律：a(b+c)=ab+ac归纳总结例题解读例1

计算：解：分配律新知探究2计算：(1)(-4)×5=(-4)×5×(-0.25)=(-4)×5×(-0.25)×(-2)=(-4)×5×(-0.25)×(-2)×(-0.1)=-205-101(-4)×5×(-0.25)×(-2)×(-0.1)×(-1)=-1观察算式，思考积的正负情况和什么有关？先猜猜这题结果是正还是负，再计算结果.-3(3)(+2)×(-8.5)×(-100)×0×(+90)=0几个不为0的数相乘，0乘任何数都为0.积的符号由负因数的个数决定.几个不为0的数相乘，积的符号由______________决定.当负因数有_____个时，积为负；当负因数有_____个时，积为正.几个数相乘，有一个因数为0，积为____.负因数的个数奇数偶数0｝奇负偶正归纳总结(1)2×3×4×(-5)；(2)2×3×(-4)×(-5)；(3)2×(-3)×(-4)×(-5)；(4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；(5)7.8×(-8.1)×0×(-19.6).

负正负正零练一练1.判断下列各式中的积是正还是负.随堂练习1.运用分配律计算(－3)×(－4＋2－3)，下面有四种不同的结果，其中正确的是()A．(-3)×4-3×2-3×3 B．(-3)×(-4)-3×2-3×3C．(-3)×(-4)＋3×2-3×3D．(-3)×(-4)-3×2＋3×3D2.下列各式中积为负数的是(

)A．(－2)×(－2)×(－2)×2B．(－2)×3×4×(－2)C．(－4)×5×(－3)×8D．(－5)×(－7)×(－9)×(－1)A3.七个有理数的积为负数，其中负乘数的个数一定不可能是()A.1

B．3

C．6

D．7A4.计算：解：先定号，再计算，注意运算律的运用课时小结有理数乘法运算律多个有理数相乘几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数；偶数时，积为正数.有一个因数为0，积为0.乘法交换律：ab＝ba乘法结合律：(ab)c＝a(bc)分配律：a(b+c)＝ab+ac有理数的乘法同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第1章有理数1.5有理数的乘除2有理数的除法学习目标1.经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算.2.

通过有理数除法法则的导出及运用，体会转化思想.3.掌握加、减、乘、除运算的法则及运算顺序，能解决有理数加减乘除混合运算应用题.学习重难点正确运用法则进行有理数的除法运算.掌握有理数乘除混合运算.难点重点回顾复习1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.2.乘积是1的两个数互为倒数.3.乘法交换律

乘法结合律

分配律ab＝ba(ab)c＝a(bc)

a(b+c)＝ab+ac复习引入还记得小学学过的除法的意义是什么吗？

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算是乘法的逆运算.除法的意义对于有理数，除法也是乘法的逆运算吗？新知探究1对于有