人教版八年级下册《第16章 二次根式》单元测试卷（河南省济源市五龙口二中）

人教新版八年级下册《第16章二次根式》单元测试卷（河南省济源市五龙口二中）一、单选题1．下面式子是二次根式的是（）A． B． C． D．a2．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．53．若a＜0，则化简得（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a4．计算的结果为（）A． B． C． D．5．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．6．下列各式计算正确的是（）A．÷＝9 B．÷＝ C．÷＝4 D．÷＝37．下列二次根式不能与合并的是（）A． B． C． D．8．下列计算，正确的是（）A． B． C． D．9．已知a＝﹣，b＝﹣，c＝﹣，那么a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a10．如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C．4 D．6二、填空题11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．代数式的最小值为．13．①比较大小：（填“＞”、“＜”、“＝”），②化简＝．14．若最简二次根式与最简二次根式相等，则m+n＝．15．已知，，则代数式a2b﹣ab2的值等于．16．请阅读材料，并解决实际问题：海伦（约公元50年），古希腊几何学家，利用三角形的三边求面积：有一个三角形的三条边长分别为a，b，c，记p＝，那么这个三角形的面积S＝．这个公式称海伦公式．秦九韶（约1202﹣1261），我国南宋时期的数学家，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式S＝．通过公式变形，可以发现它们实质是同一公式，所以海伦公式也称海伦﹣秦九韶公式．问题：在△ABC中，AC＝5，AB＝6，BC＝7，用海伦﹣秦九韶公式求△ABC的面积为．三、解答题17．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值．19．已知二次根式．（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；（2）已知是最简二次根式，且与可以合并．①求x的值；②求与的乘积．20．先化简，再求值：，其中．21．在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣．∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1，请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：（1）化简：①＝；②＝；（2）化简：+…+；（3）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．22．高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，g≈10m/s2）．（1）求从40m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）（2）已知高空抛物动能（单位：J）＝10×物体质量（单位：kg）×高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具在高空被抛出后经过4s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）23．先观察下列等式，再回答下列问题：①；②；③．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．

参考答案与试题解析一、单选题1．【解答】解：A、，∵a2+1＞0，∴是二次根式，符合题意；B、，是三次根式，不合题意；C、，无意义，不合题意；D、a是整式，不合题意．故选：A．2．【解答】解：∵12＝22×3，∴n的正整数值最小是3．故选：B．3．【解答】解：∵a＜0，∴＝﹣a．故选：B．4．【解答】解：＝2．故选：B．5．【解答】解：A、﹣符合最简二次根式的定义，正确；B、被开方数中含有未开尽方的因数或因式，错误；C、被开方数中含有分母，错误；D、分母中含有被开方数，错误；故选：A．6．【解答】解：A.，故A不符合题意；B.，故B符合题意；C.，故C不符合题意；D.，故D不符合题意；故选：B．7．【解答】解：A．，能与合并，故不符合题意；B．，能与合并，故不符合题意；C．，能与合并，故不符合题意；D．，不能与合并，故符合题意，故选：D．8．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故不合题意；B、，故错误，故不合题意；C、，故正确，故符合题意；D、，故错误，故不合题意，故选：C．9．【解答】解：∵＝＝，＝＝+，c＝＝+，∴＞＞，∵a，b，c都是正数，∴a＜b＜c，故选：A．10．【解答】解：由题意可得，大正方形的边长为＝3，小正方形的边长为，∴题图中阴影部分的面积为（3﹣）＝4．故选：C．二、填空题11．【解答】解：根据二次根式的性质可知，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12．【解答】解：因为n2≥0，所以n2+4＞0，所以的最小值为＝2．故答案为：2．13．【解答】解：①，，∵，∴，∴；②∵π＜4，∴．故答案为：①＞；②4﹣π．14．【解答】解：∵最简二次根式与最简二次根式相等，∴n﹣1＝2，2n+1＝4n﹣m，解得：n＝3，m＝5，∴m+n＝8，故答案为：8．15．【解答】解：∵，，∴ab＝4﹣3＝1，a﹣b＝2+﹣2+＝2，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝1×2＝2．故答案为：2．16．【解答】解：∵AC＝5，AB＝6，BC＝7，∴p＝＝＝9，∴这个三角形的面积：S＝＝＝＝6．故答案为：6．三、解答题17．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝5；（3）原式＝＝；（4）原式＝＝＝．18．【解答】解：由数轴可得：﹣1＜b＜0，1＜a＜2，则1﹣a＜0，b+1＞0，a﹣2＜0，故原式＝a﹣1+2﹣a﹣（b+1）+b＝a﹣1+2﹣a﹣b﹣1+b＝0．19．【解答】解：（1）∵二次根式有意义，∴x+2≥0，解得x≥﹣2；（2）①，∵与能合并，并且是最简二次根式，∴x+2＝10，解得x＝8；②由①可得．20．【解答】解：＝÷﹣＝•﹣＝﹣＝＝，当时，原式＝＝＝﹣＝﹣1﹣．21．【解答】解：（1）＝＝，＝＝，故答案为：，；（2）＝+…+＝﹣1；（3）∵a＝＝＝+1，∴a﹣1＝，∴（a﹣1）2＝2，即a2﹣2a+1＝2，∴4a2﹣8a+1＝4（a2﹣2a+1）+1﹣4＝4×2+1﹣4＝8+1﹣4＝