浙江省县城教研联盟2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试题2

【新结构】20232024学年浙江省县城教研联盟高三下学期模拟考试数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数z满足（i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.展开式中的系数为（）A.4 B.4 C.6 D.64.清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食要从苏州府运送到全国各地．为了核准粮食的数量，苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少，五斗为一斛，而一只官斛的容量恰好为一斛，其形状近似于正四棱台，上口为正方形，内边长为25cm，下底也为正方形，内边长为50cm，斛内高36cm，那么一斗米的体积大约为立方厘米?（）A.10500 B.12500 C.31500 D.525005.在中，分别为角的对边，若，，，则（）A.2 B.3 C. D.6.双曲线C：的左、右焦点为，，直线l过点且平行于C的一条渐近线，l交C于点P，若，则C的离心率为（）A. B.2 C. D.37.已知实数构成公差为d的等差数列，若，，则d的取值范围为（）A. B.C. D.8.已知抛物线C：的焦点为F，O为坐标原点，若直线l交C于A，B两点，且，点O关于l的对称点为D，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知向量，夹角为，且，，则（）A. B.C. D.在的方向上的投影向量为10.已知函数，则（）A.当时，的图象关于对称B.当时，在上的最大值为C.当为的一个零点时，的最小值为1D.当在上单调递减时，的最大值为111.已知函数的定义域为R，，，则（）A. B.C.为奇函数 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知一组数据5，6，7，7，8，9，则该组数据的方差是______．13.若，则______．14.三棱锥的所有棱长均为2，E，F分别为线段BC与AD的中点，M，N分别为线段AE与CF上的动点，若平面ABD，则线段MN长度的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，且，，成等比数列．（1）求的通项公式；（2）若数列是公比为3的等比数列，且，求的前n项和．16.将号码为1，2，3，44个小球等可能地放入号码为1，2，3，4的4个盒子中，每个盒子恰放1个小球．（1）求1号球不在1号盒中的概率；（2）记所放小球号码与盒子号码相同的个数为X，不同的个数为Y，求证：．17.如图，在四棱锥中，底面为正方形，，为线段的中点，平面底面．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．18.已知函数，．（1）若在点处的切线方程为，求，的值；（2）当时，存极小值点，求证：．19.记点绕原点按逆时针方向旋转角得到点变换为.已知：，将上所有的点按变换后得到的点的轨