山东省新泰市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

山东省新泰市2015-2016学年八年级下期末数

学试卷含答案解析

一、选择题（每小题3分）

1.下列各数是彳理数的是（）

A.VB.-3C.JiD.-^8

2.下列关于四边形的讲法，正确的是（）

A.四个角相等的菱形是正方形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.有两边相等的平行四边形是菱形

D.两条对角岸穿的四边形是菱形

3.他代教式x-3有意义的x的取值范畴（）

A

/]>C.x>3D.x22且xW3

绕着点C顺时针旋转50。后得到AA'B'C,

若n\\L/110°,则NBCA'的度数是（）

A.55°B.75°C.95°D.110°

5.已知点（-3,yl）,（1,y2）都在直线y=kx+2（k<0）上，则yl,

y2大小关系是（）

A.yl>y2B.yl=y2c.yl<y2D.不能比较

6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点E,/CBD=

90°D"-------------不3,AC=10,则四边形ABCD的面积为（）

A.6B.127X+9<^+124

7.不等式组b>m+l的解集是x>2,则m的取值范畴是（）

A.m<1B.m21C.mWlD.m>1

8.<Va+b+5+|2a-b+l|=0,则(b-a)2016的值为()

A.-1B.1C.52015D.-52015

9.如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使

~1勺分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（

A.①B.②C.③D.④

10.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边

形中满足条件的是（）

①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形.

A.①③B.②③C.③④D.②④

11.已知a,b,c为AABC三边，且满足（a2-b2）（a2+b2-c2）=0,

则它的形状为（）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

12.已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钞票成一次函数关系.今小

华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钞

票26元，若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为

多少公斤？（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

户加囱力彳ARqp中，对角线AC与BD相交于点O,过点。作E

F±广点F,连接AE、CF.则四边形AECF是（

BE

A.梯形B.矩形C.菱形D.二式

14.已知xy>0,化简二次根式xVx?的正确结果为（）

A.VyB.AFYC.-VyD.-

小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回

行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回

胃开家的路程y（公里）和所用时刻x（分）之间

错误的是（）

U2U川oux（分）

AS.小强乘公共汽车用了20分钟

B.小强在公共汽车站等小颖用了10分钟

C.公共汽车的平均速度是30公里/小时

n八相U裳到公在港主站步行了2公里

T=X+3

,„1售时标价为900元，要保持利润不低于26%,

则3\//

.折D.九折

---//_；%1与y=x+3的交点的横坐标为-2,则关于x

的3/\〔值范畴为（）

A.x>-2B.x<-2C.-3<x<-2D.-3<x<-1

18.已知2+75的整数部分是a,小数部分是b,则a2+b2=（）

C)+2V3C.11+/3D.7+4在

物ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH_LAB于H,则

2412

A.5B.5C.12D.24

20.如图，正方形ABCD中，点E、F分不在BC、CD±,AAEF是

等尤\C交EF于G,下列结论：①BE=DF；②NDAF=15。,

④BE+DF=EF,@SAAEC=SAABC,其中正确结论有

A.5B.4C.3D.2

二、填空题(本大题共4小题，满分12分)

21.已知直线y=2x+(3-a)与x轴的交点在A(2,0)、B(3,0)

之间(包括A、B两点)，则a的取值范畴是.

正方形ABCD的面积为12,4ABE是等边三角形，点

E名内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则

・

23.,在下面的，网格图中.每个小正方形的边长均为1,AABC的三个

顶E的交点，已知B,C两点的坐标分被为(-1,-1),

(1〕绕着点C顺时针旋转90。，则点A的对应点的坐标

为B

2x<3(x-3)+1

3x+2

24.若关于x的不等式组〔4有4个整数解，则a的取值范

畴是

三、解答题(本大题共5个小题，共48分)

25.(1)运算工区

(V3+1)(V3-1)+匹+25-3后

-1<3(x+1)

(2)解不当,°1,I上表示它的解集

[2x-15rx+le

解不等式组〔32并把它们的解集表示在数轴上.

26.如中直线11的解析式为y=-x+2,11与x轴交于点B,直线12

通士y2与11交于点C(-1,m),且与x轴交于点A

/及直线12的解析式；

—Z―岛;---^积.

27.如图，在AABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A

点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.

.不।_c.

\><\\满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并讲明理由.

\A\

BDC

28.如图，点F是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离

分3\1,4ADP沿点A旋转至△ABP，,连结PP，,并延长

AP\」

xpp/是等腰直角三角形；

/的大小.

P'

29.小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖关心解决以

下咨询题：运动鞋店预备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80元，售价

120元；乙种每双进价60元，售价90元，打算购进两种运动鞋共100双，

其中甲种运动鞋许多于65双.

(1)若购进这100双运动鞋的费用不得超过7500元，则甲种运动鞋

最多购进多少双？

(2)在(1)条件下，该运动鞋店在6月19日“父亲节”当天对甲种

运动鞋以每双优待a(0<a<20)元的价格进行优待促销活动，乙种运动鞋

价格不变，请写出总利润w与a的函数关系式，若甲种运动鞋每双优待11

元，那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利润？

2015-2016学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分）

1.下列各数是本理数的是（）

A.V4B.C.弘D.一我

【考点】无理数.

【分析】按照无理数的判定条件判定即可.

【解答】解：爪=2,是有理数，-我=-2是有理数，

...只有”是无理数，

故选C.

【点评】此题是无理数题，熟记无理数的判定条件是解本题的关键.

2.下列关于四边形的讲法，正确的是（)

A.四个角相等的菱形是正方形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.有两边相等的平行四边形是菱形

D.两条对角线相等的四边形是菱形

【考点】多边形.

【分析】按照菱形的判定方法、正方形的判定方法逐项分析即可.

【解答】解：A、四个角相等的菱形是正方形，正确；

B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误；

C、邻边相等的平行四边形是菱形，错误；

D、两条对角线平分且垂直的四边形是菱形，错误；

故选A

【点评】本题考查了对菱形、正方形性质与判定的综合运用，专门四

边形之间的相互关系是考查重点.

Vx~2

3.使代数式x-3有意义的x的取值范畴()

A.x>2B.x22C.x>3D.x22且xW3

【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.

【分析】分式有意义：分母不为0;二次根式有意义，被开方数是非负

数.

fx-2^01解：按照题意，得

解得，x22且xW3.

故选D.

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件.概

念：式子八(a20)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非

负数，否则二次根式无意义.

J-3c绕着点C顺时针旋转50。后得到AA'B'C,

若n\110°,则NBCA'的度数是（）

c

A.55°B.75°C.95°D.110°

【考点】旋转的性质.

【分析】按照旋转的性质可得NB=NB'，然后利用三角形内角和定

理列式求出NACB,再按照对应边AC、NC的夹角为旋转角求出NAC

A',然后按照NBCA'=NACB+NACA‘运算即可得解.

【解答】解：.「△ABC绕着点C顺时针旋转50。后得到AA'B'C,

二.NB=/B'=110°,NACA'=50°,

在aABC中，ZACB=180°-ZA-ZB=180°-45°-110°=25°,

二.NBCA'=/ACB+NACA'=50°+25°=75°.

故选B.

【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，熟记旋转变

换的对应的角相等，以及旋转角的确定是解题的关键.

5.已知点（-3,yl）,（1,y2）都在直线y=kx+2（k<0）上，则yl,

y2大小关系是（）

A.yl>y2B.yl=y2c.yl<y2D.不能比较

【考点】一次函数图象上点的坐标特点.

【分析】直线系数k<0,可知y随x的增大而减小，-3<1,则yl>

y2.

【解答】解：.••直线y=kx+2中k<0,

J函数y随x的增大而减小，

V-3<1,

/.yl>y2.

故选A.

【点评】本题考查的是一次函数的性质.解答此题要熟知一次函数y=

kx+b：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.

6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点E,NCBD=

90°D"-------------己3,AC=10,则四边形ABCD的面积为（）

A.6B.12C.20D.24

【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股

定理.

【分析】按照勾股定理，可得EC的长，按照平行四边形的判定，可得

四边形ABCD的形状，按照平行四边形的面积公式，可得答案.

【解答】解：在RtZiBCE中,由勾股定理，得

CE='/BC2+BE邑'/32+42=5.

•.•BE=DE=3,AE=CE=5,

二.四边形ABCD是平行四边形.

四边形ABCD的面积为BCBD=4X（3+3）=24,

故选：D.

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出C

E的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四

边形的面积公式.

'x+9〈5x+l

7.不等式组k>m+l的解集是x>2,则m的取值范畴是（）

A.m<1B.m21C.mWlD.m>1

【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式.

【分析】按照不等式的性质求出不等式的解集，按照不等式组的解集

得到22m+1,求①

【解答】解：ix>m+l②，

由①得：x>2,

由②得：x]\+9之5x+l

...不等式组ix>m+l的解集是x>2,

22m+1,

二.mWl,

故选C.

【点评】本题要紧考查对解一元一次不等式(组)，不等式的性质等知

识点的明白得和把握，能按照不等式的解集和已知得出22m+l是解此题的

关键.

8.若—a+b+5+|2a-b+l|=0,则(b-a)2016的值为()

A.-1B.1C.52015D.-52015

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.

【分析】第一按照非负数的性质，几个非负数的和是0,则每个非负数

等于0列方程组求得a和b的值卜范+且缶、求解.

【解答口:2按照题意得：/a-b+kO,

解得:tb=-3,

则(b-a)2016=(-3+2)2016=1.

故选B.

【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和是0,则每个非负

数等于0,正确解方程组求得a和b的值是关键.

9.如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使

它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是(

)

A.①B.②C.③D.④

【考点】中心对称图形.

【分析】按照中心对称图形的特点进行判定即可.

【解答】解：应该将②涂黑.

故选B.

【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要查找对

称中心，旋转180度后与原图重合.

10.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边

形中满足条件的是（）

①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形.

A.①③B.②③C.③④D.②④

【考点】中点四边形.

【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形，按照此可知顺次连接

对角线垂直的四边形是矩形.

【解答】解：AC±BD,E,F,G,H是AB,BC,CD,DA的中点,

•.•EH〃BD,FG/7BD,

，EH〃FG,

同理；EF〃HG,

二.四边形EFGH是平行四边形.

VAC±BD,

/.EH±EF,

二.四边形EFGH是矩形.

因此顺次连接对角线垂直的四边形是矩形.

而菱形、正方形的对角线互相垂直，则菱形、正方形均符合题意.

E,A

B“

CGD

【点评】本题考查矩形的判定定理和三角形的中位线的定理，从而可

求解.

11.已知a,b,c为AABC三边，且满足(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,

则它的形状为()

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

【考点】等腰直角三角形.

【分析】第一按照题意可得(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,进而得到a2

+b2=c2,或2巾，按照勾股定理逆定理可得AABC的形状为等腰三角形或

直角三角形.

【解答】解:(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,

a2+b2-c2,或a-b=0,

解得：a2+b2=c2,或a=b,

「.△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形.

故选D.

【点评】此题要紧考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是

把握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那

么那个三角形确实是直角三角形.

12.已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钞票成一次函数关系.今小

华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钞

票26元，若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为

多少公斤？()

A.1.5B.2C.2.5D.3

【考点】一次函数的应用.

【分析】设价钞票y与重量x之间的函数关系式为y=kx+b,由（15,2

6）、（15.5,27）利用待定系数法即可求出该一次函数关系式，令y=0求出

x值，即可得出空蓝的重量.

【解答】解：设价钞票y与重量x之间的函数关系式为y=kx+b,

将（05k许£T5S27>k：yy=kx+b中，

得：！15.5k+b=27,解得：1b=-4,

二.y与x之间的函数关系式为y=2x-4.

令y=0,则2x-4=0,

解得：x-2.

故选B.

【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出价

钞票y与重量x之间的函数关系式.本题属于基础题，难度不大，按照给

定条件利用待定系数法求出函数关系式是关键.

户加囱在彳ARQp中，对角线AC与BD相交于点O,过点。作E

F±一方广点F，连接AE、CF.则四边形AECF是（

BEC

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

【考点】菱形的判定；平行四边形的性质.

【分析】第一利用平行四边形的性质得出AO=CO,ZAFO=ZCEO,

进而得出△AFOZ^CEO,再利用平行四边形和菱形的判定得出即可.

【解答】解：四边形AECF是菱形，

理由：•..在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,

...AO=CO,ZAFO=ZCEO,

'/AFO=NCEO

和△中

-ZFOA=ZEOCICEO

AO=CO

/.△AFO^ACEO(AAS),

/.FO=EO,

二.四边形AECF平行四边形,

VEFXAC,

二.平行四边形AECF是菱形.

故选：C.

【点评】此题要紧考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质,

按照已知得出EO=FO是解题关键.

14.已知xy>0,化简二次根式X的正确结果为（)

A.VyB.yT-yC.-石D.-\Fv

【考点】二次根式的性质与化简.

【分析】二次根式有意义，y<0,结合已知条件得y<0,化简即可得

出最简形式.

【解答】解：按照题意，xy>0,

得x0工号-上

又xVX之中，X220,

得y<0,

故x<0,过三xGX__

因此原式=4^—lxI=-xy--7-y.

故答案选D.

【点评】要紧考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数.

15.某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回

学校，小强从家动身先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回

学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时刻x（分）之间

的函数关系，下列讲法中错误的是（）

17

O203060x（分）

A.小强乘公共汽车用了20分钟

B.小强在公共汽车站等小颖用了10分钟

C.公共汽车的平均速度是30公里/小时

D.小强从家到公共汽车站步行了2公里

【考点】函数的图象.

【分析】直截了当利用函数图象进而分析得出符合题意跌答案.

【解答】解：A、小强乘公共汽车用了60-30=30（分钟），故此选项

错误；

B、小强在公共汽车站等小颖用了30-20=10（分钟），正确；

C、公共汽车的平均速度是：154-0.5=30（公里/小时），正确；

D、小强从家到公共汽车站步行了2公里，正确.

故选：A.

【点评】此题要紧考查了函数图象，正确利用图象得出正确信息是解

题关键.

16.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%,

则至少可打（）

A.六折B.七折C.八折D.九折

【考点】由实际咨询题抽象出一元一次不等式.

【分析】由题意知保持利润不低于26%,确实是利润大于等于26%,

列出不等式.

【解答】解：设打折为x,

900X-^--500

------------->26%

解得x27,

i/r至小4ifvi/r淡R

A.x>-2B.x<-2C.-3<x<-2D.-3<x<-1

【考点】一次函数与一元一次不等式.

【分析】解不等式x+3>0,可得出x>-3,再按照两函数图象的上下

位置关系结合交点的横坐标即可得出不等式-x+m>x+3的解集，结合二者

即可得出结论.

【解答】解：Vx+3>0

/.x>-3；

观看函数图象，发觉：

当x<-2时，直线y=-x+m的图象在y=x+3的图象的上方，

不等式-x+m>x+3的解为x<-2.

综上可知：不等式-x+m>x+3>0的解集为-3Vx<-2.

故选C.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是按照

函数图象的上下位置关系解不等式-x+m>x+3.本题属于基础题，难度不

大，解集该题型题目时，按照函数图象的上下位置关键解不等式是关键.

18.已知2+巧的整数部分是a,小数部分是b,则a2+b2=()

A.13-2V3B.9+2盛C.11+巧D.7+4点

【考点】估算无理数的大小.

【分析】先估算出E的大小，从而得到a、b的值，最后代入运算即可.

【解答】解：

/.1<V3<2.

/.1+2<2+^<2+2,即3<2+&<4.

a-3,b=M-1.

，a2+b2=9+3+l-2后13-2限

故选：A.

【点评】本题要紧考查的是估算无理数的大小，按照题意求得a、b的

值是解题的关键.

DB=6,DH±AB于H,则

【考点】菱形的性质.

【分析】设对角线相交于点0,按照菱形的对角线互相垂直平分求出A

0、B0,再利用勾股定理列式求出AB,然后按照菱形的面积等对角线乘积

的一半和底乘以高列出方程求解即可.

【解答】解：如图，设对角线相交于点0,

VAC=8DB=6,

1

.•.AO=lA「=T><8=4,

BO=TBD=2X6=3,

由勾股定理的，AB=7AO2+BO2=V42+32=5,

VDHXAB,

上

AS菱形］ABCD=ABDH=^ACBD,

即5DH=^X8X6,

24

解得DH=X".

故选A.

D.

H

【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，要紧利用了菱形的对角

线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方

程.

20.如图，正方形ABCD中，点E、F分不在BC、CD±,4AEF是

等尤\C交EF于G,下列结论：①BE=DF；②NDAF=15。,

④BE+DF=EF,@SAAEC=SAABC,其中正确结论有

A.5B.4C.3D.2

【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性

质.

【分析】由正方形和等边三角形的性质得出△ABEZ^ADF,从而得

出NBAE=NDAF,BE=DF,①正确；②正确；由正方形的性质就能够得出

EC=FC,就能够得出AC垂直平分EF,③正确；设EC=x,由勾股定理和

三角函数就能够表示出BE与EF,得出④错误；由三角形的面积得出⑤错

误；即可得出结论.

【解答】解：...四边形ABCD是正方形，

，AB=BC=CD=AD,NB=NBCD=ND=NBAD=90°.

「△AEF等边三角形，

，AE=EF=AF,NEAF=60°.

/.ZBAE+ZDAF=30°.诏

JAE=AF

在RtAABE和RtAADF中，1AB=AD,

/.RtAABE^RtAADF（HL）,

，BE=DF（故①正确）.

NBAE=NDAF,

二.NDAF+NDAF=30°,

即NDAF=15。（故②正确），

VBC=CD,

二.BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

VAE=AF,

二.AC垂直平分EF..近

设EC=x,由勾股定理，得EF=MX,CG=gg,

AG=AF号?j%『EFsin60°=2XCGsin60°=Tx,

■AC=fx；x'

'AB=2'」x-x

BE=AB-x=2,

，BE+DF=保-xW6x,(故④错误)，

VSAAEC=CEAB,SAABC=BCAB,CE<BC,

/.SAAEC<SAABC,故⑤错误;

综上所述，正确的有①②③，

故选：C.

【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质

的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式

的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.

二、填空题(本大题共4小题，满分12分)

21.已知直线y=2x+(3-a)与x轴的交点在A(2,0)、B(3,0)

之间(包括A、B两点)，则a的取值范畴是7WaW9.

【考点】一次函数图象上点的坐标特点.

【分析】按照题意得到x的取值范畴是2WxW3,则通过解关于x的方

程2x+(3-a)=0求得x的值，由x的取值范畴来求a的取值范畴.

【解答】解：...直线y=2x+(3-a)与x轴的交点在A(2,0)、B(3,

0)之间(包括A、B两点)，

/.2<x<3,

令y=0,则2x+(3-a)-0,

a-3

解得二二,

Xaj

则2WW-<3,

解得7WaW9.

故答案是：7WaW9.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点.按照一次函数解

析式与一元一次方程的关系解得x的值是解题的突破口.

-4正方形ABCD的面积为12,Z\ABE是等边二角形，点

E4内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则

1J.

【考点】轴对称-最短路线咨询题；正方形的性质.

【分析】由于点B与D关于AC对称，因此连接BD,与AC的交点即

为F点.现在PD+PE=BE最小，而BE是等边4ABE的边，BE=AB,由正

方形ABCD的面积为12,可求出AB的长，从而得出结果.

【解答】解：连接BD,与AC交于点F.

,点B与D关于AC对称，

，PD=PB,

PD+PE=PB+PE=BE最小.

...正方形ABCD的面积为12,

，AB=2y.

又.二△ABE是等边三角形，

【点评】此题要紧考查轴对称--最短路线咨询题，要灵活运用对称

性解决此类咨询题.

23.,在下面的，网格图中.每个小正方形的边长均为1,AABC的三个

顶E的交点，已知B,C两点的坐标分被为（-1,-1）,

(1〕绕着点C顺时针旋转90。，则点A的对应点的坐标

为飞个

【考点】坐标与图形变化-旋转.

【分析】先利用B,C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再

画出AABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A',然后写出点A，

的坐标即可.

图，A点坐标为（0,2）,

:顺时针旋转90。，则点A的对应点的A'的坐标为

【点评】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转

的角度和图形的专门性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转专门角

度如:30°,45°,60°,90°,180°.

fC2xJ<e3(fx-c3、)+.14

'3x+2&

24.若关于x的不等式组［4.'有4个整数解，则a的取值范

115

畴是一互.

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【分析】第一确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，按照整

数解的个数就能够确定有哪些整数解，按照解的情形能够得到关于a的不

/-Jef.T

【解答】解：I4

由①得，x>8,

由②得，x<2-4a,

...此不等式组有解集，

厂.解集为8<x<2-4a,

又...此不等式组有4个整数解，

，此整数解为9、10、11、12,

Vx<2-4a,x的最大整数值为12,

,?.n<2-4a<13,

115_

-4Wa<-2.

【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的明白得

题意，列出关于a的不等式组，临界数的取舍是易错的地点，要借助数轴

做出正确的取舍.

三、解答题(本大题共5个小题，共48分)

25.(1)运算工区

(V3+1)(V3-1)+!2+2^~3V9-

，5x-1<3(x+1)

(2)解不？°1I上表示它的解集

[2x-15rx+1l

解不等式组〔32并把它们的解集表示在数轴上.

【考点】二次根式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元

一次不等式组.

【分析】(1)利用平方差公式、二次根式的性质化简运算即可；

(2)利用解一元一次不等式组的一样步骤解出不等式组，把解集在数

轴上表示出来.12加

【解答】解原式=(«)2-12+6+5x3后一3义?一

=3-"回+^--272

l,f5x-1<3(X+1)(D

=2+22x75x+l”

解①得，x<2,

解②得，x^-1,

l<x<2.

1_i_i----------i__------------------

-5-4-3-2-101?345

【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、一元一次不等式组的解

法，把握二次根式的和和运算法则、一元一次不等式组的解法是解题的关

键.

26.如中直线11的解析式为y=-x+2,11与x轴交于点B,直线12

通士与11交于点C(-1,m),且与x轴交于点A

/殳直线12的解析式；

—71一忘^-会.

【考点】两条直线相交或平行咨询题.

【分析】(1)第一利用待定系数法求出C点坐标，然后再按照D、C

两点坐标求出直线12的解析式；

(2)第一按照两个函数解析式运算出A、B两点坐标，然后再利用三

角形的面积公式运算出AABC的面积即可.

【解答】解：(1)...直线11的解析式为y=-x+2通过点C(-1,m),

m=1+2=3,

：.C(-1,3),

设直线12的解析式为y=kx+b,

•m’D(°，5),C(-1,3),

・3…

…|k=2，

解得ib=5,

二.直线12的解析式为y=2x+5；

(2)当y=0时,2x+5=0,

5

解得X=-g,

则A(-I,0),

当y=0时，-x+2=0

解得x=2,

则B(2,0),

_527

△ABC的面积：7X(2+7)X3=T.

【点评】此题要紧考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是把握

凡是函数图象通过的点必能满足解析式.

27.如图，在AABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A

点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.

四边形AFBD是矩形？并讲明理由.

【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定.

【分析】(1)由AF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对

角相等，再一对对顶角相等，且由E为AD的中点，得到AE=DE,利用A

AS得到三角形AFE与三角形DCE全等，利用全等三角形的对应边相等即

可得证；

(2)当AABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形，理由为：由

AF与BD平行且相等，得到四边形AFBD为平行四边形，再由AB=AC,B

D=CD,利用三线合一得到AD垂直于BC,即NADB为直角，即可得证.

【解答】解：⑴VAF//BC,

二.NAFE=NDCE,

TE为AD的中点,

，AE=DE,

'NAFE=/DCE

JADCE中,

ZAEF=ZDEC

,AE=DE9

AAAFE^ADCE(AAS),

，AF=CD,

VAF=BD,

二.CD=BD；

(2)当AABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形，

理由如下：VAF#BD,AF=BD,

二.四边形AFBD是平行四边形,

VAB=AC,BD=CD,

二.NADB=90°,

二.四边形AFBD是矩形.

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟

练把握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

28.如图，点量是正方形ABCD内一点，点P到点A、B