九年级期末试卷练习

九年级期末试卷专题练习（word版

一、选择题

1.圆锥的底面半径为2,母线长为6,它的侧面积为（）

A.6%B.\2nC.181D.24乃

2.关于x的一元一次方程2X“T+/W=2的解为x=l，则他的值为（）

A.5B.4C.3D.2

3.将抛物线丁=3必向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析

式为（）

A.y=3(x+2r+3B.y=3(x—2f+3C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x—2了—3

4.AABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点.

A.三条边垂直平分线B.三条中线

C.三条角平分线D.三条高

5.小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9,7,10,8,10,9,10.这

组数据的中位数和众数分别为（）

A.8,10B.10,9C.8,9D.9,10

6.已知2x=3y（xNO,yWO）,则下面结论成立的是（）

xyy3x_223

A.—=—B.一=一C.———D.—

232xy3VX

7.把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是

（）

A.y=2（%—3）2+2B.y=2（%+3）2+2

C.y=2（%一3>?D.丁=2（%+3）2?

8.方程2必—%—1=0的两根之和是（）

1£

A.-2B.-1C.一D.

22

9.如图，P、Q是。。的直径AB上的两点，P在OA上，Q在OB上，PC_LAB交。。于

C,QD_LAB交。。于D,弦CD交AB于点E,若AB=20,PC=0Q=6,则OE的长为（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

10.如图，8C是。的直径，4。是。上的两点，连接力8,AD,BD,若

ZADB=70°.则NA5C的度数是（）

11.在4张相同的小纸条上分别写上数字-2、0、1、2,做成4支签，放在一个盒子中，

搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽

出的签上的数字的和为正数的概率为（）

12.下表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x,y的对应值:

££25

X・・.-10123・・・

一2222

77j_

y…2m-1-2-12・・・

444

可以推断m的值为（）

1

A.-2B.0C.-D.2

4

二、填空题

13.小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm,母线长为7cm,那么它的侧面展开图的面积

是cm2.

14.若二二，则上=—.

x3x

15.如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框/皿变形为以4为圆心，/夕为半

径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形物8的面积为.

AB

16.如图，已知。的半径为2,AABC内接于O,ZACB=135，则

AB=•

17.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点AB,C,。为格点(即小正方形的顶

点)，A3与CD相交于点。，则A0的长为.

18.如图，曲线AB是顶点为B,与y轴交于点A的抛物线y=-x2+4x+2的一部分，曲线

BC是双曲线丁=勺的一部分，由点C开始不断重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪

X

线，点P(2018,m)与Q(2025,n)均在该波浪线上，则mn=.

19.圆锥的母线长是5cm,底面半径长是3cm,它的侧面展开图的圆心角是.

20.已知圆锥的侧面积为20n:cm2,母线长为5cm,则圆锥底面半径为cm.

21.如图，在AABC中，AB=3,AC=4,BC=6,D是BC上一点,CD=2,过点

。的直线/将AABC分成两部分，使其所分成的三角形与AA5C相似，若直线/与AABC

另一边的交点为点P,则DP=.

22.如图，在MAABC中，ZACB=9Q>AC=6,BC=8,D、E分别是边BC、

AC上的两个动点，且OE=4,P是OE的中点，连接B4,PB,则尸4+工尸3的最小

4

值为.

B

23.如图，正方形ABCD的边长为5,E、F分别是BC、CD上的两个动点，AE±EF.则AF

的最小值是.

24.如图，在DABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M,若ADEM的面

积为1,则DABCD的面积为.

三、解答题

25.某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销

售价x（元）之间的函数关系为t=204-3x.

（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件售价x（元）之间的函数关系式

（毛利润=销售价-进货价）；

（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？

26.已知二次函数y=x2-2j^mx+m2+m-l（m为常数）.

（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；

（2）将该二次函数的图像向下平移k（k>0）个单位长度，使得平移后的图像经过点

（0,-2）,则k的取值范围是.

27.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,ZBAC=60°,AD平分44c交BC

于点D,过点。作DEAC交AB于点E,点M是线段AO上的动点，连结并延

长分别交OE,AC于点歹、G.

（1）求CD的长.

FF

（2）若点用是线段A£）的中点，求——的值.

DF

（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段£如上恰好只有一点P,使得

ZCPG=60°?

r\1

28.先化简，再求值：，一一（1----），其中a是方程x2+x-2=0的解.

a〜一1（2+1

29.在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的

捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图.

（1）本次调查的样本容量是,这组数据的众数为元；

（2）求这组数据的平均数；

（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数.

30.如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm,面积是24°机2,那么这个三角形的

两条直角边分别是多少？

31.如图，已知△ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,点、M、/V分别是边AC、AB上的

动点，连接MN,将△4WN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A'.

A/M

------------1c5/-rcB，

A'

图⑴图⑵图(3)

(1)如图1,若点A'恰好落在边AB上，且AN='AC,求A/W的长；

2

(2)如图2,若点A'恰好落在边BC上，且A'N//AC.

①试判断四边形AMA'N的形状并说明理由；

②求A/W、MN的长；

(3)如图3,设线段MW、BC的延长线交于点P,当竺^=3且=9时，求CP的

AB5AC7

长.

32.数学概念

若点P在AABC的内部，且NAPS、N6PC和NC弘中有两个角相等，则称尸是

AABC的"等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P是AA6C的“强等角点

理解概念

(1)若点P是A43C的等角点，且NAPB=100,则NBPC的度数是—».

(2)已知点。在AABC的外部，且与点A在的异侧，并满足

ZBDC+ZBAC<180，作A3CD的外接圆。，连接AD,交圆。于点P.当A3CE)的

边满足下面的条件时，求证：P是AA5C的等角点.(要求：只选择其中一道题进行证

明！)

①如图①，DB=DC

②如图②，BC=BD

深入思考

（3）如图③，在AA6C中，NA、E>B、NC均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点

Q.（不写作法，保留作图痕迹）

（4）下列关于"等角点"、"强等角点"的说法：

①直角三角形的内心是它的等角点；

②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；

③正三角形的中心是它的强等角点；

④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；

⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中

正确的有—.（填序号）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据圆锥的底面半径为2,母线长为6,直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积.

【详解】

根据圆锥的侧面积公式：乃「1=万X2X6=12万，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了圆锥侧面积公式.熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键.

2.D

解析：D

【解析】

【分析】

满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解

为x=l,即1使等式成立，根据两点列式求解.

【详解】

解：根据题意得，

a-l=l,2+m=2,

解得，a=2,m=0,

.*.a-m=2.

故选：D.

【点睛】

本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.

3.A

解析：A

【解析】

【分析】

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【详解】

将抛物线y=3/向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得

新抛物线的解析式为y=3（x+2y+3,故答案选A.

4.A

解析：A

【解析】

【分析】

根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可.

【详解】

解：4ABC的外接圆圆心是^ABC三边垂直平分线的交点，

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线

的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.

5.D

解析：D

【解析】

试题分析：把这组数据从小到大排列：7,8,9,9,10,10,10,

最中间的数是9,则中位数是9；

10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10;

故选D.

考点：众数；中位数.

6.D

解析：D

【解析】

【分析】

根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论.

【详解】

A.由内项之积等于外项之积，得x：3=y：2,即2=故该选项不符合题意，

32

B.由内项之积等于外项之积，得x：3=y：2,即±=），故该选项不符合题意，

32

x3

C.由内项之积等于外项之积，得x：y=3：2,即一=%,故该选项不符合题意，

y2

23

D.由内项之积等于外项之积，得2：y=3：X,即一=一,故D符合题意；

y%

故选：D.

【点睛】

本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键.

7.A

解析：A

【解析】

将二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：

y^2(x-3)2+2.

故选A.

8.C

解析：C

【解析】

【分析】

利用两个根和的关系式解答即可.

【详解】

.人b-11

两个根的和=—=----——,

a22

故选：C.

【点睛】

hr

此题考查一元二次方程根与系数的关系式，X1+X,=—-=一.

aa

9.C

解析：c

【解析】

【分析】

因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为

CP//DQ,两直线平行内错角相等，/PCE=NEDQ,且/CPE=/DQE=90。，可证

CPDQ

CPEsDQE,可得==工7，设PE=x,贝ljEQ=14-x,解得x的取值，OE=OP-PE,则0E

PEEQ

的长度可得.

【详解】

解：：在。。中，直径AB=20,即半径OC=OD=10,其中CP1AB,QDJ_AB,

•••OCP和ODQ为直角三角形，

根据勾股定理：OP=Joc2—PC?=&。2_62=8，DQ=7OD2-OQ2=A/102-62=8.

且0Q=6,

.•.PQ=0P+0Q=14,

又「CPLAB,QD±AB,垂直于用一直线的两直线相互平行，

/.CP//DQ,且C、D连线交AB于点E,

，/PCE=/EDQ,（两直线平行，内错角相等）且/CPE=/DQE=90。，

CPDQ

CPEsDQE,故二==,

PEEQ

设PE=x,则EQ=14-x,

68

——=----，解得x=6,

x14-x

.•.OE=OP-PE=8-6=2,

故选：C.

【点睛】

本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在

于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系.

10.A

解析:A

【解析】

【分析】

连接AC,如图，根据圆周角定理得到NR4C=90°，ZACB=ZADB=70°，然后利用

互余计算NABC的度数.

【详解】

连接AC,如图，

:BC是。的直径，

AZBAC=90°.

•/ZACB=ZADB=70°，

AZABC=90°-70°=20°.

故答案为20°.

本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论.

11.C

解析：c

【解析】

【分析】

画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果

数，最后根据概率公式计算即可.

【详解】

根据题意画图如下：

/K/1\/N

-212-202-201

共有12种等情况数,其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种,

则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为9=3

122

故选：c.

【点睛】

本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能

的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，

12.C

解析：C

【解析】

【分析】

首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可.

【详解】

1737

解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（一，-一）和（一，-一），

2424

13

-----1-----

所以对称轴为x=22=1，

2

...点（-m）和（°,-）关于对称轴对称,

224

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴.

二、填空题

13.35JI.

【解析】

【分析】

首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr即可求解.

【详解】

底面周长是：10n,

则侧面展开图的面积是：XIOJIX7=35Jicm2.

故答案是：35n.

解析：357t.

【解析】

【分析】

首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S='k即可求解.

2

【详解】

底面周长是：10n,

则侧面展开图的面积是：—xl0nx7=35ncm2.

2

故答案是：357T.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题

的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

14.【解析】

【分析】

将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可

得.

【详解】

解：;

3x+3y=5x,

2x=3y,

*

故答案为：.

【点睛】

本题考查比例的

2

解析：j

【解析】

【分析】

将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.

【详解】

x+y5

解：：--=T>

x3

3x+3y=5x,

2x=3y,

.2_Z

・・.

x3

—“2

故答案为：—.

3

【点睛】

本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.

15.【解析】

【分析】

【详解】

设扇形的圆心角为n。，则根据扇形的弧长公式有：，解得

所以

解析：16

【解析】

【分析】

【详解】

设扇形的圆心角为n。，则根据扇形的弧长公式有：——=8,解得〃=—

180Ji

“2

7-3--6---0-JI42

所以nnr2口

b由次=-----=---------=16

扇形360360

16.【解析】

分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以

求得NA0B的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长.

详解：连接AD、AE、0A、0B,

,.♦。0的半径为2,AAB

解析：2a

【解析】

分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得NAOB

的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长.

详解：连接AD、AE、OA、OB,

:。。的半径为2,AABC内接于。O,ZACB=135°,

.•.ZADB=45",

.•.ZAOB=90",

VOA=OB=2,

；.AB=2也，

故答案为：2也.

点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要

的条件，利用数形结合的思想解答.

17.【解析】

【分析】

如图所示，由网格的特点易得4CEF咨△DBF,从而可得BF的长，易证

△B0F-AA0D,从而可得A0与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，

进而可得答案.

【详解】

解：

解析：晅

9

【解析】

【分析】

如图所示，由网格的特点易得从而可得BF的长，易证△BOFS/\A。。，从

而可得A。与的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.

【详解】

解：如图所示，,:NCEB=/DBF=90°,NCFE=/DFB,CE=DB=1,

:.ACEF咨MBF,

11

,BF=EF=-BE=-,

22

,:BF〃AD,

:ABOFS^AOD,

1

:.BOBF,

而一而一了一G

Q

：.AO=-AB,

9

,AB—A/12+42=^/17,

工

9

故答案为：

4D

【点睛】

本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股

定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.

18.24

【解析】

【详解】

点B是抛物线丫=-X2+4X+2的顶点,

.••点B的坐标为(2,6),

2018+6=336...2,故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同,

•••点P的坐标为(2018,6),

解析：24

【解析】

【详解】

点B是抛物线y=-x2+4x+2的顶点，

.,.点B的坐标为(2,6),

2018+6=336...2,故点P离x轴的距离与点B离X轴的距离相同，

...点P的坐标为(2018,6),

k

点B(2,6)在丁二一的图象上，

X

・\k=6；

2025+6=337...3,故点Q离x轴的距离与当x=3时，函数y=—的函数值相等,

又x=3时，y=——=4,

-3

.,.点Q的坐标为(2025,4),

即n=4,

：.mn=6x4=24.

故答案为24.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质.本题是一

道找规律问题.找到点P、Q在A-B-C段上的对应点是解题的关键.

19.216°.

【解析】

【分析】

【详解】

圆锥的底面周长为2nX3=6JI(cm),

设圆锥侧面展开图的圆心角是n。，则=6n,

解得n=216.

故答案为216。.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，

解析:216°.

【解析】

【分析】

【详解】

圆锥的底面周长为2nx3=6n(cm),

777rX5

设圆锥侧面展开图的圆心角是n。,则=6H,

180

解得n=216.

故答案为216。.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题

的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

20.4

【解析】

【分析】

由圆锥的母线长是5cm,侧面积是20ncm2,求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后

再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解.

【详解】

解：由圆锥的母线长是5cm,侧面积

解析：4

【解析】

【分析】

由圆锥的母线长是5cm,侧面积是20Tlem2,求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的

侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解.

【详解】

解：由圆锥的母线长是5cm,侧面积是20ncm2,

2S40才

根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：/=—=—=8兀，

r5

再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，

I8乃

可—r,得r,厂=---=---=4cm.

27r27r

故答案为：4.

【点睛】

本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键.

21.1,,

【解析】

【分析】

根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答.

【详解】

解：如图：当DP〃AB时

AADCP^ABCA

即，解得DP=1

如图：当P在AB上，即DP〃AC

/.ADC

Q3

解析：工，pI

【解析】

【分析】

根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答.

【详解】

解：如图：当DP〃AB时

DCDP2DP

——=——即nn一=一解得DP=1

BCAB63

如图：当P在AB上，即DP〃AC

些=里即9i)po

—，解得DP=g

BCAC6

PDCD2DP3

——二——即an一二——解得DP=-

ABAC432

Q3

故答案为1,-,—.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P点是解

答本题的关键.

22.【解析】

【分析】

先在CB上取一点F,使得CF=,再连接PF、AF,然后利用相似三角形的性质和

勾股定理求出AF,即可解答.

【详解】

解：如图：在CB上取一点F,使得CF=,再连接PF、AF,

解析：叵

2

【解析】

【分析】

先在CB上取一点F,使得CF=L,再连接PF、AF,然后利用相似三角形的性质和勾股定理

2

求出AF,即可解答.

【详解】

解：如图：在CB上取一点F,使得CF=L,再连接PF、AF,

2

：/DCE=90°,DE=4,DP=PE,

1

；.PC=—DE=2,

2

,.CF1CP1

'CP-4'CB-4

.CFCP

"CP-C5

又ZPCF=ZBCP,

/.△PCF^ABCP,

.PF_CF

"PB~CP~^

/.PA+-PB的最小值为业2,

42

故答案为巫I.

2

【点睛】

本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似

三角形是解答本题的关键.

23.【解析】

【分析】

设BE=x,CF=y,则EC=5-x,构建二次函数了，利用二次函数的性质求出

CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题.

【详解】

解：设BE=x,CF=y,则EC=5-x,

解析：今25

4

【解析】

【分析】

设BE=x,CF=y,则EC=5-x,构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大

值，求出DF的最小值即可解决问题.

【详解】

解：设BE=x,CF=y,贝！jEC=5-x,

'：AE±EF,

：.ZAEF^90°,

AZAEB+ZFEC^90°,

而/AEB+/BAE=90°,

:./BAE=/FEC,

：.Rt/\ABE^M/\ECF,

ABBE

"~EC~~CF'

5x

----=一,

5—xy

1155

.*.)/=-----x20+x=------(zx--------x)2+—,

5524

1

--<0,

5

，x=一时，y有最大值一，

24

.♦.CF的最大值为

4

DF的最小值为5--=?，

44

15

的最小值=7AD2+DF~52+

25

故答案为7

【点睛】

本题考查了几何动点问题与二次函数、相似二角形的综合问题，综合性较强，解题的关键

是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF的最小值.

24.16

【解析】

【分析】

【详解】

延长EF交BC的延长线与H,

在平行四边形ABCD中，

：AD=BC,AD//BC

/.ADEF^ACHF,ADEM^ABHM

••，

是CD的中点

ADF

解析：16

【解析】

【分析】

【详解】

延长EF交BC的延长线与H,

在平行四边形ABCD中，

：AD=BC,AD〃BC

.'.△DEF^ACHF,ADEM^ABHM

.DEDFS^EM_产)2

f

"~CH~~CFS^MHBH

•・・F是CD的中点

ADF=CF

ADE=CH

\・E是AD中点

AAD=2DE

ABC=2DE

BC=2CH

.'.BH=3CH

•^\DEM~1

・

□ABMHJ

S岫MH=9

S四边形BCFM+SRCFH=9

S四边形BCFM+S&DEF=9

S四边形BCFM+S'DME+S'DFM=9

S独CD+1=9

•••%”=8

,/四边形ABCD是平行四边形

S四边形"co=2x8=16

故答案为：16.

三、解答题

25.(1)y=-3x2+330x-8568；(2)每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛

利润为507元.

【解析】

【分析】

(1)根据毛利润=销售价-进货价可得V关于x的函数解析式；

(2)将(1)中函数关系式配方可得最值情况.

【详解】

(1)根据题意,y=(x-42)(204-3x)=-3x2+330x-8568；

(2)y=-3x2+330x-8568=-3(x-55)2+507

因为-3<0,

所以x=55时，y有最大值为507.

答：每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用，理解题意根据相等关系列出函数关系式，并熟练掌握二次

函数的性质是解题的关键.

3

26.(1)证明见解析；(2)k>-.

4

【解析】

【分析】

(1)根据判别式的值得到△=(2m-l)2+3>0,然后根据判别式的意义得到结论；

13

(2)把(0,-2)带入平移后的解析式，利用配方法得到k=(m+—产+―,即可得出结果.

24

【详解】

(1)证：当y=0时X?-2A—1=0

b2—^ac—(—2y/2m)2—4(m2+m—1)

=8m2—4m2—4m+4

=4m2—4m+4

=(2m-l)2+3>0

方程x2—20mx+m2+m—1=0有两个不相等的实数根

.,.二次函数y=x2—2>/2mx+m2+m—l图像与x轴有两个公共点

(2)解：平移后的解析式为:y=x2-2&mx+m2+m—1-k,过。-2),

133

.■.-2=0-0+m2+m-l-k,/.k=m2+m+l=(m+—)2+—,k>—.

244

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x轴交点个数确定方法，能把一个二次三

项式进行配方是解题的关键.

27.(1)DC=;(2)-----=—；(3)当DM=—或—y/3<DM<4-^3

DF375

时，满足条件的点P只有一个.

【解析】

【分析】

(1)由角平分线定义得4MC=30。，在RtAADC中，根据锐角三角函数正切定义即可求

得。。长.

(2)由题意易求得BC=66，5。=4百，由全等三角形判定AS4得

=根据全等三角形性质得。尸=AG,根据相似三角形判定得

EFBEBD

ABFE〜ABGA,由相似三角形性质得——=——=——，将=AG代入即可求得答

AGABBC

案.

(3)由圆周角定理可得ACQG是顶角为120。的等腰三角形，再分情况讨论：

①当。与OE相切时，结合题意画出图形，过点。作并延长"。与OE交

于点尸，连结QC,QG,设Q半径为r，由相似三角形的判定和性质即可求得DM

长；

②当Q经过点E时，结合题意画出图形，过点C作CKLAB,设。半径为广，在

RtAEQK中，根据勾股定理求得乙再由相似三角形的判定和性质即可求得DM长；③当

。经过点。时，结合题意画出图形，此时点M与点G重合，且恰好在点A处，由此可

得QM长.

【详解】

（1）解：：AD平分NS4C,44c=60。，

ADAC=-ABAC=30°.

2

在RtAADC中，DC=ACtan30°=273

（2）解：易得，BC=60BD=4^/3.

由DEAC,得NEDA=NDAC,ZDFM=ZAGM.

'：AM=DM,

：.ADFM=AAGM,

：.AG^DF.

由DEAC,得ABFE〜ABGA,

.EFBEBD

"AG~AB~BC

,EFEFBD4A/3_2

'*DF-AG-BC-6^3-3

（3）解：•••NCPG=60。，过C,P,G作外接圆，圆心为0,

ACQG是顶角为120。的等腰三角形.

①当。与OE相切时，如图1,

过0点作

并延长HQ与DE交于点P,连结QC,QG

设。的半径。尸=「则。"=1乙r+-r=2j3,

22

解得r

3

CG=-V3xV3=4,AG=2.

3

~DMDF4eDM4

易知△。司以AAGM,可得——=——=—,则

AMAG3AD7

：.DM=—43.

7

②当。经过点E时，如图2,

过C点作CKLAB,垂足为K.

设。的半径。。=。石=乙则QK=3百-r.

在RtAEQK中，l2+（3^-r）2=r2,解得厂=日百，

CG=—73x73=—

93

14I-

易知ADWWAAGM,可得血/二^43

③当Q经过点。时，如图3,

此时点M与点G重合，

且恰好在点A处，可得

综上所述，当DM=36或好百<DM<4有时，满足条件的点P只有一个.

75

【点睛】

本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等

知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题,

属于中考压轴题.

【解析】

【分析】

先求出程x2+x-2=0的解，再将所给分式化简，然后把使分式有意义的解代入计算即可.

【详解】

解：/.x2+x-2=0,

.•.（x-l）（x+2）=0,

.'•Xl=l,X2=-2,

原式+aa-1'

a是方程x2+x-2=0的解，

a=l（没有意义舍去）或a=-2,

2

则原式=--.

3

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则和一元二次

方程的解法是解答本题的关键.

29.（1）30,10;（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.

【解析】

【分析】

（1）由题意得出本次调查的样本容量是6+11+8+5=30,由众数的定义即可得出结

果；

（2）由加权平均数公式即可得出结果；

（3）由总人数乘以平均数即可得出答案.

【详解】

（1）本次调查的样本容量是6+11+8+5=30,这组数据的众数为10元；

故答案为30,10；

6x5+11x10+8x15+5x20

（2）这组数据的平均数为=12（元）；

30

（3）估计该校学生的捐款总数为600x12=7200（元）.

【点睛】

此题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问

题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.本题也考查了平均数、中位数、

众数的定义以及利用样本估计总体的思想.

30.一条直角边的长为6cm,则另一条直角边的长为8cm.

【解析】

【分析】

可设较短的直角边为未知数x,表示出较长的边，根据直角三角形的面积为24列出方程求

正数解即可.

【详解】

解:设一条直角边的长为xcm,则另一条直角边的长为(x+2)cm.

根据题意列方程，得

；x・(x+2)=24.

解方程，得：Xl=6,X2=—8(不合题意，舍去).

.,.一条直角边的长为6cm,则另一条直角边的长为8cm.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角二角形的面积等于两直角边积的一

半.

31.(1)|；(2)①菱形，理由见解析；②AM=',MN=¥©；(3)1.

【解析】

【分析】

(1)利用相似三角形的性质求解即可.

(2)①根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.

②连接AA'交/WN于。.设=x,由/WA'//AB,可得丝土=C”，由此构

ABCA

建方程求出x,解直角三角形求出0M即可解决问题.

(3)如图3中，作NH_LBC于H.想办法求出N”，CM,利用相似三角形，确定比例关

系，构建方程解决问题即可.

【详解】

解：(1)如图1中，

在RtZ\ABC中，：NC=90°,AC=4,BC=3,

AB=VAC2+BC2=A/42+32=5，

/ANM=/C=90°,

：.AANMSLACB,

.ANAM

"AC)

1

\'AN=—AC

2

,1AM

••——-------9

25

5

：.AM=—.

2

图⑴

(2)①如图2中，

\'NA'//AC,

；.NAMN=NMNA',

由翻折可知：MA=MA',ZAMN=ZNMA',

：.ZMNA'=ZA'MN,

：.A'N=A'M,

：.AM=A'N,"：AM//A'N,

，四边形4VM'N是平行四边形，

四边形4vM'N是菱形.

②连接AA'交/WN于。.设=x,

\'MA'//AB,

：.ABCsMA'C

.MA'_CM

"^B~~CA'

,x_4—x

••,

54

解得x=一,

9

20

：.AM

~9

16

：.CM=

~9

=VAC2+C4'2=J42+=|V10,

:四边形4VM'N是菱形，

：.AA'1.MN,OM=ON,OA=OA'=2M

3

图⑵

(3)如图3中，作A/”_LBC于”.

：NH//AC,

'.△ABC-△NBH

NHBNBH

ACAB3

NH_2_BH

453

86

\NH=—,BH=一,

55

69

\CH=BC-BH=3-

55

244

.CM