专题13 模型构造专题：巧构直角三角形与构造斜边上的中线解题压轴题四种模型全攻略（原卷版）

专题13模型构造专题：巧构直角三角形与构造斜边上的中线解题压轴题四种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一含特殊角（“30°，45°，60°”）的非直角三角形】 1【考点二不含特殊角的非直角三角形】 8【考点三结合斜边上的中线解题】 14【考点四构造斜边上的中线解题】 18【典型例题】【考点一含特殊角（“30°，45°，60°”）的非直角三角形】例题：（2023春·江西九江·八年级校考期中）如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地时需经过C地沿折线行驶，开通隧道后，汽车直接沿直线行驶．已知，，，隧道开通后，汽车从A地到B地行驶的直线距离为多少千米?

【变式训练】1．（2023春·湖北恩施·八年级统考期中）如图，已知，则的长为．

2．（2023春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，在四边形中，，，，，，则的长为．

3．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知，点在上，，点在上，，则的长是．4．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，一条船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得．(1)求海岛B到灯塔C的距离；(2)若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，问还要经过多长时间，小船与灯塔C的距离最短？5．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）如图，小明在游玩时想利用手中的无人机测量一山崖（垂直于地面）的高度，小明从点看向无人机的仰角为．从无人机处测得看山崖顶端的仰角为，测得看山崖底部处的俯角为，无人机与山崖的水平距离为50米．（图中各点均在同一平面内）．

(1)求山崖的高度（结果保留根号）；(2)若点距离地面2米，求小明到山崖的水平距离（结果取整数）．（参考数据：，）【考点二不含特殊角的非直角三角形】例题：（2023·山西吕梁·校联考模拟预测）如图，在每个边长均为1的正方形网格中，点A、B、C均在网格的交点上，则．【变式训练】1．（2023·广东汕头·校考三模）由边长为1的小正方形构成的网格图形中，的顶点A、B、C都在格点上，则．

2．（2023·北京·校联考一模）如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为．3．（2022春·浙江·九年级专题练习）在中，，，，求的长．4．（2023·全国·九年级专题练习）如图，已知在中，，，．(1)求；(2)求．5．（2022·湖南·统考中考真题）阅读下列材料：在中，、、所对的边分别为、、，求证：．证明：如图1，过点作于点，则：在中，CD=asinB在中，根据上面的材料解决下列问题：(1)如图2，在中，、、所对的边分别为、、，求证：；(2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知，，米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：，【考点三结合斜边上的中线解题】例题：（2023秋·广东广州·九年级校考开学考试）如图，在中，，，点D、E分别是边的中点，点F是线段上的一点，连接，若，则线段的长为．

【变式训练】1．（2023春·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，在中，，D、E、F分别是边的中点，连接．若，则的长为．

2．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考开学考试）如图，在中，，点是边上的中点，，分别以、边为直径向三角形外部作半圆，半圆的面积分别为和，则．（结果保留）

3．（2023春·河南漯河·八年级统考期中）如图，在中，点D，E分别是边的中点，，垂足为点F，，则的长为．

4．（2023春·安徽六安·八年级校考期末）如图，，矩形的顶点B，C分别是两边上的动点，已知，，请完成下列探究：

（1）若点F是的中点，则；（2）点D，E之间距离的最大值是．【考点四构造斜边上的中线解题】例题：（2023春·湖南常德·八年级统考期中）如图，在中，是上的点，，，分别是，的中点，，求的长．

【变式训练】1．（2023春·陕西商洛·八年级校考期末）如图，在正方形中，E，F分