广东省揭阳市两校2024-2025学年高三上学期8月联考数学试题（原卷版）

2024—2025学年度8月底高三两校联考数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数的值域为R，那么实数a的取值范围是（）A. B. C. D.4.如图，已知，，点C在函数图象上，点D在函数的图象上，若四边形为正方形，则（）A. B.2 C.3 D.45.已知，则（）A. B. C. D.6.神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球．在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（）（参考数据）A.10 B.12 C.14 D.167.设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，且，，则椭圆E的离心率为（）A. B. C. D.8.已知数列满足，前n项和，，则等于（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列大小关系正确的是（）A. B.C. D.10.已知函数，则（）A.的最小正周期为B.函数的图象不可能关于点对称C.当时，函数在上单调递增D.若函数在上存在零点，则实数a的取值范围是11.已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数t的可能取值为（）A.1 B. C.3 D.4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.定义运算则不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是________.13.已知过原点O的直线与交于A，B两点（A点在B点左侧），过A作x轴的垂线与函数交于C点，过B点作x轴的垂线与函数交于D点，当平行于x轴时，点A的横坐标为__________.14.已知是定义在R上的单调函数，对x∈R恒成立，则的值为_______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，．（1）求角B的大小；（2）若的面积，设D是BC的中点，求的值．16.如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面.（1）证明：BDCC1；（2）棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.17.设函数，满足：①；②对任意，恒成立．（1）求函数解析式．（2）设矩形的一边在轴上，顶点，在函数的图象上．设矩形的面积为，求证：．18.已知函数是奇函数.（e是自然对数的底）（1）求实数k值；（2）若时，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围；（3）设，对任意实数，若以a，b，c为长度线段可以构成三角形时，均有以，，为长度的线段也能