2.3.1圆的标准方程题组训练-2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册第二章

2.3圆及其方程2.3.1圆的标准方程基础过关练题组一对圆的标准方程的理解1.已知一个圆的标准方程为x2+(y+1)2=8,则此圆的圆心与半径分别为()A.(1,0),4 B.(-1,0),22 C.(0,1),4 D.(0,-1),222.(2020安徽滁州高二月考)圆(2x-1)2+(2y+4)2=9的周长等于()A.6π B.3π C.3π2 3.方程y=-12-A.一条射线 B.一个圆 C.两条射线 D.一个半圆4.(2020四川成都七中高二期中)若直线x+y-3=0始终平分圆(x-a)2+(y-b)2=2的周长,则a+b等于()A.3 B.2 C.5 D.15.方程(x+a)2+(y-a)2=2a2(a≠0)表示的圆()A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于直线x-y=0对称D.关于直线x+y=0对称题组二点与圆的位置关系6.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)()A.是圆心 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆外7.(2020山东省实验中学高二月考)若点A(a+1,3)在圆(x-a)2+(y-1)2=m外,则实数m的取值范围是()A.(0,+∞) B.(-∞,5) C.(0,5) D.[0,5]8.若点P(-1,3)在圆x2+y2=m2上,则实数m=.

题组三求解圆的标准方程9.圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=210.(2020山西太原高二期中)圆(x-1)2+(y-2)2=1关于点(-2,3)对称的圆的标准方程为()A.(x+5)2+(y-4)2=1 B.x-12C.(x-5)2+(y+4)2=1 D.x+1211.已知A(-1,4),B(5,-4),则以AB为直径的圆的标准方程是.

12.已知圆P过点A(1,0),B(4,0).(1)若圆P还过点C(6,-2),求圆P的标准方程;(2)如果圆心P的纵坐标为2,求圆P的标准方程.题组四圆的标准方程的应用13.圆(x-2)2+(y+3)2=2上的点与点(0,-5)的最大距离为()A.2 B.22 C.42 D.3214.已知点P是圆C:(x-3)2+(y-4)2=1上任意一点,且点A(-1,0),B(1,0),试求|PA|2+|PB|2的最大值和最小值.15.已知某隧道的截面是半径为4m的半圆,且车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?能力提升练题组一圆的标准方程的求解及简单应用1.(2019河南郑州高二期末,)已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的标准方程为()A.(x+2)2+(y-2)2=1 B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1 D.(x-2)2+(y-2)2=12.(2020北师大附中高一期末,)方程|x|-1=1-(yA.一个圆 B.两个圆C.一个半圆 D.两个半圆3.(2019福建福州高一期末,)由曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为()A.π+4 B.2π+4C.4π+4 D.4π+84.(2020河北唐山高一期末,)若点M(5a+1,a)在圆(x-1)2+y2=26的内部,则实数a的取值范围是.

5.(2020广东揭阳三中高一期末,)已知圆M经过点A(-1,1)和B(1,3),且圆心在x轴上,则圆M的标准方程为.

6.(2020广东东莞高级中学高一期末,)在△ABC中,已知A(-1,0),B(2,1),AC边上的中线所在直线的方程为y=1,BC边上的高所在直线的斜率为12.(1)求直线BC的方程;(2)求以线段AC为直径的圆的标准方程.题组二圆的标准方程的综合应用7.(2020河北沧州高二月考,)已知两点A(-1,0),B(0,2),点P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,则△PAB的面积的最大值与最小值分别是()A.2,12(4-5) B.12(4+5),12C.5,4-5 D.12(5+2),12(8.(2020安徽马鞍山二中高二期末,)圆(x-1)2+(y-1)2=1上的点到直线x-y=2的距离的最大值是.

9.(2019天津耀华中学高二月考,)已知实数x0,y0满足(x0-1)2+(10.(2020浙江杭州第二中学高二期末,)已知实数x,y满足y=9-x2,求t=答案全解全析基础过关练1.D由圆的标准方程可得圆心坐标为(0,-1),半径为22.故选D.2.B圆的方程可化为x-122+(y+2)2=943.D由方程可得y2=12-x2,于是x2+y2=12,但y≤0,故该方程表示的曲线是一个半圆.4.A由题可知,圆心(a,b)在直线x+y-3=0上,所以a+b-3=0,即a+b=3.5.D易得圆心C(-a,a),圆心在直线y=-x上,所以该圆关于直线x+y=0对称.6.C因为(3-2)2+(2-3)2=2<4,所以点P(3,2)在圆内.7.C由题意,得(a+1-a)2+(3-1)2>m,即m<5,又易知m>0,所以0<m<5,故选C.8.答案±2解析因为点P(-1,3)在圆x2+y2=m2上,所以1+3=m2,故m=±2.9.D由题意知,圆的半径r=2,所以圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.10.A圆(x-1)2+(y-2)2=1的圆心为(1,2),因为点(1,2)关于点(-2,3)对称的点为(-5,4),所以对称圆的圆心为(-5,4),又半径不变,所以所求圆的标准方程为(x+5)2+(y-4)2=1.11.答案(x-2)2+y2=25解析由题意知圆心坐标为-1+52,4-42,即(2,0),半径为112.解析(1)设圆P的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2,则(1-所以圆P的标准方程为x-522+(2)由题易知圆心P的横坐标为1+42=52,所以圆心为P因此圆P的半径r=1-52所以圆P的标准方程为x-522+(y-2)13.D圆(x-2)2+(y+3)2=2的圆心为(2,-3),点(0,-5)与圆心的距离为(2-0)2+(-3+5)2=214.解析由题意知圆C的圆心C的坐标为(3,4),半径r=1.设P(x,y),坐标原点为O,则有|PA|2+|PB|2=(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=2x2+2y2+2=2(x2+y=2[(x-0=2|OP|2+2,|OP|的最大值是|OC|+r=5+1=6,最小值是|OC|-r=5-1=4,所以|PA|2+|PB|2的最大值是2×62+2=74,最小值是2×42+2=34.15.解析以截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,如图,那么半圆的方程为x2+y2=16(y≥0).将x=2.7代入,得y=16-2.即在离中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,所以货车不能驶入这个隧道.能力提升练1.B设圆C2的圆心为(a,b),则依题意有a-1因为对称圆的半径不变,所以圆C2的半径为1,所以圆C2的方程为(x-2)2+(y+2)2=1.2.D由题意,得(|x|-1(x3.D曲线x2+y2=2|x|+2|y|可化为(|x|-1)2+(|y|-1)2=2,当x≥0,y≥0时,解析式为(x-1)2+(y-1)2=2,易知曲线关于x轴,y轴,原点均对称,由题意,作出图形如图中实线所示,则此曲线所围成的图形由一个边长为22的正方形与四个半径为2的半圆组成,故所围成图形的面积是22×22+4×12×π×(2)24.答案[0,1)解析(5a+1-1)2+(a)2=26a,因为点M在圆的内部,所以26a<26,又a≥0,所以0≤a<1.故实数a的取值范围是[0,1).5.答案(x-2)2+y2=10解析设圆心为M(a,0),因为圆过点A(-1,1)和B(1,3),所以|MA|=|MB|,所以|MA|2=|MB|2,即(a+1)2+1=(a-1)2+9,解得a=2,所以圆心M的坐标为(2,0),半径|MA|=10.故圆M的标准方程为(x-2)2+y2=10.6.解析(1)因为BC边上的高所在直线的斜率为12(2)设C(x0,y0),因为AC边上的中线所在直线的方程为y=1,所以y0+02因为直线BC的方程为2x+y-5=0,所以2x0+y0-5=0,解得x0=32所以C32所以所求圆的圆心为线段AC的中点14半径r=14+12所以所求圆的方程为x-142+(y-1)7.B点A(-1,0),B(0,2)所在直线的方程为2x-y+2=0,圆(x-1)2+y2=1的圆心到直线的距离为|2-0+2|22+(-1)2=455,又|AB|=5,所以△PAB的面积的最大值为12×5×458.答案1+2解析圆(x-1)2+(y-1)2=1的圆