2.7函数的零点-2022届高考数学一轮复习讲义

2.7函数的零点一、学习目标1.理解函数零点的概念；2.掌握理解零点存在定理的应用；3.会用三个等价关系处理函数零点的一些综合问题.知识要点1.函数的零点：对于函数，把使的实数叫做函数的零点.2.三个等价关系：函数的零点方程的根函数的图像与轴焦点的横坐标零点存在定理：若函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，且，那么函数在区间内必有零点.三、课前热身1.函数的零点为____________.【答案】、、2.函数的零点个数是________.【答案】23.函数f(x)＝lnx－eq\f(2,x)的零点所在的大致范围是（）A．(1，2)B．(2，3)C．和(3，4) D．(4，＋∞)【答案】B4.记函数的零点依次为，则（）A．B．C．D．【答案】B5.设函数在区间，上有两个零点，则实数的取值范围是_______.【答案】四、典例分析：例1.（1）函数在区间上的零点个数为________.（2）方程的实根个数是_______.【答案】（1）6；（2）2.例2.（1）函数的零点所在的一个区间是（）A.B.C.D.（2）设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】（1）C；（2）B.例3.（1）已知函数有两个零点，则实数的取值范围是___________.（2）已知函数恰有2个零点，则实数的取值范围是_____________.【答案】（1）；（2）.例4.（1）已知，则方程的解的个数是_________；（2）已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为_________（3）已知函数，若关于的方程有解，则实数的取值范围是___________.【答案】（1）5；（2）；（3）.课外作业1.函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内的零点个数为（）A．0B．1C．2 D．3【答案】C2.已知函数，下列区间中，包含零点的区间是（）A.B.C.D.【答案】C3.已知是函数的一个零点.若，，则（）A.B.C.D.【答案】B4.已知函数，则下列关于函数的零点个数判断正确的是（）A.当时，有4个零点；当时，有1个零点B.当时，有3个零点；当时，有2个零点C.无论取何值，均有2个零点D.无论取何值，均有4个零点【答案】A5.已知方程的两根分别为，则（）A.B.C.D.【答案】A6.设，函数若函数恰有3个零点，则（）A.B.C.D.【答案】C7.函数f(x)＝x2－ax＋1在区间上有零点，则实数a的取值范围是________.【答案】8.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex，x≤0,lnx，x>0))，g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是____________．【答案】[－1，＋∞)9.若关于的方程有解，则实数的取值范围是___________.【答案】10.设函数，若，则________.【答案】11.已知若，求方程的解；若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明【答案】（1）或；（2），由题意得，即.12.已知函数，．（1）当时，解不等式；（2）当时，求的最小值；（3）若函数在，上有两个零点，求的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）.能力题：1.已知函数，其中，记函数的不同零点个数为，则的值不可能为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A2.已知函数有且仅有两个不同的零点，则（）A.当时，，B