2.6函数的图象-2022届高考数学一轮复习讲义

2.6函数的图象学习目标掌握得到函数图象的两种基本方法；会运用函数图像解决方程与不等式问题；会运用函数图象解决一些生活中的函数问题.知识要点1.利用描点法作图：用列表，描点，连线作图之前，往往可以先考虑①确定函数的定义域；②讨论函数性质（奇偶性，单调性，最值，极限等）.2.利用图象变换法作图：（1）①；②；（2）对称变换：①；②；③；（3）翻折变换①；②；（4）伸缩变换：①；②（其中）.（1）平移变换：（2）对称变换：①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)；②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)．③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)．④y＝ax(a＞0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝logax.（3）翻折变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up11(保留x轴及上方图象),\s\do4(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|；②y＝f(x)eq\o(→,\s\up11(保留y轴及右边图象，并作其),\s\do4(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．（4）伸缩变换①y＝f(x)eq\f(a＞1，横坐标缩短为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变,0<a<1，横坐标伸长为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变)→y＝f(ax)．②y＝f(x)eq\f(a＞1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变,0<a<1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变)→y＝af(x)．课前热身1.函数的图象关于（）A.轴对称B.轴对称C.原点对称D.直线对称【答案】C2．在同一直角坐标系中，函数，，且的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D3.函数的图象大致是（）【答案】D4．将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数________的图象．【答案】y＝f(－x＋1)5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是__________．【答案】(0，＋∞)典例分析例1.画出下列函数的大致图象：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）.例2.画出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）.例3.（1）函数（且）的图象可能为（）（2）函数的图象大致为（）（3）已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（）A.B.C.D.【答案】（1）D；（2）A；（3）A.例4.（1）设，函数的图象可能是（）（2）函数的图象可能是（）A． B．C． D．【答案】（1）B；（2）A.例5.（1）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A.，，B．，，C．，，D．，，（2）若函数的部分图象如图所示，则______.【答案】（1）C；（2）C.例6.（1）向高为的水瓶中注水，注满为止.如果注水量与水深的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）（2）如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记，将动点到两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为（）【答案】（1）B；（2）B.例7.（1）已知函数，，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是__________.（2）若不等式对任意恒成立，则______.【答案】（1）；（2）.课外作业1.函数的大致图象为（）A．B．C． D． 【答案】B2.若函数（且）的图象不经过第一象限，则一定有（）A.且B.且C.且D.且【答案】C3.函数在，的图象大致为（）A．B． C．D．【答案】B4.已知的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A.B.C.D.【答案】A5.已知函数，，则以下情况不可能发生的是（）A．B．C．D． 【答案】D6.已知且，对于任意均有，则（）A.B.C.D.【答案】C函数的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则_________.【答案】8.将函数的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到图象C，若将的图象向上平移2个单位，也得到图象C，则________.【答案】9.已知函数，若，则的取值范围是___________.【答案】10.已知时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正数的取值范围是__________.【答案】11.已知函数，若方程恰有4个互异实根，则实数的取值范围是_________.【答案】12.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业限期整改，设企业的污水排放量与时间的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱.已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所所示.①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是______