4.4.1 对数函数(1)-对数函数的概念-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第一册）

第四章指数函数与对数函数课时4.4.1对数函数(1)—对数函数的概念对数函数的概念:基础过关练题组一对数函数的概念及其应用1.给出下列函数:①y=log23x2;②y=log3(x-1);③y=log(x+1)x;④y=log其中是对数函数的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知函数f(x)=loga(x+2),若其图象过点(6,3),则f(2)的值为()A.-2 B.2 C.12 D.-3.下列函数中,与函数y=x(x≥0)相同的是()A.y=x2x B.y=(xC.y=lg10x D.y=24.设f(x)=log3x,x>0,5.已知函数f(x)=log3x,则方程[f(x)]2=2-log9(3x)的解集是.

6.已知对数函数y=f(x)的图象过点(4,2),求f12及f(2lg2题组二与对数函数有关的定义域问题7.函数f(x)=x-4lgA.[4,+∞) B.(10,+∞)C.(4,10)∪(10,+∞) D.[4,10)∪(10,+∞)8.下列函数中,与函数f(x)=x+1(x∈R)的值域不相同的是()A.y=x(x∈R) B.y=x3(x∈R)C.y=lnx(x>0) D.y=ex(x∈R)9.函数f(x)=1−x+lg(x+1)的定义域是10.求下列函数的定义域:(1)y=loga(3-x)+loga(3+x)(a>0,且a≠1);(2)y=log2(16-4x).

11.已知函数y=lg(x2+2x+a)的定义域为R,求实数a的取值范围.12.设全集U=R,函数f(x)=x-a+lg(a+3-x)的定义域为集合A,集合B=x|从①a=-5,②a=-3,③a=2这三个条件中选择一个条件补充到上面的命题p中,使命题p为真命题,说明理由,并求A∩(∁UB).易错

答案全解全析基础过关练1.A①②中,因为对数的真数不是只含有自变量x,所以不是对数函数;③中,因为对数的底数不是常数,所以不是对数函数;④是对数函数.2.B将点(6,3)代入f(x)=loga(x+2)中,得3=loga(6+2)=loga8,即a3=8,∴a=2,∴f(x)=log2(x+2),∴f(2)=log2(2+2)=2.3.BA中,函数y=x2B中,函数y=(x)2=x,x∈[0,+∞),与已知函数相同;C中,函数y=lg10x=x,x∈R,与已知函数的定义域不同;D中,函数y=2lo4.答案1解析ff19=flog3195.答案3,解析由已知得(log3x)2=2-log9(3x),∴(log3x)2=2-12log3(3x)=2-12(log33+log即(log3x)2+12log3x-32=0,令t=log则方程可化为t2+12t-32=0,解得t=1或t=-∴x=3或x=39∴方程[f(x)]2=2-log9(3x)的解集是3,39.6.解析设f(x)=logax(a>0,且a≠1),将(4,2)代入,得2=loga4,解得a=2.所以f(x)=log2x.因此f12=log21f(2lg2)=log22lg2=lg2.7.D由题意得x-4≥0,lgx8.DA,B,C选项中各函数的值域均为R,不符合题意;选项D中函数的值域为(0,+∞),与f(x)的值域不同,故选D.9.答案(-1,1]解析要使函数f(x)有意义,必有1−x因此函数f(x)的定义域为(-1,1].10.解析(1)由题意得3−x∴函数的定义域是{x|-3<x<3}.(2)由16-4x>0,得4x<16=42.由指数函数的单调性得x<2.∴函数y=log2(16-4x)的定义域为{x|x<2}.11.解析因为y=lg(x2+2x+a)的定义域为R,所以x2+2x+a>0恒成立,所以Δ=4-4a<0,所以a>1.故实数a的取值范围是(1,+∞).12.解析要使函数f(x)有意义,只需x-即A=[a,a+3).由14≤2x得-2≤x≤5,即B=[-2,5].选择第②个条件:当a=-3时,A=[-3,0),∴A∩B=[-2,0),满足条件.∵∁UB=(-∞,-2)∪(5,+∞),∴A∩(∁UB)=[-3,-2).选择第③个条件:当a=2时,A=[2,5),∴A∩B=[2,5),满足条件.∵∁UB=(-∞,-2)∪(5,+∞),∴A∩(∁UB)=⌀.易错警示求定义域问题关键是列不等式,列不等式的依据:一是分