绝对值 初升高数学衔接

专题综合绝对值有关的问题2024汇报人：数学组学习目标1.理解绝对值的概念和几何意义；2.掌握绝对值的计算方法；3.学会运用数形结合思想、分类讨论思想来解决有关绝对值的问题.学习重难点：理解绝对值几何意义和性质，灵活运用数形结合思想、分类讨论思想解决绝对值相关问题.知识点1绝对值的概念1.绝对值的概念：把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.

敲黑板（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离越远，绝对值越大；到原点的距离越近，绝对值越小.（2）由于距离是非负的，所以任何数的绝对值都大于或等于0.知识点2绝对值的性质一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.互为相反数的两个数的绝对值相等.即

负数的绝对值是正数敲黑板

互为相反数的两个数的绝对值相等ba0例1：（1）实数a,b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A.-a<bB.IaI>IbIc.-a>bD.b>a类型一、绝对值大小比较问题

（2）下列说法正确的是（）A．|a|是正数B．若a＞|b|，则a＞bC．若a＜b，则|a|＜|b|D．若|a|＝5，则a＝－5

CB类型二、绝对值的化简求值问题例2：分析：根据题意得到a,b,c中至少有一个负数,然后分情况讨论，再根据绝对值的化简法则即可求解.因为a+b+c<0,abc≠0,所以a,b,c中至少有一个负数。当a,b,c中有一个负数,两个正数时,假设a<0,b>0，c>0，所以;当a,b,c中有两个负数时，一个正数时,假设a<0,b<0,c>0,所以;当a,b,c中有三个负数时,即a<0.b<0.<0，所以综上所述，0或一4(1)（2).有理数a,b,c在数轴上表示的位置如图所示ab0c(1)判断正负，用“<”或“>”填空：(2)化简：>>分析：本题考查了数轴，绝对值的性质，准确识图，确定出a,b,c的正负情况和绝对值的大小是解题的关键.（1）根据数轴确定出a，b,c的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可；（2）根据b-a>0，a+c>0，即可化简绝对值。解：（1）由图可知，a<0,b>0,c>0，且lb|<lal<lcl.所以b-a>0,a+c>0.（2）原式=b-a-b-（-a)-（a+c）=b-a-b+a-a-c=-a-c类型三、绝对值的非负性（1）.已知a与4互为相反数，b的绝对值是最小的正整数，已知A.3B.4c.5或-5D.3或5例3：D分析:先根据相反数的定义以及绝对值的定义求得a,b的值，再根据非负数的性质求得m,n的值,然后计算即可.掌握几个非负数的和为零,则每个非负数均为零是解题的关键.解答：因为a与4互为相反数,b的绝对值是最小的正整数，所以a=-4,b=士1.因为|m+a|+|b-n|=0,所以|m-4|+|1-nI=0或|m-4|+|-1-n|=0.又因为|m-4|≥0,|1-n|≥0或|m-4|≥0,|-1-n|≥0,所以m-4=0,1-n=0或m-4=0，-1-n=0,所以m=4,n=l或m=4,n=-1,所以m十n=4十1=5或m+n=4-1=3,所以m十n的值为3或5、故选D.类型三、绝对值的非负性(2)已知|ab－2|与|b－1|互为相反数．求的值．

【解析】∵|ab－2|与|b－1|互为相反数，∴|ab－2|＋|b－1|＝0．∴ab－2＝0，b－1＝0．解得a＝2，b＝1．

类型四、解含绝对值不等式

例4：

1.解不等式：

类型五、绝对值函数（图像变换问题）

例5：

思考：下列函数的图象应该怎么画？

知识归纳课堂练习1.C课堂练习2.如图所示，则化简-1x0