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文档简介

2025届新高考数学热点冲刺复习

平面向量中的最值(范围)问题【考情分析】

平面向量中的范围问题是近几年高考的热点之一．此类问题综合性强，体现了知识的交汇组合，其基本题型是根据已知条件求某个向量的范围、最值，比如向量的模、数量积、向量夹角、系数的范围等．

答案：A

题后师说

答案：B

题后师说与数量积有关的最值(范围)问题的两种常用解法(1)坐标法：通过建立直角坐标系，运用向量的坐标运算转化为代数问题处理．(2)向量法：运用向量数量积的定义、不等式、函数性质等有关知识解决．

答案：B

答案：A

题后师说与向量的模有关的最值(范围)问题的两种常用方法(1)代数法，把所求的模表示成某个变量的函数，或通过建立平面直角坐标系，借助向量的坐标表示；需要构造不等式，利用基本不等式，三角函数，再用求最值的方法求解；(2)几何法(数形结合法)，弄清所求的模表示的几何意义，注意题目中所给的垂直、平行，以及其他数量关系，合理的转化，使得过程更加简单；结合动点表示的图形求解．

答案：C

答案：C

题后师说求与向量的夹角有关的最值(范围)问题要根据夹角余弦值表达式，利用基本不等式或函数的性质求解．巩固训练4平面向量a，b满足|a|＝|b|，且|a－3b|＝1，则cos〈b，3b－a〉的最小值是________．

答案：B

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