高中数学根式教案

2.1.1指数及指数幕的运算

第一课时根式教案

根式

一、课型：新课

二、教学目标

1、知识及技能：理解根式的概念，掌握n次方根的表示方法和根式的性质。

2、过程及方法

（1）采用由特殊到一般的方法，即：由平方根、立方根，运用类比的方法过渡到n次方根。

（2）由n次方根及根式之间的联系，从n次方根过渡到根式。

三、教学重难点

重点：（l）n次方根的表示方法。

（2）根式的基本性质。

难点：根式的基本性质的运用。

四、教学方法：讲授法、类比分析法、引导探究法。

五、教具：彩色粉笔（红色）、小黑板等。

六、教学过程

（一）、引入新课

同学们，我们在初中学习了平方根、立方根，并且用了±&、%形式的式子来分别表示了它们。

则，一个数有没有四次方根、五次方根…n次方根呢？如果有，这些方根该用什么形式的式子来表示呢？

为了解决这些问题，让我们一起来学习本堂课的内容一根式。

师：首先，请同学们回忆一下平方根、立方根的定义。它们是怎样定义的呢？（在副版上板书平方根、

立方根的定义）。通过平方根、立方根的定义我们知道：由于（±2）2=4,3，=27,所以我们把±2,3

分别称为4的平方根,3称为27的立方根。同学们想一下：（±3）4=81,25=32,±3和2又分别称为81、

32的什么呢？类似的，若X"=a,我们就把x叫做a的n次方根。

（二）、讲解新课

一、n次方根

1、定义：一般地，X”=a（n>l,且n€N+）,则x叫做a的n次方根。

师：（分析定义）定义告诉我们，如果一个数的n次方等于a,则这个数就叫做a的n次方根。以前学过

的平方根、立方根就是当n=2、3时的特殊的n次方根。a的n次方根，如何用含a的式子来表示呢？下面

我们就一起来探究一下n次方根的表示方法。

2、n次方根的表示

师：同学们知道一个数的平方根、立方根的个数以及表示形式是不同的，一个数的n次方根的个数以

及表示形式会不会随着n值的不同而不同呢？实际上，一个数的n次方根的个数以及表示形式会随着n值

的不同而有所区别。接下来，我们分n为奇数和n为偶数两种情况来分别讨论n次方根的表示方法。

（小黑板上内容）（1）8的3次方根为（）

32的5次方根为（）

-8的3次方根为（）

-32的5次方根为（）

（2）16的4次方根为（）

64的6次方根为（）

-16的4次方根为（）

-64的6次方根为（）

（3）0的n次方根为（）

（1）当n为奇数时，a（aeR）的n次方根只有一个，即：板。

（2）当n为偶数时,

1\a的n次方根有两个，即：

2°、4<0,a的n次方根不存在。

（3）0的n次方根为0,记作：^0=0.

师：我们在表示n次方根时，用到了。形式的式子，我们就把这种式子称为根式，下面我们来学习

一下根式。

二、根式

1、定义：形如心（n〉l,且neN"）的式子叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数。

师：我们来看看关于根式的定义需要注意些什么？

（1）当n为偶数时，要求aNO.

（2）板及a的n次方根的关系。

1\当n为奇数时，板表示a的n次方根.

2°、当n为偶数时，标表示a的正n次方根。

师：我们定义了•种新的“式子”一根式，则根式有什么性质呢？下面我们来探讨一下根式的性质。

2、性质

（1）（F）

师：这就是根式的第一条性质，为什么说它是成立的呢？我们可以根据根式的定义来说明它是恒成

立的（作解释）。

师：疹=2,存=2。同学们思考一下是否有"=。恒成立呢？事实上，它不是恒成立的,

当n为偶数时,a不一定成立，例如：2）=2.标到底等于多少呢？我

们来求一下叱的值（副版上演算，并归纳结果）。

（2）1、当n为奇数时，=a

2、当n为偶数时，5环=回=<a,a>0

-a,a<0

师：同学们先熟悉一下根式的两条性质，接下来，我们就来运用一下这两条性质。大家一起来看一个

例题。

（三）练习巩固

例1、求下列各式的值.

师：例题主要让我们求一些根式的值，要求根式的值，我们首先应该找出该根式所对应的一般性形式,

也就是说分析这些根式的形式是及（标）”形式相同，还是及海形式相同。然后根据根式的性质来求它

们的值。按照这种思路，我们一起来解答这四道题目。

⑵加-4)5=*

（四）、课堂小结

师：我们一起来回顾一下本堂课所学的内容。这次课我们主要学习n次方根和根式。同学们

要重点掌握用根式来表示一个数的n次方根，并且要在理解根式概念的基础上，掌握根式的性质，

并能够灵活运用根式的两条性质来解答相关的题目。

（五）、板书设计

根式

一、n次方根二、根式(