1.1 集合的概念透课堂-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第一册）

2021-2021学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)第一章：集合与常用逻辑用语1.1集合的概念【知识导学】一：元素与集合的概念：(1)把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示．(2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．二：元素与集合的关系一般地，元素与集合的关系有两种，分别为属于、不属于，数学符号分别为∈、∉.三：元素的三个特性一般地，元素的三个特性是指确定性、互异性、无序性．四常用数集及表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N＋ZQR五：集合的表示（1）列举法一般地，把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．适用于元素较少的集合．（2）描述法描述法常用以表示无限集或元素个数较多的有限集．表示方法是在花括号内画一竖线，竖线前写元素的一般符号及取值(或变化)范围，竖线后写元素所具有的共同特征．重点再现：1．在用列举法表示集合时应注意：(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式；(2)(元素具有怎样的属性)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．【考题透析】透析题组一：集合的概念1．下列语言叙述中，能表示集合的是（）A．数轴上离原点距离很近的所有点；B．太阳系内的所有行星C．某高一年级全体视力差的学生；D．与大小相仿的所有三角形2．下列四组对象能构成集合的是（）A．某班所有高个子学生 B．某校足球队的同学C．一切很大的书 D．著名的艺术家3．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（）A．2021年所有的欧盟国家 B．校园中长的高大的树木C．学校篮球水平较高的学生 D．中国经济发达的城市透析题组二：元素与集合的关系4．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．下面有四个语句:①集合N*中最小的数是0; ②-a∉N，则a∈N;③a∈N，b∈N，则a+b的最小值是2; ④x2+1=2x的解集中含有两个元素.其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知集合，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．透析题组三：根据元素与集合的关系求参数7．若集合中只有一个元素，则实数的值为（）A． B． C． D．或8．若，则（）A． B．0 C．1 D．9．若a∈｛x∣x=2n，n∈N｝，且a∉｛x∣x=4n，n∈N｝则a可能是（）A．0 B．8 C．10 D．1210．若集合则值为（）A．0 B．1 C． D．透析题组四：元素的三个特性的应用求参数11．设集合，则（）A．2 B．3 C．5 D．612．设集合，，已知且,则实数的取值集合为（）A． B． C． D．13．下列说法正确的是（）A．方程的解集是B．方程的解集为{(-2，3)}C．集合M={y|y=x2+1，x∈R}与集合P={(x，y)|y=x2+1，x∈R}表示同一个集合D．方程组的解集是{(x，y)|x=-1且y=2}透析题组五：描述法表示集合14．集合用描述法可表示为（）A． B．C． D．15．直角坐标平面中除去两点､可用集合表示为（）A．B．或C．D．透析题型六：列举法求集合中的参数个数16．设集合，，，则M中的元素个数为（）A．5 B．6 C．7 D．817．已知集合，则中元素的个数为（）A．15 B．14 C．13 D．1218．集合，则中元素的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点同练】一、单选题19．设非空数集M同时满足条件：①M中不含元素－1，0，1；②若a∈M，则∈M.则下列结论正确的是（）A．集合M中至多有2个元素B．集合M中至多有3个元素C．集合M中有且仅有4个元素D．集合M中至少有4个元素20．已知集合，，则集合中的元素的个数为（）A．7 B．8 C．9 D．1021．下列元素的全体不能组成集合的是（）A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流 C．方程的实数解 D．周长为的三角形22．已知集合，则中元素的个数为（）A． B． C． D．23．集合的元素个数为（）A．3 B．4 C．5 D．624．若集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形25．集合可化简为（）A． B． C． D．二、多选题26．若集合中只有一个元素，则的取值可以是（）A． B． C． D．27．实数是下面哪个集合的元素（）A．整数集 B．C． D．28．(多选)设集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈}，P＝{y|y＝2m，m∈}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，则（）A．a∈M B．a∈PC．b∈M D．b∈P29．若集合A具有以下性质：（1）0∈A，1∈A；（2）若x∈A，y∈A；则x﹣y∈A，且x≠0时，∈A．则称集合A是“好集”．下列命题中正确的是（）A．集合B＝{﹣1，0，1}是“好集”B．有理数集Q是“好集”C．整数集Z不是“好集”D．设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x+y∈A30．已知集合，，且、，，则下列判断正确的是（）A． B．C． D．三、填空题31．已知集合，用列举法表示集合，则__________.32．用列举法表示集合为：___________.33．设a，b∈R，集合，则b－a=_____________．34．由所确定的实数集合是________．35．用符号“”或“”填空：（1）______；（2）_____；（3）_____；（4）_____；（5）_____；（6）_____；（7）_____；（8）_____.四、解答题36．用描述法表示下列集合，并思考能否用列举法表示该集合（1）所有能被3整除的自然数（2）不等式的解集（3）的解集37．用适当的方法表示下列集合：（1）B={（x，y）|x+y=4，x∈N*，y∈N*}；（2）不等式3x-8≥7-2x的解集；38．若集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值．39．已知集合．（1）若中只有一个元素，求的值；（2）若中至多有一个元素，求的取值范围．40．设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.【答案精讲】1．B【详解】对A，数轴上离原点距离很近的所有点不满足确定性，故A错误；对B，太阳系内的所有行星满足集合的性质，故B正确；对C，某高一年级全体视力差的学生不满足确定性，故C错误；对D，与大小相仿的所有三角形不满足确定性，故D错误故选：B2．B【详解】根据集合的定义，可得：对于A中，某班所有高个子学生，其中元素不确定，不能构成集合；对于B中，某校足球队的同学，满足集合的定义，能构成集合；对于C中，一切很大的书，其中元素不确定，不能构成集合；对于D中，著名的艺术家，其中元素不确定，不能构成集合.故选：B.3．A【详解】A：因为2007年欧盟国家是确定的，所以本选项符合题意；B：因为不确定什么样子的树木叫高大的树木，所以本选项不符合题意；C：因为不确定篮球水平较高是一种什么水平，所以本选项不符合题意；D：因为不确定经济水平什么样叫发达，所以本选项不符合题意，故选：A4．B【详解】解：①集合之间的关系是包含与不包含，因此，1，，不正确，应该为，1，；②，1，，1，，正确；③，1，，正确；④不含有元素，因此；⑤，与的元素形式不一样，因此不正确；⑥元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系，应该为，因此不正确．综上只有：②，③正确．故选：．5．A【详解】因为N*是不含0的自然数，所以①错误;取a=，则-∉N，∉N，所以②错误;对于③，当a=b=0时，a+b取得最小值是0，而不是2，所以③错误;对于④，解集中只含有元素1，故④错误.故选：A6．B【详解】解：集合，，，，故选：B．7．D【详解】当时，，合乎题意；当时，关于的方程有两个相等的实根，则，解得.综上所述，或.故选：D.8．D【详解】，解得故选：D9．C【详解】，且，，当时，.故选：C.10．C【详解】由题意可知，，且，故选：C11．C【详解】①当时,,则或，当时，该方程组无解，当时，解得②当时，，则或.当时，该方程组无解，当时，解得③当，即时，显然，则，此时，当时，该方程组无解，当时，该方程组无解.综上所述，，或，，故故选：C12．D【详解】当时，可得或，若，则，不合题意；若，则，符合题意；当，可得或，若，则，不合题意；若，则，不合题意.综上所述：.故选：D.13．D【详解】对于A，方程的解集是，故A错误；对于B，方程的解集为，故B错误；对于C，集合表示数集，集合表示点集，故不是同一集合，故C错误；对于D，由解得，故解集为{(x，y)|x=-1且y=2}，故D正确.故选：D.14．C【详解】集合表示所有的正奇数组成的集合，令，可以排除ABD，故选：C15．C【详解】直角坐标平面中除去两点、，其余的点全部在集合中，选项中除去的是四条线；选项中除去的是或除去或者同时除去两个点，共有三种情况，不符合题意；选项，则且，即除去两点､，符合题意；选项，则任意点都不能，即不能同时排除，两点．故选：C16．C【详解】，，，所以M中的元素个数为7.故选：C.17．C【详解】，，当时，；当时，；当时，当时，；当时，；所以共有个，故选：C.18．C【详解】由已知得，又，所以中元素的个数为个．故选：C.19．D【详解】因为a∈M，∈M，所以＝－∈M，所以＝∈M，又因为＝a，所以集合M中必同时含有a，－，，这4个元素，由a的不确定性可知，集合M中至少有4个元素．故选：D20．C【详解】解：因为，，所以，即所以，故，即集合中的元素的个数为个.故选：C21．B【详解】地球上的小河流没有一个明确的标准，无法构成集合，故选：B.22．D【详解】由题意可知，集合中的元素有：、、、、、、、、、、、、，共个.故选：D.23．C【详解】因为，，，所以时；时；时；时；时，共有5个元素，故选：C.24．D【详解】根据集合中元素的互异性可知，，所以此三角形一定不是等腰三角形，故D正确；因为可任取，所以可以构成直角，锐角，钝角三角形，故ABC不正确故选：D.25．B【详解】解方程,得，因为，所以，故选：B26．BC【详解】当时，，符合题意；当时，，即，故选：BC.27．ABD【详解】对于A：是整数，因此实数是整数集中的元素，故选项A正确；对于B：由得，因此实数是集合中的元素，故选项B正确；对于C：，因此实数不是集合中的元素；故选项C不正确；对于D：，因此实数是集合中的元素，故选项D正确；故选：ABD.28．AD【详解】设x0＝2m＋1，y0＝2n，m，n∈，则x0＋y0＝2m＋1＋2n＝2(m＋n)＋1,∵m+n∈,∴a∈M，b=x0y0＝2n(2m＋1)＝2(2mn＋n),∵2mn+n∈,∴b∈P，即a∈M，b∈P，故选：AD.29．BCD【详解】解：对于，假设集合是“好集”，因为，，所以，这与矛盾，所以集合不是“好集”．故错误；对于，因为，，且对任意的，有，且时，，所以有理数集是“好集”，故正确；对于，因为，但，所以整数集不是“好集”．故正确；因为集合是“好集”，所以，又，所以，即，又，所以，即，故正确．故选：．30．ABC【详解】因为集合，，所以集合表示奇数集，集合表示偶数集，、是奇数，是偶数，A项：因为两个奇数的积为奇数，所以，A正确；B项：因为一个奇数与一个偶数的积为偶数，所以，B正确；C项：因为两个奇数的和为偶数，所以，C正确；D项：因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以，D错误，故选：ABC.31．【详解】,故答案为：32．【详解】分以下几种情况讨论：①当，时，；②当，时，；③当，时，；④当，时，.综上所述，.故答案为：.33．2【详解】∵，∴a+b=0或a=0（舍去，否则无意义），∴a+b=0，，∴－1∈，a=－1，∵a+b=0，b=1，∴b－a=2．故答案为：234．【详解】当时，；当时，；当时，；当时，，故答案为：35．.【详解】（1）是自然数集，所以；（2）是整数集，所以；（3）是有理数集，所以；（4）是实数集，所以；（5）中，所以；（6）=，所以；（7）（2,2）表示点，表示数集，所以；（8）集合中有2个元素