2024年河北省隆尧县联考数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页2024年河北省隆尧县联考数学九年级第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＜12、（4分）某校团委为了解本校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查；②每个学生是个体；③100名学生是总体的一个样本；④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间；其中正确的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④3、（4分）在四边形中，，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（）A． B． C． D．4、（4分）如图，把一个含45°角的直角三角尺BEF和个正方形ABCD摆放在起，使三角尺的直角顶点和正方形的顶点B重合，连接DF，DE，M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，下列结论错误的是（）A．∠ADF=∠CDE B．△DEF为等边三角形C．AM=MN D．AM⊥MN5、（4分）如图，函数()和()的图象相交于点A，则不等式＞的解集为（）A．＞ B．＜ C．＞ D．＜6、（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）A．5 B．10 C．12 D．137、（4分）用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（）A． B．C． D．8、（4分）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若分式的值为零，则x的值为_____10、（4分）函数中，自变量的取值范围是.11、（4分）如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.12、（4分）若不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是___________．13、（4分）如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某商场计划购进一批自行车.男式自行车价格为元/辆，女式自行车价格为元/辆，要求男式自行车比女式单车多辆，设购进女式自行车辆，购置总费用为元.(1)求购置总费用(元)与女式单车(辆)之间的函数关系式；(2)若两种自行车至少需要购置辆，且购置两种自行车的费用不超过元，该商场有几种购置方案?怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？15、（8分）如图是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图（1）中，点P在小正方形的顶点上，作出点P关于直线AC的对称点Q（2）在图（2）中，画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上（3）在图（3）中，B是AC的中点，作线段AB的垂直平分线，要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹16、（8分）为了参加“仙桃市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（l）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通过数据分析，列表如下：（1）直接写出表中a，b，c，d的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．17、（10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．班级平均分方差中位数众数合格率优秀率一班2.11792.5%20%二班6.854.28810%根据图表信息，回答问题：（1）直接写出表中，，，的值；（2）用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；（3）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些。你认为谁的推断比较科学合理，更客观些，为什么？18、（10分）如图、，在平行四边形中，、的角平分线、分别与线段两侧的延长线（或线段）相交与、，与相交于点.（1）在图中，求证：，.（2）在图中，仍有（1）中的，成立，请解答下面问题：①若，，，求和的长；②是否能给平行四边形的边和角各添加一个条件，使得点恰好落在边上且为等腰三角形？若能，请写出所给条件；若不能，请说明理由.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）当________时，方程无解.20、（4分）如图所示，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到△的位置，使，则___．21、（4分）线段AB的两端点的坐标为A(﹣1，0)，B(0，﹣2)．现请你在坐标轴上找一点P，使得以P、A、B为顶点的三角形是直角三角形，则满足条件的P点的坐标是______．22、（4分）若分式的值是0，则x的值为________．23、（4分）已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k＝_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知结论：在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，请利用这个结论进行下列探究活动.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，D为AB中点，P为AC上一点，连接PD，把△APD沿PD翻折得到△EPD，连接CE.（1）AB=_____,AC=______.（2）若P为AC上一动点，且P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，设P点运动时间为t秒.①当t=_____秒时，以A、P、E、D、为顶点可以构成平行四边形.②在P点运动过程中，是否存在以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.25、（10分）学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形ABCD中，BC=4，AB=2，点E为AD的中点，BD和CE相交于点P．求△BPC的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适合的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点的坐标，从而可求得△BPC的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题．26、（12分）分解因式：（1）2xy-x2-y2；（2）2ax3-8ax．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据第二象限内点的坐标特征得3-m<0，解得m>3，不等式(2－m)x＋2>m化简为（2-m）x>m-2，由m>3，得2-m<0，所以x<=-1.故选B.2、B【解析】

根据问题特点，选用合适的调查方法．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．同时根据随机事件的定义，以及样本容量的定义来解决即可．【详解】解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；②每个学生的睡眠时间是个体，此结论错误；③100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，此结论错误；④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，正确．故选：B．本题考查总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．3、A【解析】

由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．【详解】∵四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形，当一组邻边相等时，矩形ABCD为正方形，这个条件可以是：.故选A.此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.4、B【解析】

连接DE，先根据直角三角形的性质得出AM=DF，再根据△BEF是等腰直角三角形得出AF=CE，由SAS定理得出△ADF≌△CDE，可得∠ADF=∠CDE，DE=DF，再根据点M，N分别为DF，EF的中点，得出MN是△EFD的中位线，故MN=DE，MN∥DE，可得AM=MN，由MN∥DE，可得∠FMN=∠FDE，根据三角形外角性质可得∠AMF=2∠ADM，由∠ADM+∠DEC+∠FDE=∠FMN+∠AMF=90°，可得MA⊥MN，只能得到△DEF是等腰三角形，无法得出是等边三角形，据此即可得出结论.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠C=90°，∵点M是DF的中点，∴AM=DF，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BF=BE，∴AF=CE，∴△ADF≌△CDE(SAS)，∴∠ADF=∠CDE，DE=DF，∵点M，N分别为DF，EF的中点，∴MN是△EFD的中位线，∴MN=DE，∴AM=MN；∵MN是△EFD的中位线，∴MN∥DE，∴∠FMN=∠FDE，∵AM=MD，∴∠MAD=∠ADM，∵∠AMF是△ADM外角，∴∠AMF=2∠ADM．又∵∠ADM=∠DEC，∴∠ADM+∠DEC+∠FDE=∠FMN+∠AMF=90°，∴MA⊥MN，∵DE=DF，∴△DEF是等腰三角形，无法得出是等边三角形，综上，A、C、D正确，B错误，故选B.本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，直角三角形斜边中线性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活应用相关知识是解题的关键.5、A【解析】试题解析：由图象可以看出当时，的图象在图象的上方，所以的解集为.故本题应选A.6、D【解析】

ED垂直平分AB，BE＝AE，在通过△ACE的周长为30计算即可【详解】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，∴12+5+AE＝30，∴AE＝13，∴BE＝AE＝13，故选：D．本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7、B【解析】

移项、方程两边同时加上一次项系数一半的平方，根据完全平方公式进行配方即可.【详解】移项,得：配方,即,故选B.考查配方法解一元二次方程，解题的关键是把方程的左边化成含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数形式.8、A【解析】

根据被开方数大于等于0，列式得，x﹣1≥0，解不等式即可.【详解】解：根据被开方数大于等于0，列式得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选A．本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是本题的解题关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】

分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到1-|x|=2且x+1≠2，从而得到x的值．【详解】依题意得：1-|x|=2且x+1≠2，解得x=1．故答案是：1．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．10、．【解析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-1≥0，

解得：x≥1．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11、1．【解析】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，

∴AC=∴AC+BC=3+4=1米．

故答案是：1．12、1≤a＜2【解析】

此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．【详解】解：解不等式x+a≥0得：x≥-a，

解不等式1-1x＞x-1得：x＜1，

∵此不等式组有2个整数解，

∴这2个整数解为-1，-1，0，

∴a的取值范围是-2＜a≤-1．

故答案为：1≤a＜2．此题考查一元一次不等式组的解法．解题关键在于要注意分析不等式组的解集的确定．13、【解析】

由从九年级（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与九年级（4）班进行一场拔河比赛，有三种取法，其中抽到九年级（1）班的有一种，所以恰好抽到九年级（1）班的概率是：．故答案为三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）；（2）共种方案，购置男式自行车辆，女式自行车辆，费用最低，最低费用为元【解析】

（1）根据题意即可列出总费用y（元）与女式单车x（辆）之间的函数关系式；（2）根据题意列出不等式组，求出x的取值范围，再根据（1）的结论与一次函数的性质解答即可.【详解】解：（1）根据题意，得：即（2）由题意可得：解得：∵为整数∴，，，，共有种方案由（1）得：∵∴y随得增大而增大∴当时，y最小故共种方案，购置男式自行车辆，女式自行车辆，费用最低，最低费用为元．本题主要考查一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键.15、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】

（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）构造边长分别为，的矩形即可．（3）取格点M，N，作直线MN交AC于E，取格点F，作直线EF，直线EF即为所求．【详解】解：（1）如图1所示．Q为所求（2）如图2所示，矩形ABCD为所求（3）取格点M，N，作直线MN交AC于E，取格点F，作直线EF，直线EF即为所求本题主要考查了线段垂直平分线的性质，矩形的判定与性质，作图-轴对称变换，掌握线段垂直平分线的性质，矩形的判定与性质，作图-轴对称变换是解题的关键．16、(1)a=86,b=2,c=2,d=22.8;(2)八（2）班前5名同学的成绩较好,理由见解析【解析】

（1）根据平均数、中位数、众数的概念解答,根据方差计算公式，求出八（1）班的方差即可；（2）先根据方差计算公式，求出八（1）班的方差，结合平均数、中位数、众数与方差的意义求解即可；【详解】（1）八（2）班的平均分a=（79+2+92+2+1）÷5=86，将八（1）班的前5名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：77，2，2，86，92，第三个数是2，所以中位数b=2，2出现了2次，次数最多，所以众数c=2．八（1）班的方差d=[（86-2）2+（2-2）2+（77-2）2+（92-2）2+（2-2）2]÷5=22.8；故答案为86，2，2,22.8；（2）∵由数据可知，两班成绩中位数，众数相同，而八（2）班平均成绩更高，且方差更小，成绩更稳定，∴八（2）班前5名同学的成绩较好；考查方差、平均数、众数和中位数，平均数表示一组数据的平均程度．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．17、（1）；（2）二；一；（3）乙，理由见解析．【解析】

（1）求出一班的成绩总和除以人数即可得出一班的平均分；观察图即可得出一班众数；把二班的成绩按照从小到大的顺序排列，即可得到二班的中位数；用二班合格的人数除以二班总人数即可得到二班的合格率；（2）利用方差、优秀率、合格率的意义下结论即可；（3）从平均数、众数、中位数对整体数据影响的情况考虑分析即可．【详解】解：（1）通过观察图中数据可得：；；二班共有：人，∵图中数据已经按照从小到大的顺序排列，∴中位数为20、21的平均数，即：；二班合格的人数有：人，总人数为40人，∴，故答案为：；（2）一班方差为：2.11，二班方差为4.28，∴二班的成绩波动较大，一班优秀率为20%，合格率为92.5%，二班的优秀率为10%，合格率为85%，∴一班的阅读水平更好些；故答案为：二；一；（3）乙同学的说法较合理，平均分受极端值的影响，众数、中位数则是反映一组数据的集中趋势和平均水平，因此用众数和中位数进行分析要更加客观，二班的众数和中位数都比一班的要好，因此乙同学推断比较科学合理，更客观．本题考查了众数、中位数、方差的意义及各个统计量反映数据的特征，准确把握各个统计量的意义是解决此类题目的关键．18、（1）见解析；（2）①，，②，，见解析.【解析】

（1）由平行线的性质和角平分线的性质即可证明结论；（2）①由（1）题的思路可求得FG的长，再证明△BCG是等边三角形，从而得，过点作交延长线于点，在Rt△AFH中用勾股定理即可求出AF的长；②若使点恰好落在边上且为等腰三角形，易得F、G两点重合于点E，再结合（1）（2）的结论进行分析即可得到结论.【详解】解：（1）∵四边形是平行四边形，∴，.∴，又∵、是与的角平分线，∴，即∠AEB=90°，∴，∵，∴，又∵是的角平分线、∴，∴.同理可得.∴；（2）解：①由已知可得，、仍是与的角平分线且，，，，.如图，过点作交延长线于点.∵，，..∵，，，，，，.②，（类似答案均可）.若使点恰好落在边上，则易得F、G两点重合于点E，又由（1）（2）的结论知，，所以平行四边形的边应满足；若使点恰好落在边上且为等腰三角形，则EA=EB，所以∠EAB=∠EBA，又因为、仍是与的角平分线，所以∠CBA=∠BAD=90°，所以∠C=90°.本题考查了平行四边形的性质、角平分线的概念、平行线的性质、垂直的定义、等腰三角形和等边三角形的判定和性质、勾股定理和30°角的直角三角形的性质，考查的知识点多，综合性强，解题的关键是熟练掌握上述知识，弄清题意，理清思路，注重知识的前后联系.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】

根据分式方程无解，得到1−x=0，求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，将x的值代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】解：分式方程去分母得：m＝2（1−x）＋1，由分式方程无解，得到1−x＝0，即x＝1，代入整式方程得：m＝1．故答案为：1．此题考查了分式方程的解，将分式方程转化为整式方程是解本题的关键．20、40°【解析】

由旋转性质可知，，从而可得出为等腰三角形，且和已知，得出的度数．则可得出答案．【详解】解：绕点逆时针旋转到△的位置本题考查了旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解题的关键是抓住旋转变换过程中不变量，判断出是等腰三角形．21、(0，0)、(0，)、(4，0)【解析】

由平面直角坐标系的特点可知当P和O重合时三角形PAB是直角三角形，由射影定理逆定理可知当AO2＝BO•P′O时，三角形PAB是直角三角形或BO2＝AO•OP″时三角形PAB也是直角三角形．【详解】如图：①由平面直角坐标系的特点：AO⊥BO，所以当P和O重合时三角形PAB是直角三角形，所以P的坐标为：(0，0)；②由射影定理逆定理可知当AO2＝BO•P′O时三角形PAB是直角三角形，即：12＝2•OP′，解得OP′＝；故P点的坐标是(0，)；同理当BO2＝AO•OP″时三角形PAB也是直角三角形，即22＝1OP″解得OP″＝4，故P点的坐标是(4，0)．故答案为(0，0)、(0，)、(4，0)主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况．22、3【解析】

根据分式为0的条件解答即可，【详解】因为分式的值为0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案为：3本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.23、±1．【解析】

过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．【详解】解：因为△AOM的面积是3，所以|k|＝2×3＝1．所以k＝±1．故答案为：±1．主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，这里体现了数形结合的思想，正确理解k的几何意义是关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）4，6；（2）①；②存在，t=2或t=6.【解析】

（1）根据含30°角的直角三角形性质可得AB的长，利用勾股定理即可求出AC的长；（2）①根据平行四边形的性质可得AD//PE，AD=PE，根据折叠性质可得PE=AP，即可得AP=AD，由D为AB中点可得AD的长，即可得AP的长，进而可求出t的值；②分两种情况讨论：当BD为边时，设DE与PC相交于O，根据三角形内角和可得∠B=60°，根据平行四边形的性质可得CE=BD，CE//BD，BC//DE，可得∠ECP=∠A=30°，∠CED=∠ADE=∠B=60°，根据折叠性质可得∠ADP=∠EDP=30°，AP=PE，即可证明∠ADP=∠A，可得AP=PD=PE，可得∠PED=∠PDE=30°，即可得∠PEC=90°，根据含30°角的直角三角形的性质可得PC=2PE，利用勾股定理列方程可求出PE的长，即可得AP的长；当BD为对角线时，可证明平行四边形BCDE是菱形，根据菱形的性质可得∠DCE=30°，可证明DE=AD，∠ADC=∠CDE=120°，利用SAS可证明△ACD≌△ECD，可得AC=CE，根据翻折的性质可证明点P与点C重合，根据AC的长即可求出t值，综上即可得答案.【详解】（1）∵∠C=90°，∠A=30°，BC=，∴AB=2BC=4，∴AC==6.故答案为：4，6（2）①如图，∵D为AB中点，∴AD=BD=AB，∵BC