人教版七年级数学上册 1.1正数和负数（第一章 有理数 自学、复习、上课课件）

1.1正数和负数第一章有理数逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2正数和负数0的特殊性相反意义的量知识点正数和负数知1－讲11.定义正数：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫作正数.负数：像－3，－2.7%，－4.5，－1.2这样在正数前加上符号“－”(负号)的数叫作负数.知1－讲特别解读1.正数的实质是大于0的数，它可以带着“＋”(正)号，也可以省略“＋”号.2.正数与负数的特征：(1)不为0；(2)含“＋”“－”号.▲▲▲▲▲知1－讲2.数的符号：一个数前面的“＋”“－”号叫作这个数的符号，其中“＋”号可以省略不写，而“－”号不能省略不写.3.符号“＋”“－”的双重含义(1)作为运算符号是加减号；(2)作为数的性质符号是正负号.••••••••••知1－讲特别提醒带“＋”号的数不一定都是正数，带“－”号的数不一定都是负数(后面学习).拓宽视野非负数：正数和0；非正数：负数和0.▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲知1－练例1

解题秘方：根据正负数的特征判断即可.知1－练解：＋0.005－1000.333…－450π－20%是否为0否否否否否否否是否否含“＋”还是“－”含“＋”是省略“＋”是是是是含“－”是是是是知1－练

知1－练

D知2－讲知识点0的特殊性20的多重意义(1)表示没有，如0支笔，0本书；(2)0是正数与负数的分界；(3)在现实生活中，0是某些实际的量的分界，如在温度中，0℃是零上和零下的分界；知2－讲(4)0表示某些实际的量的基准，如在标准大气压下0℃表示水开始结冰的温度，海平面的海拔为0米等；(5)0表示起点，如直尺、米尺上刻度的起点为0；(6)0起到占位作用，如“106”中，0表示0个十，不能省略.知2－讲特别提醒1.我们现在学的数有三类：正数、0、负数2.0是一个中性数，它没有性质符号，“＋0”“－0”都为0，不要误认为它是正数或负数.▲▲▲知2－练下列结论正确的是()A.不大于0的数一定是负数B.海拔0米表示没有高度C.0是非正数D.不是正数的数一定是负数例2知2－练解题秘方：利用0的几种不同方面的意义，用排除法解题.解：选项A中“不大于0”表示的是“小于或等于0”，也就是负数和0；选项B中“海拔0米”表示的是“与海平面一样高”；选项D中“不是正数的数”就是负数或0.••••••••••答案：C知2－练2-1.下列关于“0”的叙述，正确的有()①0是正数与负数的分界；②0是整数；③0只表示没有；④0常用来表示某些量的基准数.A.1个B.2个C.3个D.4个C知3－讲知识点相反意义的量31.定义：在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫作相反意义的量.•••••••••知3－讲具有相反意义的量的特点解读与举例成对性“相反”是相互的，单独的一个量不能称为相反意义的量，如增加5元同类性具有相反意义的量必须是同类量，如上升3m和亏损3元不是同类量，不具备相反意义不唯一性具有相反意义的量，不要求数量相等，重在意义相反，如伸长3cm与缩短2cm是一对相反意义的量，与具体长度无关知3－讲2.用正数、负数表示具有相反意义的量规定对于具有相反意义的两个量，若其中一个量用正数表示，则另一个量用负数表示举例若规定向东走100m记作＋100m，则向西走200m记作－200m知3－讲3.用正数、负数表示具有相反意义的量的步骤第一步：定基准→起始位置或开始变化时刻的值；第二步：找相反→找具有相反意义的词；第三步：定正负→确定一个量为“＋”；第四步：写结果→用正数、负数表示出具有相反意义的量.••••••••••••知3－讲知3－讲特别解读具有相反意义的量的三层含义：1.意义相反；2.是同类量；3.具有数量.知3－讲特别提醒一般地，向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示.知3－练找出具有相反意义的量：①向南走6m；②进球5个；③高于海平面960m；④盈利1000元；⑤运进590t粮食；⑥失球2个；⑦亏损500元；⑧运出200t粮食；⑨向北走30m；⑩低于海平面30m.例3知3－练解题秘方：紧扣“相反意义”找相反意义的量.解：具有相反意义的量分别为①与⑨；②与⑥；③与⑩；④与⑦；⑤与⑧.知3－练3-1.下列表示相反意义的量的是()A.向东走3m和向南走3mB.收入500元和支出400元C.收入100元和亏损100元D.海上5m和地上6mB知3－练[母题教材P5练习T1~T3](1)如果将微信账单中收入300元记作＋300元，那么－200元表示微信账单中___________；例4支出200元知3－练(2)轻轨已成为我们生活中非常重要的交通工具，记轻轨向东行驶为正，则向西行驶100km记作________km；(3)体育课上，李佳跳绳跳了85个，体育老师把他的成绩记作＋5个，傅颖跳了77个，则应记作________个.－100－3知3－练解题秘方：理解每种情境下数量表示的规则，分别用正、负数表示对应的相反意义的量.解：(1)因规定收入用正数表示，所以负数就表示支出，故应填“支出200元”；(2)因规定向东行驶为正，所以向西行驶为负，故应填“－100”；(3)跳绳85个记作＋5个，说明以80个为标准，所以77个应记作－3个，故应填“－3”.知3－练4-1.据介绍，我国计划2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验，月球表面没有大气层保温，昼夜温差非常大.面向太阳的一面温度可以达到零上127℃,记作＋127℃,背向太阳的一面温度可以达到零下183℃,记作______℃.4-2.如果80m表示向东走80m，那么－60m表示_____________.－183向西走60m正数和负数正数分界点负数0基准点一个量

另一个量

相反意义的量方法利用正数和负数表示相对标准量的范围(定义法)1

例5思路引导：解：45－0.04＝44.96(mm)，45＋0.03＝45.03(mm)，所以直径在44.96mm到45.03mm之间的产品都属于合格产品，故直径为44.97mm的轴为合格产品，而直径为45.04mm的轴为不合格产品．方法点拨解答本例，先要明确产品合格的意义，弄清它的标准直径长度及最大偏差各是多少，确定合格产品的直径长度范围；再看抽查的产品的直径长度是否在这个范围内，若在这个范围内，则为合格产品，否则为不合格产品.方法利用正数、负数表示时间(数形结合法)2[新考法示意图法]规定上午10时记为0，10时以前记为负，10时以后记为正，且以45分钟为1个时间单位，如上午9：15记为－1，上午10：45记为1，那么上午7：45应记为()A.3 B.－3 C.－2.15 D.－7.45例6思路引导：解：如图1.1－2，可知上午7:45应记为－3.答案：B特别提醒1.本例用直线上的点表示时间及与之对应的数，直观、巧妙地将时间和与之对应的数联系起来，便于帮助理解问题的内在联系.2.用直线上的点表示时间及与之对应的数的关键有两步：一是确定基准点，即上午10时在直线上对应的数为0；二是确定每隔45分钟的时间为1个单位长度.方法利用基准点法还原用正数、负数表示的数3有5盒笔芯，以每盒100根为基准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每盒数据记录如下：＋3，＋2，0，－1，－4.这5盒笔芯的实际根数分别是多少？例7思路引导：解：根据题意可得，＋3表示比100根多3根，即这盒笔芯有103根；＋2表示比100根多2根，即这盒笔芯有102根；0表示和基准一样，即这盒笔芯有100根；－1表示比100根少1根，即这盒笔芯有99根；－4表示比100根少4根，即这盒笔芯有96根.所以这5盒笔芯的实际根数分别是103，102，100，99，96.特别提醒用正数和负数表示具有相反意义的量时，关键要明确“基准”及具有相反意义的量的规定.还原用正数、负数表示的数，关键就是依据“基准点”.方法利用正数、负数表示指定位置的数(归纳法)4

例8思路引导：解：(1)每四个数一组，符号分别为“＋＋－－”，数与序数相同，所以第9，10个数分别为9，10；又2024÷4＝506，所以第2024个数是第506组数中的最后一个数，符号为负，故第2024个数为－2024；

方法点拨1.找规律的常见题型：数阵找规律和图形找规律.2.找规律的常用方法：看增幅法.3.找规律的常用技巧：标序列号和提公因数.易错点对正数、负数的定义理解有误下列说法正确的有()①不是负数的数一定是正数；②带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数；③任意一个正数，前面加上“－”号就是负数；④大于0的数是正数；⑤－a一定是负数.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个错解：D例9正解：0既不是正数，也不是负数，所以①错误；根据正数和负数的定义可得③④正确；对负数的判断不能简单地从符号上看，还要看“－”号后面的数是正数、负数还是0，所以②⑤都错误.答案：B诊误区此题中常误认为带有“－”号的数就一定是负数，从而误认为②和⑤也是正确的，而错选D.一个数是负数就必须同时满足：(1)这个数有负号；(2)负号后面的数是正数.考法利用正、负数的定义识别正、负数1

例10考法利用正、负数表示相反意义的量2(1)[中考·衡阳]中国是最早采用正、负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家.若收入500元记作＋500元，则支出237元记作(

)A.＋237元 B.－237元C.0元 D.－474元例11(2)[模拟·成都]世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔记为“＋4410m”，表示高出海平面4410m；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”最大钻井深度记为“－15250m”．那么“－15250m”表示的意义为_________.试题评析：本题主要考查相反意义的量，解题关键是理解“正数”和“负数”的相对性．解：(1)支出237元应记作－237元；(2)“－15250m”表示的意义为低于海平面15250m.答案：(1)B(2)低于海平面15250m

A2.[期中·杭州萧山区]下列各组量中，具有相反意义的是(

)A.胜1局和亏损2万元B.向东行驶5km与向北行驶10kmC.运进6kg苹果与卖完5kg梨D.水位上升0.6m与水位下降1mD3.在某次班级测验中，小明的成绩为88分，以班级的平均分为标准可以记作－4，若小亮的成绩记作0，则小亮的成绩为(

)A.87分 B.88分 C.92分 D.90分C4.某品牌酸奶外包装上标明“净含量：(300±5)mL”.随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表，其中净含量不合格的是(

)原味 B.草莓味 C.香草味 D.巧克力味种类原味草莓味香草味巧克力味净含量/mL295300310305C5.小华计划每天背诵6个成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数.某一周小华连续5天的背诵记录如下：＋4个、0个、＋5个、－3个、＋2个，则这5天他共背诵成语()A.38个 B.36个 C.34个 D.30个A6.[中考·连云港]如果公元前121年记作－121年，那么公元后2024年应记作_________年.7.新考向数学文化中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的计数工具)正放表示正数，斜放表示负数，根据这种表示方法，下面图①表示的是＋1和－2，图②表示的是_______和_______.＋2024＋3－58.[母题教材P5习题T5]小明从医院10楼坐电梯，第一次向下移动3层，记作－