【A市高一学生函数解题错误的实证探究11000字（论文）】

A市高一学生函数解题错误的实证研究目录TOC\o"1-2"\h\u177621.选题背景 197522.相关概念 1128042.1.解题错误的概念 1200422.2.解题错误的类型 268592.3.解题错误归因 2279023.研究方法与过程 5154093.1.研究方法 5303063.2.研究对象 694424.高一学生函数解题错误的实证研究 7176314.1.问卷调查结果分析 7231354.2.测试卷结果 12269044.4.访谈结果分析 19310435.相关建议 2089925.1.鼓励学生勇于发现错误并提出疑难 20191005.2.设计适应高中生认知发展水平的教学活动 2021445.3.注重培养学生在数学学习过程中的反思习惯 2120716.结语 2173867.反思 229741参考文献 23摘要:函数是高中数学学习的重要内容之一.高一函数在抽象性、难度以及题目的综合度高于初中,是学生学习的难点,学生在新知识的习得过程中,发生一定的解题错误是不可避免的.本研究选取高中数学教材《高一数学必修1》中有关函数概念、函数表示、函数性质的知识,主要通过问卷调查、测试卷测试、访谈等方法进行研究,分析出目前高一学生函数解题错误的类型及原因,给出针对性的意见.关键词:高中数学;函数教学;解题错误;A市选题背景高一年级函数学习是在初中数学学习的基础上，“,用抽象的集合语言来学习和应用函数的概念和定义,是初中学习向高中学习的一个过渡阶段,高一函数在抽象性、难度以及题目的综合度高于初中,是学生学习的难点,解题错误率高,对于刚刚升上高一的学生由于心理因素和函数知识的特点,更是加重了函数解题的错误率.国内外学者从认知结构分析和心理因素分析两个方面分析了错误产生的原因.有很多权威学者对错误的类型进行研究,他们将错误的类型可以分为四种:知识性错误、策略性错误、逻辑性错误和心理性错误.从整个数学学习过程和学生的发展来看,数学解题错误,在一定程度上是不能可避免的.因此,在数学学习过程中,学生难以避免不出现错误.但是,从社会、学校、老师、家长的角度来看,我们希望学生能够掌握数学知识,避免在解题时出现重复错误.因此,调查研究高一学生函数解题错误的原因和类型,并进行科学合理的归因,以及研究如何有效避免或纠正学生问题解题错误的方法具有重要意义.相关概念解题错误的概念国内外的学者对解题错误的研究的分析非常多,其中行为主义者认为解题错误是学习中解题训练强度不够引起的;认知主义者的解题错误是指学生对所学知识进行识别、辨别和理解后所获得的认知结构进行组织和重构,认为学习是内在的、主动的、完整的.该学派认为,知识是以组块的形式储存在大脑中,知识块的组织和训练强度的不足会导致错误,通过大量的重复训练可以实现条件反射,加强知识与问题之间的联系,但是对于解题出现错误收效不明显.在解题的过程中,如果没有充分理解题意,忽视条件,也会造成解题错误.解题错误的类型错误的出现可能引起主要是从两个方面进行,认知结构角度分析、心理因素分析角度分析.主要将错误类型分为知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、和疏忽性错误等四类.知识性错误是学生对于数学概念、公式、定义和和一些基本内容没有掌握,在解题是不能对知识再认,提前知识解题的导致解题错误.逻辑性错误其实算知识错误的一种,但是逻辑错误不是没有掌握知识,而是对知识掌握不牢,知识之间不能整合应用,出现解题逻辑上的错误策略性错误是读懂题后,找到解题的知识,但解题的过程中方法不正确,导致解题错误,还有一种情况是解题方法正确,但是解题过程复杂且给解题带去障碍,这样就容易出现解题效率低或者解题过程中计算错误和条件混乱,以至于解题错误.疏忽性错误是心里因素的一种,这种错误主要是学生在解题过程中没有正确的心里意识造成的,其中表现为不能理解题意或者读题不准确以及忽略题目条件和解题粗心大意等,还有就是紧张,焦虑,认为自己不能解题等.解题错误归因在数学函数解题中,学生出现的错误各式各样,并且原因复杂,为了有效地防止解题错误的发生,很多学者都对数学解题错误进行了大量的研究,利用这些错误从中找出避免解题错误的发生的方法,以达到提高教学质量,帮助学生提高解题有效性和解题的效率.但是由于解题错误的原因复杂多,因此按不同的标准对解题错误做出不同的归因.马文杰在研究了高一学生在数学解题中出现的错误的类型,分析导致学生错误的主要原因,又对老师和学生进行访谈.然后确定对解题错误的分析从两个方面展开,第一是以知识性错误、逻辑性错误、策略性错误和疏忽性错误为研究的四种类型分析,第二是分析学生群体解某一类型题目时出现的错题现象,通过使用错误模式和错误复现率这两个概念来分析问题中出现的解题错误;最后又设计调查问卷,问卷中的问题主要围绕高一学生的数学解题错误进行调查.主要从高一学生的角度,研究出现解题错误的学生对数学解题错误、数学解题错误的主要原因,然后通过统计分析后提出有效地矫正解题错误的具体观点和建议[1].原守甲在《高一学生函数解题错误与非智力因素关系研究》中采用文献分析、文本分析以《高一函数测试卷》为工具对学生进行测试,然后采用问卷调查并对教师进行访谈对收集的资料和文献研究得出结论,第一,高一学生整体上出现函数解题错误类型,知识性错误频率最高,疏忽性错误其次,逻辑性错误包含在知识性错误和疏忽性错误;第二,将高一学生分层次,函数解题错误较低的组学生主要是知识性错误和疏忽性错误,错误率在中间水平的学生主要逻辑性错误和疏忽性错误,错误率最高的学生主要是知识性错误;第三,高一学生的非智力因素平均分与函数解题错误频次之间是负相关的关系;第四,对于解题错误率很高高一学生,针对性的培养学生的非智力因素,可以减少解题错误的出现.基于研究结果,为了减少高中学生数学解题错误,作者对教学提出以下建议[5].曹瑜,张玉娟,吕谦在《例谈高中生数学解题错误心理性研究错误》中指出高中学生数学解题错误存在心理性原因,紧张恐惧性心理,在这种心理的影响下，学生会出现理解题意不准确或者忽视题目条件以及运算错误等，心理的紧张恐惧造成影响人们从事外界活动所需要的认知能力，使得学生认知能力下降或者错误，所以解题错误，[6].Radatz经过研究后,认为:高中生在语言理解困难时容易产生做题错误,导致做题错误经常性的出现.对很多学生,学习数学的概念、符号、词汇就相当于学习一些陌生的语言.在解决数学文字题的时,学生由于受到一个词汇的众多背景语义影响，对数学题目的错误理解是学生解题错误的根源.在解决数学文字题的过程中,学生从自然语言向数学语言转换时容易理解错误.Radatz得出结论:①学生在数学解题中出现的错误并不是单独地缺少正确答案,或是偶然事件,而是学生在数学做题的过程或者学习过程中出现的原本文字语言理解错误而导致的解题错误,这就要求学生在解题开始时就理解题意;②通过其他原理来分析学生错误的原因,及其中隐藏的其它原因;③目前流行的量化测试,以及类似的测量学生成就的方法,不能很好地为教学提供有效的标准,而对学生数学解题错误,及其错误原因的分析研究，可以从原因中找出对应的矫正错误方法，帮助教师提高教学质量和帮助学生提高解题能力，从而提高他们的成绩;④因为错误原因之间有密切的关系,要把错误的原因全部分开是非常困难的，因此需要我们研究的时候能够把握其中的关系，从整体出发[7].戴再平认为:在数学教育发展史中,学生出现错误的类型不断发生变化,反映了人们数学学习方法与观念的变化.从学生的错误类型来看,数学学习不应知识在“概念、定理—例题—练习”的知识教授型模式上,而是应建立在鼓励学生创造思维的模式上[8].罗增儒认为：学生解题的错误,很多时候是没有对一般思维规律进行总结,没有形成固定的解题方法,如:归纳、演绎、分析等.在具体解题中,学生如果理清解题思路,对解题的正确率有极大的帮助[9]. 研究方法与过程研究方法试卷测试分析法通过分析高一学生测试卷中学生的解题过程,研究高一学生数学解题错误的主要类型与基本特点，对于测试卷中学生所使用的解题方法以及方法是否正确可以反应高一学生函数解题的策略和逻辑以及知识的掌握情况.解题的过程反映了学生们处理函数题的过程中数学解题策略和思维.采取这样的分析是现在最普遍且有效的形式.问卷调查法对于高一学生函数解题错误的调查,制作问卷并向A市具有代表性的高中发放进行调查,以问卷调查了解本地高一学生关于函数概念和自己函数解题错误的基本认识.访谈法通过向学生发放测试卷进行测试和问卷调查的方式可以了解到学生对于知识的掌握程度,也可以了解到学生在函数这一纸识点上常犯的错误,但是也可以通过对老师进行访谈,了解到实际的教学过程中学生的反应和老师的教学方式.访谈的目的主要有:①了解和核查学生在学习过程中的困难,以便整理与进一步分析;②了解学生在学习过程中何种教学方式能够帮助其更好地掌握知识,降低错误率;③通过对于教师的访谈可以发现教师在教学过程中可能存在的一些偏颇和错误,能够帮助教师及时的纠正错误,提升教学质量.确定选题研究路线确定选题收集阅读相关文献收集阅读相关文献制定研究计划制定研究计划访谈法问卷调查试卷测试调查访谈法问卷调查试卷测试调查策略性错误疏忽性错误策略性错误疏忽性错误知识性错误逻辑性错误错误分析错误分析整理分析数据整理分析数据提出解决建议提出解决建议得出结论得出结论研究对象本研究的调查对象是抽取了A市市级代表高中和县级代表高中以及乡镇级代表高中的高一学生共计150名,设计的问卷和测试卷总150份让学生参与调查,收回有效问卷和测试卷150份.时间安排在2020年11月,此时学生刚完成高中数学必修一函数学习内容.能够很好地反映学生函数解题错误的情况。高一学生函数解题错误的实证研究调查问卷和测试卷调查内容调查问卷共十题，六道单选题和四道排序题，单选题涉及数学对高中函数的地位的认识，以及出现数学解题错误出现后的态度，排序题调查学生出现函数解题错误的类型和对错误的处理方法；函数测试卷试题共有19道题,由选择题、填空题和综合大题构成.问卷调查结果分析2020年10月共150人参与了问卷调查,调查的结果如下:表4.1-1调查问卷第1题选项ABCD频次99（66%）34（22.7%）17（11.3%）0（0%）由数据反映，参与调查的高一学生很多的认为:有99（66%）认为函数在高中数学中的地位很重要或者重要的34（22.7%）,并有近90%的学生认为函数在高中数学中的地位很重要，反映出学生共同的认识就是高中函数在学习中的非常重要.经过这一阶段的学习,你觉得高中数学（）A很难B有点难C没有感觉D不难表4.1-2调查问卷第2题选项ABCD频次33（22.0%）97（64.7%）15（10%）5（3.3%）由数据反映，参与调查的高一学生认为数学很难的有22.0%,而有64.7%的同学认为高中数学“有点难”.高中数学的严谨性、抽象性、逻辑性增强，所以学生高中数学时感觉困难是正常现象，但是由于这样的认识也会造成学生对高中数学害怕采取逃避学习的态度，造成数学知识没有掌握或者对数学知识不能正确认知，解题错误也非常高.表4.1-3调查问卷第3题选项ABCD频次24（16%）78（52%）38（25.3%）10（6.7%）由数据可以反映出参与调查的高一学生对高中数学的兴趣，因为兴趣可以使学生学习的动力提高，所以学生大多数表示自己对高中数学感兴趣人有102（68%）,这反映出高一学生对高中数学学习愿意学习的愿望比较高,但是也有48（32%）的学生对高中数学不感兴趣和感觉枯燥，那么这些学生对高中数学的学习就会不在意或者是学习非常困难.表4.1-4调查问卷第4题选项ABCD频次35（23.3%）60（40%）7（4.7%）48（32%）由数据反映，参与调查的高一学生仅有4.7%“不在意”自己在数学作业中的错误,有60（40%）人对自己数学作业中的错误感到难为情,不好意思,有48（32%）人认为“出错是正常的,订正就行了”.这就反映很多数学生对自己的解题错误的认识是比较好的.有的人则“不能容忍自己的错误”,对于学生这种对待错误的强迫心理是态度是不正确的,因为在学习中,出现解题错误是无法避免的,容忍错误,从错误中找原因改进学习才是正确可取的态度.表4.1-5调查问卷第5题选项ABCD频次8（5.3%）94（62.7%）13（8.7%）35（23.3%）在学习中,解题错误是很平常的事情,没有人敢肯定自己解题从来没有出现过错误,或者不犯重复的解题错误.根据分析:参与问卷调查的高一学生中没有一个人选择“绝对不会”犯同样的解题错误.大多数的学生认为他们“有时解决问题犯同样的错误,一些人认为他们经常犯同样的错误”,在教学过程中,我们也发现有一些解题错误属于重复的持久的出现.表4.1-6调查问卷第6题选项ABCD频次32（21.3%）93（62%）19（12.7%）6（4%）由数据反映，参与调查的高一学生有118人有错题本,用于处理自己的数学错题,但错题本使用的频率的区别很大,很多学生“有时会利用错题本整理自己的解题错误“,而“经常会利用错题本整理自己的解题错误”的只有19（12.7%）人.反映出参加问卷的高一学生对错题本可能没有充分地利用，错题本的作用也没有得到好的发挥.如何帮助学生充分利用错题本,使错题本的价值能够给学生带来帮助,是一个值得我们研究和解决的问题.7、8、9、10的题目为排序题：表4.1-7调查问卷第7题通过统计分析表可以知道学生的解题错误从高到低依次是C、B、E、A、D、F，其中D、E包含在疏忽性错误的，这和在教学以及对学生的平时观察的结果是一样的，也符合学生解题的出现错误的规律。选项ABCDEF频次8499120789636表4.1-8调查问卷第8题选项ABCDEF频次1433298993625由数据反映，参与调查的高一学生错误类型分为方面，一类是因为数学知识关联性强，需要学生有一定的逻辑思维接；另一类是和学生的自己的原因有关,主要是学生心里的因素和对数学的正确认识态度上.选项ABCDEF频次941081173812437表4.1-9调查问卷第9题由数据反映，各项目（因素）按出现的频次由高到低排序依次，反映出老师对学生数学作业中的错误足够的重视，也没有告诉学生相应的改正错题的方法.表4.1-10调查问卷第10题选项ABCDEF频次2113311210912334由数据反映从高到低，会发现学生没有自己的改正错题的方法，不重视错题的改正也反映出的函数学习问题.测试卷结果测验共有19道题,由选择题、填空题和综合大题构成.学生对函数定义域的掌握情况分析表4.2-1高一学生函数定义域错误统计图题号16710错误率18.7%72.6%53.4%48.3%通过统计表可以知道高一学生对函数的定义域的只掌握了基本的定义,但是对利用函数定义域概念解题的能力差.第一题只有几个学生出现知识性错误,主要是对集合概念和运算规则掌握不足导致解题错误,还一些学生是由于题简单,没有认真读题出现疏忽性错误;第六题考察反函数,而反函数主要考察定义域和值域的转换,错误率超过七成,由分析知道错误的学生中62.3%是由于知识性错误,主要是不理解反函数的概念以及对反函数定义域与值域的转换后取值范围的不掌握而造成的,其余学生主要是疏忽性错误造成,解出答案后因为忽略定义域取值范围而出现错误正确答案选B而疏忽性错误学生大多选择了A选项;第七题是考察由函数定义域反解参数,本题解题错误超过六成是知识性错误,主要是由根据二次根式有意义的条件,对m进行分类讨论,而大多学生不能掌握定义域概念下反解参数需要分类讨论的知识,其余学生主要是疏忽性错误,其中有一部分没有看清题目条件,而大部分是忘记讨论,因此错选了答案A;第十题考察根据函数定义域对应多层求值问题,主要由疏忽性错误引起,学生没有注意自变量的值所在范围出现解题错误,少部分是由于策略性错误引起,主要是在解题过程中没有按照由里到外的顺序逐层求值,解题策略不正确.学生对函数概念和公式的掌握情况分析表4.2-1高一学生函数定义域错误率统计表题号891416错误率78.8%53.4%41.6%71.5%从统计图表中可以看出高一学生对于函数概念和公式的应用情况比较差,错误率高的第八题和第十六题主要考察学生对函数概念的混合应用,可以看出学生概念不清的情况.第八题主要的错误率主要超过七成是知识性错误,主要是对函数周期性和和函数奇偶性概念的不能掌握,其余学生主要逻辑性错误,不能灵活的运用函数周期性和奇偶性解决问;第九题考察对数函数公式,这里错误的大多学生是因为疏忽性错误,计算错误和公式混淆以及对数函数的定义域的范围忘记讨论而出现错误,其余同学是知识性错误,不理解对数函数的公式,以及不能应用对数函数公式;第十四题主要是知识性错误,学生不能识别指数函数过定点的知识;第十六题考察根据函数奇偶性求解析式,有六成多学生知识性的错不能理解奇函数的定义,不能应用奇函数,其余学生则是疏忽性的错误,读题不准确和带入出错.学生对函数单调性以及含参数复杂单调性的应用情况分析表4.2.3-1高一学生函数定义域错误率统计表题号2341315错误率18.2%23.3%28.4%44.8%31.6%由统计表看出高一学生对函数简单单调性概念掌握情况比较好,其中第二题和第三题主要是疏忽性错误;第四题考察的是利用二次函数单调性求参数,学生的错误主要是知识性错误,错选了答案A,还有部分同学出现疏忽性错误,没有考虑到取等号,错选了答案B;第十三题考察复合函数单调性,学生解题主要是知识性错误,学生对于复合函数单调性求解同增异减原则不能掌握;第十五题情况和第四题类似.学生函数的图像的掌握情况分析.表4.2.4-1高一学生对函数图像的掌握情况统计表题号51112错误率63.8%72.5%52.4%从统计表可以看出高一学生对函数图像的认识欠缺,侧面也反映出学生的数形结合能力弱.第五题函数图像的图像结合使用,其中需要对底数分类讨论,但是大部分出错的学生都没有分类讨论,这归为学生疏忽性的错误,而剩下的学生主要是知识性错误,对函数图像没有掌握而出错;第十一题错误率很高,考察的从函数的图像反映函数的性质,必须有数形结合的思想,大多数学生出现知识性错误主要是应用指数函数的性质,知道性质不会应用与进行比较,其次解题过程中学生缺乏数形结合思想,不能够分析解决问题这归为学生逻辑性错误;第十二题考察指数型函数图像的变换,四成多的学生知识性错误的是因为不能掌握指数函数的图像以及函数的性质和变换,而其余则是疏忽性错误,没有看清题目条件是选不经过和图像变换过程中忘记少过程,导致错选.综合题错误类型分析第17、18、19是函数知识综合应用考察,错误率高,尤其是最后一个小题,部分学生空题未做.17．已知函数 (Ⅰ)证明在上是增函数;(Ⅱ)求在上的最大值及最小值．表4.2.5-1《高一函数测试试卷》第17题错误类型分析统计表错误类型知识性错误逻辑性错误策略性错误疏忽性错误频数380053由以上数据分析可以反映出学生知识性错误和疏忽性错误高,从学生解题过程分析错误出现在第一问,学生第一问做不出,基本第二问也不能做出来,但是部分学生第一问没有证明,第二问直接带入区间断点求出值比较大小得出结果,但是这样的情况只能在简单题中,因此这一部分学生也视为出现知识性错误,其中学生出现的知识性错误是学生只是知道函数单调性,但是不能理解单调性定义以至于不能应用实际问题的证明中;疏忽性错误是对于要求证明上的增函数,但是学生忽略了要求,也忽略了函数解析定义域的取值范围.从以下典型的解题过程就可以分析出.18．设函数,其中∈R.(1)若＝1,的定义域为区间,求的最大值和最小值;(2)若的定义域为区间,求的取值范围,使在定义域内是单调减函数．表4.2.5-2《高一函数测试试卷》第18题错误类型分析统计表错误类型知识性错误逻辑性错误策略性错误疏忽性错误频数10227089由以上数据分析可以知道学生解题的过程中主要出现是的是知识性错误和疏忽性错误,对于第一问的知识性错误是学生不能利用单调性定义证明函数在区间上的单调性而是直接带入区间端点求出值比较大小得出最大值和最小值,但是在复杂或者有陷阱的题解题的过程需要根据函数单调性才能求出最值,因为有时候最值不是在区间端点处取得,逻辑性错误是学生对函数单调性性定义掌握不牢,理解不清导致的.再求第二问过程也不能够根据函数的单调性解决的取值范围;疏忽性错误主要是学生在解题过程中对于函数解析式分解错和函数的定义域忽略以及没有看清题目而出错,如以下典型解题.19．已知函数的定义域是,对定义域内的任意都有,且当时,,.(1)证明:是偶函数;(2)证明:在上是增函数;(3)解不等式.表4.2.5-3《高一函数测试试卷》第19题错误类型分析统计表错误类型知识性错误逻辑性错误策略性错误疏忽性错误频数1731137696第19题是测试卷中比较难的题,从统计数据的分析可以知道学生知识性错误出现最高,知识性错误是由于学生对偶函数的定义和单调性定义不能理解应用而导致,其次就是解题过程出现逻辑混乱,对于第三问求解时与一般的解题思维和过程不相同,对基础知识掌握不牢而出现错误,这里的策略性错误是学生在解题的过程中找到了解题的方法,但是沿着方法解题给解题带来障碍增加了解题的困难程度和解题方法不对导致解题错误,而疏忽性错误是由于学生粗心大意忽略题目的条件和定义域等要求引起的还有部分学生对于本题函数没有解析式,不能挖掘题目的条件,即使认识知识也不能应用与解题,没有正确的解题意识,导致解题错误,如以下具体解题错误过程.总结:从以上统计分析看,学生经常出现解题的知识性错误和逻辑性错误以及疏忽性错误,并且大部分学生会重复犯同样的错误,可以看出,大多数学生并不注意错误的问题.即使许多学生使用数学错题本来记录错误的问题,单这也只是表面现象,许多学生只是将错误的问题随意复制到记录本上,而根本不注意它.解决问题的过程将在复制后完成了.即使后来去审查它,对于错误的问题,您不会研究其中的有用信息,因此您经常会犯同样的错误.所以,学生需要对错误的问题有正确的态度.在以上调查中,可以得出学生对错误问题的处理方法可以分为以下几点:(1)学生对错误的问题没有给予足够的重视.通常,在出现错误之后,许多学生的态度随意,持有这个问题有些错误不会对我的成绩造成太大的影响,因此,是否正确并不重要;有些是先解决这个问题,明白了,保证下次尽量不重复出错.但是实际情况和想法有很大的不同,只有把涉及本次错误的知识弄明白和多加练习,才能使自己下次不犯同样的错;还有一些学生认为这次是粗心犯错误,下次可以细心.学生的这些想法足以表明他们对错误的问题没有正确的认识.(2)独立性不强,他们过多地依赖老师.通常,在犯过错误之后,许多学生不会再次思考这些错误,而是急切地想看答案或等老师的讲.如果老师没有及时讲,那么这些错误的问题将被搁置并被遗忘;在老师讲解之后,有些学生仍然不理解或者似懂非懂,因此他们没有解决错题;数学具有很强的逻辑性,我们必须从实践的过程中理解解决问题的方法,培养自己的数学思维,因此即使依靠老师和同学来帮助理解错误的问题,以后没有继续深入学习和加强练习,那么学生的数学思维仍然没有的提高,数学解题能力依旧保持甚至下降,即使下次遇到,依旧犯错.(3)自我心理压力过大.任何学习都是一个不断积累的过程,并不是短时间内就能够掌握的,还有做题的技巧和方法,需要不断练习熟练,做到真正掌握,而不是似懂非懂或者机械套用,才能使解题的能力真正提高.许多学生由于数学逻辑强,知识难以理解或者学习过程中似懂非懂,以至于看见数学题就感觉紧张,不能再认数学知识和找出正确的解题方法.有一些学生则是太过看重成绩和家长以及老师的期望或者害怕同学的嘲笑,导致看见数学题恐惧,不能思考,以至于无法正确解题.(4)解题粗心,马虎.学生经常犯因为粗心导致解题错误,他们不完整读题或者看漏题目信息以及歪曲题意,只有等做题结束后才发现自己因为粗心而导致错误,但是又不能及时改正,经常性的犯同样的错误.还有的学生是做题过程中计算或者化解以及题目要求的范围忽略错,但是学生总是认为自己下次可以不出同样的错误,并未重视,以至于下次继续出错.访谈结果分析从和老师的谈话中可以发现,大多数老师对学生的期望很高,所以当他们看到学生的不应该错误的题错误时,他们会生气和无奈,认为他们的贡献与他们的收获不成比例.在自己的水平上衡量学生的数学解题能力,没有从学生的位置思考.在课堂上,一些老师会讲解和扩展学生的错误问题,但是由于时间问题并不能解释所有学生的错误问题,只能针对部分错题,简单问题,老师会采取让学生自己解决,有时候老师还会批评学生不认真,因此造成了学生问题堆积和不敢问老师问题,以至于学生的解题技能没有提升,知识问题也越来越多，这些都是老师在教学中没有意识到的.相关建议鼓励学生勇于发现错误并提出疑难由调查得到的数据,我发现很多学生在解决问题时出现错误的原因不是因为对功能的理解和应用困难,而是因为对现有知识的掌握不够.我从这些学生中随机选取学生,和他们进行交谈.发现大部分学生明白自己在函数学习种的问题,老师讲课时也有很多的疑问.但是由于教学进度快,高一要学的课程内容也很多,没有太多时间专心学习缺漏的知识，也没有太多时间找寻属于自己的方法改正函数错题.另外因为从众心理，课堂上没有人提出自己的不懂的问题或者认为自己的问题在老师和同学那里显的太简单，不好意思提出来，但是课后又不自己翻阅资料把问题解决.事实上,通过调查发现,大多数学生的问题是共同的,但他们习惯了“接受”的学习方式,逐渐失去了提问的能力.因此,在教学功能的过程中,教师应该鼓励学生说出自己的解决方案想法,教师应给予适当的引导和启发,帮助学生分析失败原因,避免重复,同时给予学生正确的反应,鼓励和奖励,促进学生的学习.设计适应高中生认知发展水平的教学活动数学一直都是学生学习的一大主科目，数学的学习难度会随着年级升高而家难，逻辑性越来越强，知识点越来越多，函数在整个数学中非常重要，高一函数奠定整个数学的基础，因此设计适应高中生认知发展水平的教学活动，帮助学生形成函数的相关知识框架，能够提升学生函数解题技巧.培养学生函数解题过程中出现解题错误的改正习惯高中数学知识结构复杂,逻辑抽象程度高,但学习的科目和知识点非常多.因此,如何在短时间内提升学生的解题技巧是教师和高中生需要共同探讨的问题.通过对学生的访谈,结合我多年的辅导经验以及身边教师的交谈,发现很多高中生在数学学习上的困难大致相同，无论学生是否喜欢函数学习，如果对自己出现的错误不及时改正,那么同样的错误会会重复出现，数学成绩也不会提高.造成这种现象的原因是学生没有及时改正自己的错题的良好学习习惯，有的学生可能是由于学习方法不正确,而有的学生也是因为知识点掌握不牢或者完全没有掌握,而有的学生在知识的应用上出现困难,对于这些问题学生有良好的函数错题改正习惯，是可以帮助自己提高的.结语数学是高中的一门重要学科,函数在整个学习中所占比例大，也是其它知识学习的基础，而且知识与知识之间的联系密切,问题的形式和复杂性都较高,这就要求学