人教版七年级数学上册同步4.3角(练习)(原卷版+解析)

4.3《角》精选练习基础篇基础篇一、单选题1．下列角度换算错误的是（）A．10.6°＝10°36″ B．900″＝0.25°C．1.5°＝90′ D．54°16′12″＝54.27°2．（2021·河南·嵩县教育局基础教育教学研究室七年级期末）如图，用量角器度量，可以读出的度数为（

）A． B． C． D．3．（2021·广西玉林·七年级期末）轮船航行到处观测小岛的方向是北偏西48°，那么从同时观测轮船的方向是（

）A．南偏东48° B．东偏北48° C．南偏东42° D．东偏北42°4．（2022·河北保定·七年级期中）如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（

）A．5对 B．4对 C．3对 D．2对5．下列说法：（1）两条射线组成的图形叫做角；（2）角的两边是两条线段；（3）平角的两边组成一条直线；（4）周角就是一条射线．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图所示，∠1＝28°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．128° B．118° C．108° D．152°二、填空题7．（2022·山东菏泽·七年级期中）一个角为57°13′、则它的补角等于________．8．如图，用三个大写字母表示为________；为________；为________．9．（2021·吉林吉林·七年级期末）如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2＝_____°．10．（2020·江西南昌·七年级期末）如图，直线∥，，如果，那么_______度．11．已知，直线AB和直线CD交于点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB与直线CD的夹角是________度.12．（2022·江西·南昌市第二十七中学七年级期末）如图，，，在∠AOB内画一条射线OP得到的图中有对互余的角，其中，且满足，则_______．三、解答题13．分别用三种形式表示下图中的角：14．（2022·宁夏石嘴山·七年级期末）如图，A、O、B三点共线，是直角，，，求的度数．15．（2022·天津南开·七年级期末）已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小，求这个角的度数．16．如图（1），货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东的方向上，同时，在它北偏东、南偏西､西北（即北偏西）方向上又分别发现了客轮B､货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．请你在图（2）上画出表示货轮C和海岛D方向的射线．17．（2021·四川自贡·七年级期末）已知一个角的余角比它的补角的还多，求这个角．18．（2022·陕西宝鸡·七年级期中）点在直线上，为射线，．（1）如图（1），求的度数；（2）如图（2），点在直线上方，与互余，平分，求的度数．提升篇提升篇19．（2022·山东·龙口市培基学校期中）如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．(1)若∠AOM＝20°，∠BON＝30°，求∠MON的度数；(2)若∠AOB＝α，求∠MON的度数．20．（2022·福建省尤溪第一中学文公分校七年级期末）如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．(1)写出以为顶点的相等的角；(2)若，求度数；(3)写出与之间所具有的数量关系；(4)当三角板绕点旋转时，你所写出的（3）中的关系是否变化？请说明理由．21．（2022·安徽·肥西县严店初级中学七年级阶段练习）已知∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．(1)如图1，若OB，OC重合，则__________；(2)如图2，，求的度数；(3)如图3，求的度数．22．（2022·河南·郑州市第四初级中学七年级期末）【阅读理解】如图①，射线OC在∠AOB内部，图中共有三个角∠AOC、∠AOB、∠BOC，若其中有两个角的度数之比为1：2，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．(1)∠AOB的角平分线这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）(2)若∠AOB＝120°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC＝．【问题解决】(3)如图②，已知∠AOB=150°，射线OP从OA出发，以20°/s的速度顺时针方向旋转，射线OQ从OB出发，以10°/s的速度逆时针方向旋转，两条射线同时旋转，当其中一条射线旋转到与∠AOB的边重合时，运动停止，设旋转的时间为t（s），当t为何值时，射线OP是以射线OA、OQ为边构成角的幸运线？试说明理由．23．（2022·陕西·西安铁一中分校七年级期末）已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．(1)如图1，当∠AOC＝40°时，求∠DOE的度数；(2)如图2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；(3)如图3，∠AOC=36°，此时∠COD绕点O以每秒6°沿逆时针方向旋转t秒（0≤t<60），请直接写出∠AOC和∠DOE之间的数量关系24．（2022·新疆乌鲁木齐·七年级期末）图（1）所示，点O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．(1)若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；(2)将图（1）中的∠COD绕点O顺时针旋转至图（2）所示的位置，以（1）题思路探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由；(3)将图（1）中的∠COD绕点O顺时针旋转至图（3）所示的位置，直接写出∠AOC与∠DOE的度数之间的关系．4.3《角》精选练习基础篇基础篇一、单选题1．下列角度换算错误的是（）A．10.6°＝10°36″ B．900″＝0.25°C．1.5°＝90′ D．54°16′12″＝54.27°【答案】A【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解．【详解】解：A、10.6°＝10°36'，错误；B、900″＝0.25°，正确；C、1.5°＝90′，正确；D、54°16′12″＝54.27°，正确；故选：A．【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算关系：，，难度较小．2．（2021·河南·嵩县教育局基础教育教学研究室七年级期末）如图，用量角器度量，可以读出的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据量角器的使用方法结合图形解答即可．【详解】解：∵OA指向O刻度，OB指向120°∴由图形所示，∠AOB的度数为120°，故选：C．【点睛】本题涉及角的度量问题，熟练掌握量角器的使用是关键．3．（2021·广西玉林·七年级期末）轮船航行到处观测小岛的方向是北偏西48°，那么从同时观测轮船的方向是（

）A．南偏东48° B．东偏北48° C．南偏东42° D．东偏北42°【答案】A【分析】直接利用方向角的定义结合已知得出答案．【详解】解：轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°，那么从A同时观测轮船在C处的方向是南偏东48°，故选：A．【点睛】此题主要考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．4．（2022·河北保定·七年级期中）如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（

）A．5对 B．4对 C．3对 D．2对【答案】A【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°和等角的余角相等解答．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴∠AOC+∠2=90°，∠1+∠BOD=90°，∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠AOC，∠2=∠BOD，∠AOE=∠COD，∠BOE=∠COD，∴图中相等的角有5对．故选：A．【点睛】本题考查了余角的定义和性质，熟记概念并准确识图是解题的关键，属中考常考题．5．下列说法：（1）两条射线组成的图形叫做角；（2）角的两边是两条线段；（3）平角的两边组成一条直线；（4）周角就是一条射线．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据角的定义，平角，周角的定义，逐项分析即可，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边．一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角；平角等于180°，是角的两边成一条直线时所成的角；周角，即一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，周角等于360°，是角的一边绕着顶点旋转一周与另一边重合时所形成的角．【详解】（1）具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故（1）不正确；（2）角的两边是两条射线，故（2）不正确；（3）平角的两边组成一条直线，故（3）正确；（4）周角是一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，故（4）不正确，故正确的有（3）共1个．故选A．【点睛】本题考查了角的定义，平角与周角的定义，理解定义是解题的关键．6．如图所示，∠1＝28°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．128° B．118° C．108° D．152°【答案】B【分析】由图可得，∠1与∠BOC互余，可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2的度数．【详解】解：∵∠1=28°，∠AOC=90°，∴∠BOC=62°，∵∠2+∠BOC=180°，∴∠2=118°．故选：B．【点睛】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是识别图中的余角和补角．二、填空题7．（2022·山东菏泽·七年级期中）一个角为57°13′、则它的补角等于________．【答案】122°47′【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵一个角是57°13′，∴它的补角=180°-57°13′=122°47′，故答案为：122°47′．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记补角的定义是解题的关键，计算时要注意度分秒是60进制．8．如图，用三个大写字母表示为________；为________；为________．【答案】

【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．【详解】解：用三个大写字母表示∠1为；∠2为；∠3为；故答案为：；；．【点睛】此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．9．（2021·吉林吉林·七年级期末）如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2＝_____°．【答案】【分析】根据图形可得等角的余角相等，进而即可求得．【详解】解：如图，∵将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，∴故答案为：【点睛】本题考查了同角的余角相等，读懂图形是解题的关键．10．（2020·江西南昌·七年级期末）如图，直线∥，，如果，那么_______度．【答案】42．【详解】∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，即∠1+∠3=90°，∵∠1=48°，∴∠3=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°.故答案为42.点睛：本题关键利用平行线的性质解题.11．已知，直线AB和直线CD交于点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB与直线CD的夹角是________度.【答案】45【分析】根据邻补角的定义列式，求解即可得出结果．【详解】解：由题意得：∠BOD=3（180°－∠BOD），解得：∠BOD=135°．则180°－135°=45°．故答案为：45．【点睛】此题考查了邻补角的定义，熟练掌握邻补角的定义是解题的关键．12．（2022·江西·南昌市第二十七中学七年级期末）如图，，，在∠AOB内画一条射线OP得到的图中有对互余的角，其中，且满足，则_______．【答案】3或4或6【分析】分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．【详解】①∠AOP＝∠AOB=35°时，∠BOP=35°∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠BOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共4对；②∠AOP＝90°-∠AOB=20°时，∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOP与∠AOB，∠AOP与∠COD，∠COD与∠COB，∠AOB与∠COB，∠COP与∠COB，一共6对；③0＜x＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共3对．则m＝3或4或6．故答案为：3或4或6．【点睛】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．三、解答题13．分别用三种形式表示下图中的角：【答案】∠ABC，∠1，∠B；∠MON，∠α，∠O；∠AOB，∠2，∠O【分析】根据角的三种表示方法写出即可．【详解】解：图1中的角可以表示为：∠ABC，∠1，∠B；图2中的角可以表示为：∠MON，∠α，∠O；图3中的角可以表示为：∠AOB，∠2，∠O．【点睛】此题考查的是角的表示，掌握角的三种表示方法是解决此题的关键．14．（2022·宁夏石嘴山·七年级期末）如图，A、O、B三点共线，是直角，，，求的度数．【答案】【分析】根据是直角，求得，从而求得，即可求解．【详解】解：是直角，所以，由图形可得：又因为所以又因为A、O、B三点共线，所以所以，答：的度数为【点睛】此题考查了几何图形中角的计算，涉及了直角、平角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．15．（2022·天津南开·七年级期末）已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小，求这个角的度数．【答案】24°【分析】设这个角的度数为x度，则余角是（90-x）度，补角是（180-x）度，根据个角的余角比这个角的补角的一半还少12°即可列方程求解．【详解】解：设这个角的度数为x度，根据题意，得：90-x=（180-x）-12，解得

x=24．∴这个角的度数为24°．【点睛】此题综合考查余角与补角，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．16．如图（1），货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东的方向上，同时，在它北偏东、南偏西､西北（即北偏西）方向上又分别发现了客轮B､货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．请你在图（2）上画出表示货轮C和海岛D方向的射线．【答案】见解析．【分析】根据方向角的定义逐一画图，以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，向右画的角，射线的方向就是北偏东，即客轮B所在的方向；以点O为顶点，表示正南方向的射线为角的一边，向左画10°的角，射线OC就是南偏西，即货轮C所在的方向；以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，向左画的角，射线OD就是西北（即北偏西）方向，即海岛D所在的方向．【详解】解：如图，射线的方向就是北偏东，即客轮B所在的方向；射线OC就是南偏西，即货轮C所在的方向；射线OD就是西北（即北偏西）方向，即海岛D所在的方向．【点睛】本题考查作图—应用与设计作图、方向角等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．17．（2021·四川自贡·七年级期末）已知一个角的余角比它的补角的还多，求这个角．【答案】这个角是40°．【分析】设这个角为x，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【详解】设这个角的度数为x，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x），依题意，得：，解得40．答：这个角是40°．【点睛】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用．解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角的和为180°．18．（2022·陕西宝鸡·七年级期中）点在直线上，为射线，．（1）如图（1），求的度数；（2）如图（2），点在直线上方，与互余，平分，求的度数．【答案】（1）144°；（2）99°【分析】（1）设∠BOC=α，则∠AOC=4α，根据已知条件列方程即可得到结论；（2）由余角的定义得到∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，根据角平分线的定义得到∠DOE，从而算出∠AOE．【详解】解：（1）设∠BOC=α，则∠AOC=4α，∵∠BOC+∠AOC=180°，∴α+4α=180°，∴α=36°，∴∠AOC=144°；（2）∵∠AOD与∠BOC互余，∴∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-54°-36°=90°，∵OE平分∠COD，∴∠DOE=∠COD=×90°=45°，∴∠AOE=∠DOE+∠AOD=45°+54°=99°．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．提升篇提升篇19．（2022·山东·龙口市培基学校期中）如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．(1)若∠AOM＝20°，∠BON＝30°，求∠MON的度数；(2)若∠AOB＝α，求∠MON的度数．【答案】(1)50°(2)【分析】（1）根据角平分线的性质可知∠MOC＝∠AOM，∠NOC＝∠BON，再根据∠MON＝∠MOC＋∠NOC即可求出∠MON的度数；（2）根据角平分线性质可知∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，再根据∠MON＝∠MOC＋∠NOC即可计算∠MON的度数．（1）解：根据角平分线的性质可知∠MOC＝∠AOM＝20°，∠NOC＝∠BON＝30°，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝20°+30°＝50°，即∠MON的度数为50°；（2）解：根据角平分线性质可知∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∵∠AOB＝α，∴∠MON＝α．【点睛】本题主要考查角的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．20．（2022·福建省尤溪第一中学文公分校七年级期末）如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．(1)写出以为顶点的相等的角；(2)若，求度数；(3)写出与之间所具有的数量关系；(4)当三角板绕点旋转时，你所写出的（3）中的关系是否变化？请说明理由．【答案】(1)，(2)(3)与互补(4)不变，见解析【分析】（1）根据同角的余角相等作答；（2）由图得∠DCE＝90°−∠ACE，求∠ACE的度数即可；（3）∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°；（4）由（3）可得，当三角板ACD绕点C旋转时，不变化．（1）解：根据同角的余角相等可得：∠ACE＝∠BCD，∠ACD＝∠ECB．（2）解：∵∠ACB＝150°，∠BCE＝90°，∴∠ACE＝150°−90°＝60°，∴∠DCE＝90°−∠ACE＝90°−60°＝30°．（3）解：∵∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°，∴∠ACB与∠DCE互补．（4）解：不变化．∵∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°，∴无论如何旋转，∠ACB与∠DCE互补．【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解答本题需要熟悉一副三角板各角之间的关系．21．（2022·安徽·肥西县严店初级中学七年级阶段练习）已知∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．(1)如图1，若OB，OC重合，则__________；(2)如图2，，求的度数；(3)如图3，求的度数．【答案】(1)90°(2)∠EOF=90°；(3)∠EOF=90°．【分析】（1）根据角平分线的定义知∠EOB=∠AOB、∠BOF=∠COD，据此求解可得答案；（2）根据角平分线的定义知∠EOC=35°，∠BOF=35°，再根据∠EOF=∠EOC+∠BOC+∠BOF可得答案；（2）根据角平分线的定义知∠EOC=(90+x)°，∠BOF=(90+x)°，再根据∠EOF=∠EOC+∠BOF−∠BOC可得答案（1）解：∵OB，OC重合，∴∠AOB+∠COD=180°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠EOB=∠AOB，∠BOF=∠COD，∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=∠AOB+∠COD=(∠AOB+∠COD)=×180°=90°；故答案为：90°；（2）解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=70°，∠BOD=∠COD−∠BOC=70°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠EOC=∠AOC=35°，∠BOF=∠BOD=35°，∴∠EOF=∠EOC+∠BOC+∠BOF=35°+20°+35°=90°；（3）解：设∠BOC=x°，∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=x°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=(90+x)°，∠BOD=∠COD+∠BOC=(90+x)°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠EOC=∠AOC=(90+x)°，∠BOF=∠BOD=(90+x)°，∴∠EOF=∠EOC+∠BOF−∠BOC=(90+x)°+(90+x)°−x°=90°．【点睛】本题主要考查角的计算和角平分线的定义，读懂图并利用角的和差关系，是解决本题的关键．22．（2022·河南·郑州市第四初级中学七年级期末）【阅读理解】如图①，射线OC在∠AOB内部，图中共有三个角∠AOC、∠AOB、∠BOC，若其中有两个角的度数之比为1：2，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．(1)∠AOB的角平分线这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）(2)若∠AOB＝120°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC＝．【问题解决】(3)如图②，已知∠AOB=150°，射线OP从OA出发，以20°/s的速度顺时针方向旋转，射线OQ从OB出发，以10°/s的速度逆时针方向旋转，两条射线同时旋转，当其中一条射线旋转到与∠AOB的边重合时，运动停止，设旋转的时间为t（s），当t为何值时，射线OP是以射线OA、OQ为边构成角的幸运线？试说明理由．【答案】(1)是；(2)40°或60°或80°；(3)或或3．【分析】（1）由角平分线的定义可得；（2）分三种情况讨论，即∠AOC=2∠BOC，2∠AOC=∠BOC，∠AOB=2∠AOC或∠AOB=2∠BOC三种情况，结合∠AOC+∠BOC=∠AOB=120°可以求出∠AOC．（3）分三种情况讨论，由“幸运线”的定义，列出方程可求t的值．（1）解：∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的两倍，∴一个角的角平分线是这个角的“幸运线”，故答案为：是．（2）解：∵射线OC在∠AOB内部，∴∠AOC+∠BOC=∠AOB=120°．①当∠AOC=2∠BOC时，∠AOC+∠BOC=3∠BOC=120°，∴∠BOC=40°，∴∠AOC=80°．②当2∠AOC=∠BOC，且∠AOC+∠BOC=3∠AOC=120°，∴∠AOC=40°．③当∠AOB=2∠AOC或∠AOB=2∠BOC时，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠AOB=60°．综上所述：∠AOC=40°或60°或80°．故答案为：40°或60°或80°．（3）解：∵射线OP是以射线OA、OQ为边构成角的“幸运线”，∴射线OP在以射线OA、OQ为边构成角的内部．如下图所示：∴∠AOP=20t°，∠BOQ=10t°，∴∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ=(