直线的斜率二学案含教学反思教学设计人教版高中数学必修二

总课题直线与方程总课时第40课时

分课题直线的斜率（二）分课时第2课时

理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；掌握直线的

教学目标

斜率与倾斜角之间的关系.

重点难点理解直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.

&4I入新课

1.练习：已知a=0°,30°,45°,60°,12(T,135°,150°,求tana.

2.倾斜角的定义：

在平面直角坐标系中，__________________________________________

_______________________________________便是直线的倾斜角.

直线与X轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.

因此该定义也可看作是一个分类定义.

3.倾斜角a的范围是.

4.直线的斜率与倾斜角的关系：

当直线与X轴不垂直时，直线的斜率左与倾斜角a之间满足；

当直线与x轴垂直时，直线的斜率左,但此时倾斜角a为.

5.斜率与倾斜角之间的变化规律：

当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率;且均为正；

当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率;且均为负；

并规定tana=；但我们不能错误的认为倾斜角越大，斜率越大.

注意：任何直线都有倾斜角且是唯一的，但不是任何直线都有斜率.

已例题剖析

例1已知过点A（2加，3）、8（2,-1）的直线的倾斜角为45°,求实数〃?的值.

变一：若过点A(2/〃，3)、B(2,一1)的直线的倾斜角为135°,求实数加的值.

变二：若过点A(2m,3)、8(2,-1)的直线的倾斜角为90°,求实数加的值.

变三：实数机为何值时，经过两点A(2机，3)、8(2,-1)的直线的倾斜角为钝角？

过两点(一有，1),(0,b)的直线/的倾斜角介于30°与60°之间,

求实数b的取值范围.

例3lV3

已知两点A(m,3),B(2,3+2V3),直线/的斜率是---，且/的倾斜角是

3

直线AB倾斜角的1,求m的值.

3

例4设点A(2,-3),B(-3,-2),直线/过点P(l,2),且与线段A5相交,

求直线/的斜率的取值范围.

匕巩固练习

1.判断正误：

(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率.()

(2)若一直线的倾斜角为a,则此直线的斜率为tana.()

(3)倾斜角越大，斜率越大.()

(4)直线斜率可取到任意实数.()

2.光线射到x轴上并反射，已知入射光线的倾斜角％=30°,则斜率占=

反射光线的倾斜角%=，斜率&2=.

3.已知直线A的倾斜角为a,则/i关于x轴对称的直线/2的倾斜角为.

4.已知直线/过点P(l,2)且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线/的斜率.

已课堂小结：理解直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.

匕课后训练

班级：高一（一）班姓名：

一基础题

1.设直线/的倾斜角为a（。工0）,则它关于y轴对称的直线的倾斜角是（）

A.aB.180°aC.90°crD.900+a

2.如图,直线3k,b的斜率分别为ki，k2,k3,则

A.ki<k2<k3B.k3<ki<k2

C.k3<l<2<kiD.ki<k3<k2

3.过点M（-6、•）、N（-的直线的倾斜角为（

A.135°B.45°C.60°D.120°

4.已知过点（-1,2根）、（一根，加+3）的直线/的倾斜角

为60°,则实数加的值为.

5.在下列叙述中：

①、一条直线倾斜角为a,则它的斜率为A:=tana；

②、若直线斜率左=一1,则它的倾斜角为135°；

③、若A（l,-3>B（l,3）,则直线AB的倾斜角为90。；

④、若直线过点（1,2）,且它的倾斜角为45。，则这条直线必过（3,4）点；

⑤、若直线斜率为士，则这条直线必过（1,1）点与（5,4）两点.

4

请选择所有正确命题的序号.

二提高题

6.设直线A的斜率为百，直线，2的倾斜角是倾斜角的二倍，则，2的斜率为

7.已知M（2m+3,m）,N（m—2,1）,

（1）若直线MN的倾斜角为直角，求加的取值;

（2）若直线MN的倾斜角为锐角，求m的取值.

8.过两点A（Rm-3）B（3,2加）的直线/的倾斜角为45。，求加的值.

三能