杭电期末自控原理-自控原理习题参考答案七

杭电期末自控原理-

第七章习题参考答案

7-1试求下列函数的初值和终值。

10z-1

(2)X(z)=

(Hz-1)2

解：x(0)=UmX(z)=Um/。二,=0

Z—8Z—8(J—Z)

lOz-1

"9、呼ZT)X(Z)二”

7-2试求下列函数的Z反变换。

zz

⑵(4)X(z)=

(z-i)2(z-2)(z—”五一产)

解

z

]

M⑺"/zT

CO

x\t)=>(2"一〃-|笫。一叫

n=0

z

(4)

(z—e~T)(z—e~3r)

x(nT)=£&s[X(z)z"T]=£/?es[{z~e~T)(z~e~iT)।

N后外(Z」)JF-QT

3nT

z”TTe~

R，=[7-TTT\(Z-e)]-JF=-37

(z—ev)(z—e)-e—e

13仃-nT-3nT-nT

e-e

-3T--T

尸产T产产二e-e

8^>nT~nT

“—e

/")=2产_/Td(t-nT)

n=0ce

7-4试判断图7-24所示系统的稳定性。

图7-24采样系统

解开环脉冲传递函数为

]-e~Ts10t10

G(z)=Z[-------------------------------------1=(l-zH)Zh--------------------------1

S5(0.15+1)(0.015+1)52(0.k+1)(0.015+1)

,1011110111

=(J-z-,)Z[—---------+-------------------------------1

')5210s954-10905+100

_,lOTz11z10z1z

=(z)[(ZT)210ZT+Ez—e-"90Z—/00"

900T(z-eT/z-eTooTfQ-iWz-e-mXz-efmHiOCXzTAlz-LKzTya-eTb)

90(zT)(z—/与仁―二00')

闭环系统的特征方程为：l+G(z)=O

2HO(,72-,or

9007Xz—eTOT)(z-eToo「)_9(zT)(z—eTOT)(z—eTooT)+瞰z-|)(z-e')-(z-l)(z-e)=0

将7=1代入上式得：

整理后，近似得：

10Z3+79Z2+11Z=0

将z二2三代入上述特征方程，得

卬一1

5OW3+49卬030卬-29=0

w域的劳斯表为:

V50TO

M49-29

M-20/49

w0-29

可见，系统不稳定。

7-5设离散系统如图7-25所示，要求:

图7-25离散系统

(1)当K=5时，分别在z域和w域中分析系统的稳定性:

(2)确定使系统稳定的K值范围。

解：(1)当K=5时，开环脉冲传递函数为

t-e~TrK.5

GW=。$S(02+D1=(〜闭而9石］

"g",—51+不1］

57zzz

,

=(Hz-)［(z-1)2z~l+z~e^T

5T(z—I7)~(zT)(z—e"5')+(zH)2

(z-l)(z—e-57)

闭环系统的特征方程为：l+G(z)=O

5T(z-eT7)+(zT)2=0

将T=1代入上式，并整理得

Z24-3z+0.966=0

上述方程的根为：Zi=-0.367,Z2=-2.633。可见，一个极点在单位圆内，另一个极

点在单位圆外，故系统不稳定。

将z二比三代入上述特征方程，得

卬一1

卬+1、,w+1

(--)2+3--+0.966=0

W-1w~\

整理得:

4.966M+0.068卬一1.034=0

可见，上述特征方程存在着负系数，故系统在w域内也是不稳定。

（2）开环脉冲传递函数为

〜一八K

G&)=Z[$s(02+i)]

5

=Xr(Hz-,)Z[

s2(s+5y

1111

二-------1------------]

5s5s+5」

1z1z

"I)[日5zT5z—e-5"

K57（2一产尸（2-1）（2一巧+（ZT）2

=T（ZT）（Z-L）

特征方程为1+G(z)=0,即5KT(z-eT7KK-5)(zT)(z—e5)+K(zT):=0

将T=1代入上式，并整理得

5z2+(4.0067K—5.0336)z+0,9598K+0.0336=0

将z二叱二代入上述特征方程，得

wT

5(VV+1)2+(4.0067K—5.0336)^^+0.9598K+0.0336=0

卬一1W—1

整理得：

5.0471KM+(9.9328-2.0808K)w+10.0672-2.9663K=0

因此，系统稳定的K值范围为：0<K<3.39。

7-6设离散系统如图7・26所示，其中内）=/,试求稳态误差系数",、茁，、凡,并求系统

的稳态误差e（8）o

图7-26离散系统

解：开环脉冲传递函数为

}-e~Ts1.1

G(z)=Z[-------——]=(Fz-')Z[^---]

S5(5+l)S(5+1)

=(Hz-,)Z[4—*-+^7]

SSS+1

7zzz

=(1-Z2—+——]

(z—1)z—1z~e

_T(z—e"zT)(z—)+(ZT)2

(zT)(z—e-)

将7=0.1代入上式得：

T(z—e—KzT)(z—eT)+(zT)2

G(Z)=(zT)D

O.Kz-LKzTWz-n+QT)

(zT)(z一小

特征方程为：l+G(z)=O

0.1(z—e~QA)+(z-1)2=0

整理得：1Oz2T9z+9.095=0

解得方程的解为：42=0.95土川.084,可见两个根均在单位圆内，故系统稳定。

1+G(z)]=8

K〃=zT

0.1(Z—/