【课件】六年级下学期数学总复习数的运算（课件）

整理与复习数的运算我们学过哪些运算?加法、减法、乘法、除法四种运算叫做四则运算。加法的意义——把两个数合并成一个数的运算。减法的意义——已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数是多少。一个数×整数——求几个相同加数的和是多少的简便计算。

一个数×小于1的小数或分数——求一个数的求一个数的几分之几是多少。一个数×大于1的小数或分数——求一个数的几倍是多少。除法的意义——已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少。整数小数分数加法减法乘法除法把两个数合并成一个数的运算。已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数是多少。已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少。一个数×分数或小数——求一个数的几倍（几分之几）是多少。一个数×整数——求几个相同加数的和是多少或求一

个数的几倍是多少。四则运算的意义：数的运算一年级上册10以内的加减法20以内的进位加法一年级下册20以内退位减法100以内的加减法（一)整十数加减整十数两位数加一位数、整十数两位数减一位数、整十数不进位进位不退位退位认识小括号二年级上册100以内的加减法（二）表内乘法（一）两位数加两位数两位数减两位数

连加连减（加减混合）不进位加进位加不退位减退位减表内乘法（二）：7、8、9的乘法口诀乘法的初步认识2-6的乘法口诀5的乘法口诀2、3、4的乘法口诀乘加乘减二年级下册表内除法（一）表内除法（二）：用7、8、9的乘法口诀求商混合运算有余数的除法万以内的加法和减法除法的初步认识用2-6的乘法口诀求商两位数加减两位数几百几十加减几百几十加减法估算三年级上册万以内的加法和减法（二）多位数乘一位数分数的简单计算（分母相同的加减法）两位数连续进位加三位数加三位数连续进位加笔算连续退位的三位数减法加、减法的验算口算笔算整十整百乘一位数估算笔算乘法的计算方法笔算乘法不连续进位连续进位因数中间末尾有0的乘法

数的运算除数是一位数的除法（三年级下册）两位数乘两位数（三年级下册）简单的小数加减法：一位小数加减法

（三年级下册）口算除法笔算除法口算用一位数除估算基本的笔算除法有关0的除法除法的验算一位数除两位数一位数除三位数0除以一个数商中间末尾有0的除法口算乘法笔算乘法整十整百数乘整十数估算两位数乘两位数（不进位）两位数乘两位数（进位）数的运算四年级上册三位数乘两位数除数是两位数的除法口算笔算两位数乘一位数几百几十的数乘一位数三位数乘两位数数的变化规律估算因数中间末尾没0因数中间末尾有0口算（用整十数除整十，几百几十）笔算商是一位数商是两位数商的变化规律四年级下册运算定律与简便计算小数的加法和减法用竖式计算小数加减法小数加减混合运算整数运算定律推广到小数数的运算五年级上册五年级下册：分数的加减法小数乘法小数除法小数乘整数小数乘小数连乘、乘加、乘减整数乘法运算定律推广到小数小数除以整数一个数除以小数同分母分数加法异分母分数加减法分数加减法混合运算整数加法的运算定律推广到分数六年级上册分数乘法分数乘法倒数分数乘整数分数乘分数乘法运算定律推广到分数分数除法数的运算需要理解的计算规律：一个不为0的数与大于1小于1的数的积和商关系一个不为0的数×大于1的数→积大于原数一个不为0的数×小于1的数→积小于原数一个不为0的数÷大于1的数→商小于原数一个不为0的数÷小于1的数(0除外）

→商大于原数加、减、乘、除法各部分之间的关系：（1）加数＋加数=和和－一个加数=另一个加数（2）被减数－减数=差被减数－差=减数减数+差=被减数托尼·史塔克＋钢铁盔甲=钢铁侠

毕老师－才华=颜值加、减、乘、除法各部分之间的关系：（3）因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数（4）被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数被除数÷除数=商……余数（被除数－余数）÷商=除数商×除数＋余数=被除数（被除数－余数）÷除数=商25×4=100100÷5=2054÷5=10……410×5＋4=54（54－4）÷10=5（54－4）÷5=10加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算。乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算。加法减法乘法除法逆运算简便运算逆运算四则运算之间的关系：四则运算中要注意的特殊情况：a＋0＝a－0＝a－a＝a×0＝a×1＝a÷1＝0÷a＝a÷a＝1÷a＝（以下算式中的a

作除数时不等于0）2aa0aa0011aa＋a=加法：减法：乘法：除法：aa2a×a=【例1】求几个加数的和的简便运算叫做乘法。

（判断对错）【例2】在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是48，被减数是（）A24B．12C．16D．18【例3】750÷90等于（）A．商是8余3B．商是80余2C商是8余30【例4】三位数除以一位数，商是（）A．两位数B．三位数C可能是三位数也可能是两位数【例5】两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小10倍，所得的商和余数是（）A．商5余3B商50余3C．商5余30D．商50余30【例6】一个数的1.8倍是36，求这个数的一半是多少？（）A36÷1.8÷2B．36×1.8÷2C．36÷1.8×0.5D．36×1.8×0.5和的变化规律：①如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。②如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。四则运算中和、差、积、商的变化规律：198+246198+246=198+2+246-2=444167+1846167+1846=167-7+1846+7=2013差的变化规律：

①如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。

②如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差也减少（或增加）同一个数。

③如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。

积的变化规律：①如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。②如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。180X25=（180÷4）X（25X4）=45X100=4500商的变化规律：①如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。②如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。③被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不变。305÷25=（305X4）÷（25X4）=1220÷100=12.2休息一下----马上回来四则运算运算定律字母表示加法加法交换律加法结合律减法减法的性质乘法乘法交换律乘法结合律乘法分配律除法除法的性质a+b=b+aa+b+c=b+a+ca＋b＋c=a＋(b＋c)a－b－c=a－(b＋c)a×b×c=a×b=b×ac×a×ba×b×c=a×(b×c)

(a±b)×c=a×c±b×c整数运算定律对小数、分数同样适用。a÷b÷c=a÷(b×c)定律与性质的整理运用运算定律能使一些计算简便。(1)48+79+52=48+52+79。运用了（）。(2)79+48+52=79+（48+52）运用了（）。(3)48+79+52=79+（48+52）运用了（）定律和（）。(4)25×78×4=78×（25×4）运用（）定律和（）定律。(5)46×12+12×54=12×（46+54）运用了（）的逆运用。加法交换律加法结合律加法交换律加法结合律乘法结合律乘法交换律乘法分配律典型例题分析

125×48=125×（40+8）=125×40+8=500825×64×125=25×（60+4）×125=25×60+4×125=2000

这些错误的发生，说明了学生对乘法结合律和乘法分配律这两条运算定律产生了混淆。这是由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，致使一些学生造成知觉上的错误。错因分析错误一：对运算定律混淆不清

168－56－36＝168－（56－36）＝I48错误二：对运算性质理解不深

356-（56+98）=356-56-98=202

这种错误主要原因是学生对“连减性质1：一个数减去两个数的和”运算性质理解不清。错因分析：

38×55+18×45=38×（55+45）=3800

56×28×44×28=28×（56+44）=2800

这种错误的发生，除了学生不懂乘法分配律的因素外，主要受乘以整百、整千数的简便计算方法的影响。学生做题时没有先分析试题结构，只是看到两个数相加正好凑成100，于是便错误使用乘法分配律。错因分析错误三：对特殊数字判别不明

一、运用加法交换律、结合律进行简算(a＋b)＋c=a＋(b＋c)a+b+c=a+c+b试一试：5.76＋13.67＋4.24＋6.33再试一试：37.24＋23.79－17.2434二、运用乘法交、结合律进行简算(a×b)×c=a×(b×c)a×b×c=

c×a×b这种题型往往含特殊数字之间相乘：25×4=100

125×8=1000

25×8=200

125×4=500

3.78×4×0.25=3.78×(4×0.25)=3.78×1=3.78试一试：125×246×0.835把数拆分后再进行简算25×32×125=(25×4)×(8×125)=100×1000=100000试一试：125×0.7236

三、利用乘法分配律进行简算(a＋b)×c=a×c＋b×c(a－b)×c=a×c－b×c做这种题,一定不要急着去算,先要分析各数字之间的特殊关系，重点观察容易凑整的数，例如0.99、1.01、99、101、22+78=100、128-28=100等。也就是先要仔细观察，找到做题的窍门。37三、利用乘法分配律进行简算(2.5＋12.5)×403.68×4.79＋6.32×4.7938三、利用乘法分配律进行简算26.86×25.66－16.86×25.665.7×99＋5.739四、利用加减乘除把数拆分后再利用乘法分配律进行简算34×9.9=34×(10－0.1)=34×10－34×0.1=340－3.4=336.640四、利用加减乘除把数拆分后再利用乘法分配律进行简算57×1017.8×1.141五、连减与连除a－b－c=a－(b＋c)a÷b÷c=a÷(b×c)特别注意的是减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。还有就是把除法巧变成乘法，例如：除以2相当于乘以0.5，除以4相当于乘以0.2556.5－3.7－6.332.6÷0.4÷2.542六、需要变形才能进行的简便运算做这一类题，要先观察，找出规律，然后变形后进行简算。例如：利用积不变或商不变86.7×0.356＋1